基于數學抽象素養視角下概念教學的研究

沈嬈

摘 要 數學是研究數量關系和空間形式的科學，數學學習就是掌握概念、解決問題。為了掌握概念，就要在數、形變化中抽象出關鍵屬性，形成概念。高中數學新課程旨在培養和提高學生的數學核心素養，使不同的學生在數學上得到相應的發展。而數學抽象是數學六大核心素養之一，在教學中應以數學學科的特征、高中學生的認知規律來指導學生學習新的概念。將數學抽象融入到教學過程中，去引導學生進行思考，突破思維障礙，達到學會數學知識，提高學生數學核心素養的目的。

關鍵詞 數學抽象 核心素養 概念教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

0前言

數學抽象核心素養不僅是一種關鍵能力，更是一種思維品質，是人的行為表現。數學抽象具體功效是獲得數學概念和規則，提出數學命題和模型，形成數學方法與思想，認識數學結構與體系。為了解決問題，在概念的運用過程中就要發現新變化，解決新問題，這個過程中包括化歸演繹、數據分析，甚至猜想與建模等。

數學抽象反映了數學的一般性特征，從而形成數學眼光，抽象的方法一般有對應方法和內涵方法。數學核心素養是學生習得的綜合素養，也是學生數學能力的體現，因此我們在關注數學抽象核心素養的同時，也要密切關注其他數學核心素養的培養，達到整體考慮、重點突出，全面發展數學核心素養的目標。

本文以數學抽象為例，探討在高中數學學習活動中，如何讓學生初步經歷數學抽象過程，形成數學核心素養。

1如何在概念教學中培養學生的“數學抽象”素養

數學抽象在知識的形成中起了很大的作用，反之，概念教學也是對數學抽象這個核心素養的一個很好的培養過程。高中階段數學抽象的主要內容：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系；從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構；用數學符號或者數學術語予以表述。

1.1正確把握和理解數學概念

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反應形式，它是一種數學的思維形式。數學概念具有高度的概括性，通過對概念的學習，對培養抽象概括能力有很大的作用。數學概念的學習是一個過程問題，不應是一個簡單的結論問題。

如在學習平面與平面平行的判定時，先要了解直線與平面平行的概念，要清楚直線平行平面的先決條件，再根據公理中兩條相交直線確定一個平面，通過兩天相交直線都平行于同一個平面，可以抽象歸納出這兩條相交直線確定的平面也平行于另一個平面。這樣一來，學生就比較利于掌握這塊知識，這對后繼學習面面平行的性質能產生啟發作用。

1.2深入挖掘教材，引導學生自主概括

高中現行數學教材中各模塊的知識前后均有聯系，教師在課堂教學中要善于抓住這些知識間的本質特征，引導學生可以通過對比、歸納、抽象概括出其本質。另外，每個數學概念、公式都反映了事物的內部和外部的聯系，都是典型的從具象到抽象的過程，教師在教學中要善于引導學生挖掘這些概念和公式的形成過程，使學生學會將具體的概念運用到抽象的數學解題過程中。

例如我們在學習圓錐曲線章節內容時，雙曲線概念可類比于橢圓概念得到，雙曲線的一些性質可以類比橢圓的一些性質得出。學生在歸納概括的過程中更加深刻地掌握和理解了圓錐曲線中的一些解題方法和二級結論，有利于學生在短時間內能把握大塊知識并靈活的將其知識靈活運用到解題中。

1.3創設教學情境，將抽象概念具象化

在課堂教學中，情景的創設至關重要。尤其在面對一些抽象性較強的教學內容時，如果教師一味的講解和強加的剖析，難免會使學生產生煩躁、厭學心理。如果將這些枯燥的數學知識融入到教學情境中，讓學生在現實情境中根據生活經驗和已有知識分析、理解數學知識，能幫助學生更輕松地掌握和理解知識。這要求教師在課堂教學中盡量把抽象的教學內容與學生實際生活與學習實例融合到一起，將抽象知識具象化。

例如，在學習奇偶性這節課時，由于涉及到的新概念較抽象，筆者認為一線教師可以結合數學史和直觀的圖形，通過代數和幾何兩個角度來講解，得出奇偶函數的概念；又如，講指數函數、對數函數的概念時，可以從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，大大激發了學生的學習興趣，鍛煉了學生的抽象思維能力。

此外，還能通過在類比和聯想中培養學生的抽象概括能力，可以讓學生自主的發現許多新的結論以及解題方法；同時要加強解題訓練，也是進一步培養和發展觀察能力和分析、綜合等邏輯思維能力的過程。

2結束語

數學抽象是是數學的基本核心素養之一，在概念教學中是形成數學概念的思維過程。通過數學概念的教學又有對數學抽象這個數學核心素養進行了培養，使學生更深地去理解數學概念的形成過程。

數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統。抽象概括能力的培養是個長期而系統的工程，不能急于一時。教師在課堂教學中要不斷引入和嘗試新的教學理念，找到最恰當、最科學的教學模式，不斷對學生的抽象概括能力的培養施以積極影響，促進學生抽象概括能力的逐步提高。

通過數學課程的學習，學生能在情境中初步抽象出數學概念、方法，運用數學抽象的思維方式思考和解決問題，把握事物的本質，從學生表現方面來理解數學抽象，是指積累從具體到抽象的活動經驗，養成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣。

總之，通過概念教學來培養學生的抽象素養，不僅有效地幫助學生認識知識的本質規律、解決數學實際問題，而且有效地提高學生的抽象思維能力，提高學生的數學核心素養。

參考文獻

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[2] 方厚良.談數學核心素養之數學抽象與培養[J].中學數學，2016（07）.