精耕細“作”

摘 要：作業是課堂教學的延伸與拓展，很多教師課堂作業設計存在隨意性和盲目性，造成能力強的學生“吃不飽”，能力欠佳的學生“吃不消”。因此，探索和精心設計形式多樣、具有分層性的數學作業，把單一的試卷作業變為注重思維建設、注重能力培養的作業，拓寬數學學習的通道，培養學生的數學素養和自主創新能力。

關鍵詞：分層構建；數學思想；跟蹤評價

一、 尊重差異，分層構建

我們面對的是具有個體差異的學生，如何尊重學生在數學學習中的差異，滿足不同學習程度的學生需求，既要面對全體學生，又同時兼顧學困生和優異生？因此，教師要搭建一個適合的平臺，設計的作業考慮深度、廣度和進度，適合學生的認知水平和接受能力。長善救失、標注重點、分層建構，使每個學生在數學能力上都得到相應的進展。

【案例1】函數奇偶性定義的理解習題設計

（一） 初步理解

為了理解函數奇偶性的豐富內涵：（1）定義域內所有x的值；（2）定義域關于原點對稱；（3）奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱；（4）奇（偶）函數與奇數（偶數）之間有著某種聯系嗎？

（二） 繼續深化

1. 如何判斷、證明函數的奇偶性？

答：先考查函數的定義域是否關于原點對稱；若滿足，接著考查是否滿足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）。

2. 雖然利用函數的圖像能判斷函數的奇偶性，但是有的圖像難以畫出，則需利用函數的解析式。

3. 呼應前面的奇（偶）函數與奇數（偶數）之間有著某種聯系嗎？讓學生列舉常見函數的例子如：y=x2，y=x3等，總結一定的規律。

二、 類比方法，多視角觀察

學生數學基本能力和技能的形成主要依附于課堂數學知識的教學。而對數學內容進行深入的思考，深化鞏固教學內容的作業環節又不可忽視。一個習題從不同的視角，對相關教學內容進行聯想、類比，得出不同的解法，在不斷思考問題的基礎上深化教學內容，拓寬視野。

【案例2】一道試題引發的不同視角

設當x=θ時，函數f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ= 。

視角一：立足輔助角公式，函數解析式化簡為f（x）=5sin（x+φ）（其中cosφ=55，sinφ=255），因此，當sin（x+φ）=1時，函數的最大值是5，此時f（θ）=sinθ-2cosθ=5。

問題轉為已知sinθ-2cosθ=5，則cosθ= 。可從三角恒等變換的角度去運算。

視角二：從向量的角度去構建，設a→=（1，-2），b→=（sinx，cosx），則

f（x）=a→·b→=5cosα（α為兩個向量的夾角），顯然f（x）≤5。

所以，cosθ=-255。

視角三：參數方程的轉化，設

x=cosαy=sinα，則點（x，y）在單位圓上，另t=2x-y。當t取最大值時直線y=2x-t與圓相切，由此可知cosθ=-255。

三、 專題探討，滲透數學方法

數學思想方法就如“隨風潛入夜，潤物細無聲”滲透于題中，如何把這內隱的、深奧的“知識”外顯出來？而專題性作業的精心設計則可以給出全方位的滴滴滲透。站在高中學生的視角，以作業的興趣和關注點，多元而又明了地滲透數學思想方法。

舉“一”反“三”，逐步類化。認知心理學的研究表明，數學思想方法要注意避免“功能固著”，即通過具有適當變化性的相關問題，把那些在解題思想方法上具有相關或相似的內容類比起來，在變化中求不變，領悟數學思想方法的真諦。為此，跳出一例一解的框框，變“一”為“多”，借助多樣化的情境設計幫助學生充分體會數學思想方法的應用。

四、 跟蹤評價

作業過程的跟蹤評價具有很強的警示和幫助作用，教師用語言和動作加以提示和督促，批改不是簡單的打勾打叉，可以有教師的紅筆點撥講解，可以有鼓勵性的語言，引導學生進一步完成對作業的反思。評價的方式是多樣的，學生互批交流，組長監督檢查，教師抽查等多種方式，讓學生對所學知識進行再現、整理和加工，跟蹤評價讓學生對所學內容有了進一步的提升。

總之，新課程理念下的作業設計應符合時代要求，作業是課堂內容的延伸與拓展，探索和設計形式多樣，內容豐富的數學作業，把單一的、重知識的試卷作業變為注重思維、住重能力、多種形式并舉的數學作業，作業的目標不僅在于提高學生的文化知識，改變接受性的學習方式，更重要的是培養學生的數學素養和自主創新能力，為學生的全面發展和終身發展打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]朱月詳.優化高中數學作業的設計、布置與評價[J].中學數學教學參考，2014（11）：37-40.

[2]許建林，曹鳳山.2014年高考數學專題復習課例題設計[J].中學數學教學參考，2014（3）：41-43.

作者簡介：

周雪冬，中學二級教師，江蘇省連云港市，東海縣安峰高級中學。