數學核心素養視野下《余弦定理》主題教學設計淺析

呂學峰 陳火弟

摘 要 本文以《余弦定理》為題材，以主題教學為主線，圍繞一線教師在導學時經常思考的三個問題（為什么學、學什么、怎樣學），以數學核心素養的培育為目標設計課堂教學環節，闡釋主題教學與數學核心素養之間的關系，對教師教學有一定的指導意義。

關鍵詞 數學核心素養 主題教學 余弦定理

中圖分類號：G633文獻標識碼：A

數學核心素養是近年來數學教育界持續關注的熱點話題。所謂學生數學核心素養是對數學內容的融通素養，是將現實問題轉化為數學問題的建模素養，是用數學的眼光看世界、數學的思維分析世界、數學的語言詮釋世界的數學能力素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析六個方面。在這樣的大背景下，怎樣有效提升學生的數學核心素養是值得我們深思的問題。在觀摩教育教學活動過程中，筆者發現主題教學對于數學核心素養的培養有著不可替代的作用。

1主題教學的含義

主題教學是指教師在遵循學生認知和身心發展規律的基礎上，對現有教材內容進行“主題化”整合，讓學生成為數學學習的主體，讓知識問題情境化，強調給予學生大空間，培養學生愛問、兼聽、樂練、善講、會糾、好辯、透悟的能力，注重學生數學核心素養的養成。相比常規教學，主題教學不僅重視學生的主體地位，而且注重學生的學習過程，這樣更能促進學生數學核心素養的培養。

對于數學主題教學，教師要突破“單元備課”的思維定勢。教師在備課時要從數學學科整體出發，以學生認知和身心發展規律為基點，以培養學生數學核心素養為目標，選定相關“主題”，從而進行數學教學。因此，這一主題可大可小，大到可以將課程中的某一領域作為主題，小到可以把每一次課堂教學的內容目標作為主題，它可以是數學教材中的一個章節甚至一個知識點，一個公式，一個命題，可以是數學的基本思想方法，可以是數學中的某一重要模型，可以是課外資源，也可以是課內資源。例如，“余弦定理”、“函數與方程問題”、“立體幾何從特殊到一般”、“含線段中點問題的幾何證明”、“數形結合思想”、“待定系數法”等都可以作為教學設計主題。

2主題教學與數學核心素養的提升

基于上述對主題教學的理解，在此基礎上筆者以高中數學必修五中“余弦定理”第一課時為例，具體闡述如何通過主題教學培養學生的數學核心素養。主題選定后，教師在導學設計時就需要明確三個問題：（1）為什么學？（2）學什么？（3）怎樣學？

2.1為什么要學“余弦定理”

余弦定理是初中“勾股定理”內容的直接延拓，是解三角形知識體系中的重要定理，它不僅揭示了任意三角形邊角之間的關系，而且是解三角形的重要工具，與此同時，余弦定理與平面幾何知識、向量、三角形又有著密切的聯系。 因此，掌握余弦定理不但可以承接前面所學習的知識，而且也為后面要學習的內容奠定基礎。

2.2“余弦定理”學什么

根據《普通高中數學課程標準（2017年版）》，筆者在整體把握“解三角形”這一框架的知識、思想、方法和能力素養的基礎上從知識與技能、過程與方法及情感態度與價值觀三個維度確定“余弦定理”學什么，即從知識與技能角度，理解及掌握余弦定理及其推導過程;從過程與方法角度，通過從實際問題中抽象出數學問題及余弦定理的推導過程，培養學生數學抽象思維，培養學生知識遷移能力，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力;從情感態度與價值觀角度，通過探究活動，滲透數形結合的數學思想，激發學生的學習興趣，體驗學習數學的樂趣。

2.3怎么樣學“余弦定理”

第一環節：探究新知。

（1）創設情境，提出問題。

借助學生所熟悉的學校涼亭背景圖（圖略），提出情景問題：

如圖，已知△ABC的邊AB、AC及夾角A，求BC？

【設計意圖】引起學生的求知欲，激發學生學習興趣。

（2）問題化歸，構建模型。

將實際問題抽象為一般的數學問題。

在△ABC中，已知邊b、c及夾角A，求a。

【設計意圖】培養學生將實際問題轉化為數學問題的建模意識。

（3）合作討論，展示成果。

借助兩點間距離公式去解決問題。

【設計意圖】在課堂中讓學生在講臺上展示成果，培養學生語言表達的能力，樹立學生學習的自信心。

第二環節：定理推導。

（1）定理推導，納入系統。

借助向量的數量積去解決問題。

（2）得出定理，揭示課題。

用文字語言描述余弦定理，并對定理進行簡單的分析。教師借助余弦定理的基本特征幫助學生記憶公式。

【設計意圖】給學生提供思考的空間，不能只局限于一種方法，充分發揮學生的主觀能動性，并尋找新的方法解決。

第三環節：問題解決。

（1）實際應用，解決問題。

運用余弦定理，解決問題情境中的問題。

【設計意圖】運用知識解決實際問題，培養學生解決問題的能力，培養學生有學以致用的習慣。

第四環節：課堂小結。

（1）余弦定理和勾股定理之間有何聯系？

（2）余弦定理的推導方法。

（3）余弦定理還有何種表現形式？（提醒學生如何用三條邊表示角？）

【設計意圖】對本節內容的小結，可使課堂教學傳播的知識盡快被學生接受理解，闡明數學知識是辯證統一的。

第五環節：作業布置。

試用幾何作高法推導余弦定理？

【設計意圖】課后布置作業，鞏固所學知識，拓寬學生知識面。

以上教學環節以學生為主體，教師為主導，在教學過程中強調學生充分經歷學習過程，由感性上升為理性，由質疑逐漸解惑，學生在此過程中獲得了數學建模、數學抽象、數學運算等核心素養的提升。因此，在數學教育教學過程中，教師應充分的將數學核心素養的培育與主題教學相結合，真正發揮主題教學的意義。

參考文獻

[1] 王光明，張楠，周九濤.高中生數學素養的操作定義[J].課程·教材·教法，2016（07）：50-55.

[2] 義務教育數學課程標準修訂組.全日制義務教育數學課程標準（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.