淺談高中數學中不等式的教學實踐

達夢洋

摘 要：在整個數學知識體系中，不等式是一個龐大的家族。不等式在高中數學中占有很重要的位置，在實際問題中的應用也非常廣泛。它是數學基礎理論的重要組成部分和數學研究的重要內容，是刻畫現實世界中的不等關系的重要數學模型，是進一步學習數學和解決其他數學問題的基礎和有利工具。所以不等式在整個數學學習的過程中有著至關重要的作用。

關鍵詞：高中數學;不等式;教學策略

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。不等式是數學基礎理論的重要組成部分和數學研究的重要內容，是進一步學習和解決其他數學問題的基礎和有利工具。不等式在實際問題中的應用非常廣泛，在高中數學中占有很重要的位置，基于不等式在高中數學中的重要地位，在這里有必要對不等式的教學實踐進行探索和研究。

一、不等式在高中數學中的地位和要求

在高中數學的教學實踐過程中，不等式有著重要的地位與作用：

（1）不等式是高中數學的基本內容，其性質及解法在其他內容中得到體現和應用，如集合問題，方程及方程組的解的討論，函數單調性的研究，函數值域定義域的確定，三角、數列、復數、立體幾何、解析幾何中的最大值與最小值問題無一不與不等式有著密切的聯系，這些問題許多都最終歸結為不等式的求解或證明。

（2）不等關系與相等關系都是反映客觀事物的基本數量關系，具有普遍性。而建立不等關系、樹立不等觀念、研究處理不等關系的實際問題，在某種程度和意義上比處理等量問題更具一般性。不等式是數學基礎理論的重要部分，它是刻畫現實世界和日常生活、生產和科學研究中的不等關系的數學模型，反映了事物在量上的區別，是研究數量關系和進一步學習數學的必備知識。

（3）數學思想方法是數學知識的精髓，是聯系各部分的紐帶，解決問題時的指南針。而不等式問題中蘊含了很多數學思想方法，比如分類討論，數形結合，轉化化歸，函數與方程，整體換元思想，因此不等式是培養學生數學思想方法的良好題材。

因此，不等式在高中數學中占有舉足輕重的地位，是學習數學及其他學科的基礎知識。

二、高中不等式的教學研究

目前高中不等式的教與學中存在以下幾點問題：

（1）新課改的目的是增強學生的自主學習能力，讓學生主動參與到學習中來，但是為了教學進度，許多教師往往用灌輸的方式進行教學，學生之間的討論、自我探索的能力未達到教學目標的要求，從而導致學生缺乏數學學習的自主性和積極性。

（2）部分新課改實驗區都使用多媒體教學，從表面上看似乎把數學與科技聯系在一起，但大部分的教學多媒體課件都是照本宣科，把書本上的內容放到多媒體中。在講解的過程中，老師認為教學內容簡單，學生易理解掌握的部分內容一帶而過，致使學生對基礎知識的理解不深入，從而使大部分學生對知識死記硬背，導致學生舉一反三的能力下降。

（3）不等式基本性質亂用，限制條件模糊不清。這一問題出現在大多數的文科學生和基礎薄弱的理科學生中，他們因為概念模糊、混淆性質、運算能力差而犯各種錯誤。

不等式作為高中數學的一個重點和難點，學生在學習這部分內容時，很容易出現問題。

三、高中不等式的教學策略

（1） 設計與生活密切聯系的情境問題，銜接初高中不等式知識。數學知識本身具有系統性和聯系性，有關不等式的學習在初中已經打下基礎，高中階段學習不等式知識是對初中不等式學習的完善和提升。因此，在高中繼續研究和加深不等式相關知識內容的學習是非常必要的，這符合學生的認知規律和時代的發展要求。在進行新知教學時，一方面，不等式作為描述、刻畫現實世界中不等關系的模型，與現實生活、生產的聯系非常緊密，有設置情境問題的必要;另一方面，從學生原有認知狀況進行教學，找到初、高中不等式內容的連接點，做好這部分知識的銜接。

（2）注重不等式解法的探索，提高思維能力，增強知識間聯系。我們知道，不等式的性質和解不等式是不等式知識內容的基礎，而解不等式是一個重要的運算能力，只有掌握了一定的運算能力，才能更好地運用、遷移所學到的數學知識進而創新。另外，還應重視含有參數的不等式的練習，應注意在學習解不等式這部分內容時，不能孤立地學習，一定要放在數學大環境中去，要加強與函數、方程、數列、三角、解析幾何、立體幾何及實際應用問題等知識間的聯系。

（3）加強知識的聯系，將實際生活問題數學抽象化。通過分析有關基本不等式的應用問題，我們發現這類問題是以實際問題為背景，如“函數（含數列）為背景”來設置的，通過將函數的單調性、函數的值域、不等式的性質、基本不等式等知識有機地結合在一起，來考查學生綜合運用知識的能力，體現了基本不等式在解決問題中的工具作用。因此，在學習的過程中應加強知識間的聯系，將實際生活中的問題抽象為一定的基本不等式模型，提高綜合分析能力和解決問題的能力。

四、總結

不等式是高中數學的基本內容，其性質及解法在其它內容中都得到了體現和應用。同時不等式也是解決數學問題的重要工具，在高考命題中的占比也越來越重，而且它所涉及內容的深度和廣度是其它章節的知識和內容所無法相比的。這就要讓學生掌握好不等式中的基本題型的解法，更要關注不等式與其它數學知識融合在一起的綜合問題與應用問題的解法，強化運用數學思想方法指導解題的意識，提高應用不等式的知識解題的能力。因此，要想讓學生在高考中獲得理想的成績，有更好的數學素養，必須高度重視不等式知識的教學和研究。

參考文獻：

[1]畢微微.論如何做好數學不等式教學[J].中小學教育，2011 （3）： 277.

[2]吳傳葉.簡析解不等式的策略[J].數學之友，2008 （5）： 85.