切中肯綮提升數學習題教學有效性摭探

趙傳龍

摘 要：在數學學習中，學生容易出現解題思路不清的問題，給數學教學帶來極大的困難和阻礙。教師要切中肯綮，通過“凸顯梯級難度，循序漸進”“做到舉一反三，自主建構”“加強數形結合，深化思維”等教學手段，有針對性地提高和深化學生的數學思維，培養學生的解題能力，提升數學習題教學的有效性。

關鍵詞：初中數學;有效性;循序漸進;舉一反三;解題能力

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）14-0056-01

習題是數學知識的載體，是數學思想方法的生長點，蘊含著巨大的教育潛能。在習題課教學中，教師可以通過講評，引導學生鞏固、深化知識。在數學學習中，部分學生出現了學習興趣低落、解題思路不清的問題，這為教師進一步開展數學教學帶來了很大的困難和阻礙。要解決學生這一問題，教師可以以典型題目為切入口，切中肯綮，循序漸進，培養學生數學思維能力，激發學生的求知欲和自信心，提升習題教學的有效性。

一、凸顯梯級難度，循序漸進

新課程改革強調數學教學應注重對學生思維能力的培養，以提升學生的解題能力。因此，教師在選擇典型題目時，應了解班級學生的實際情況，選取和設計不同梯級難度的例題，做到循序漸進，以更好地幫助學生理解數學知識，建立學習自信。

例如，在講解“因式分解”習題時，首先，教師要引導學生總結因式分解的具體步驟：1）看系數;2）看字母;3）看字母次數;4）確定公因式;5）提取公因式并確定另外一個因式。其次，選取一些典型例題讓學生們練習：1）x2+3x;2）6x3y3-2x2y3+2x4y;3）2（x+y）2-（y+x）3。再次，引導學生歸納利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解的步驟，并設計具有相應梯度的習題給學生練習。這樣，能顯著地提高學生因式分解的能力。

在初中數學學習階段，習題的難度明顯增大，一些較復雜的習題比比皆是。教師通過選取和設計具有梯度的典型習題，并對學生進行講解和訓練，能做到由淺入深、循序漸進，有利于培養學生的解題能力，使學生逐步學會分析問題、解決問題。

二、做到舉一反三，自主建構

在數學學習中，很多學生在做選擇、填空題時尚可駕馭，而在做其他題目時卻往往找不到思路，感到迷茫。出現這一問題的原因，不是學生沒有掌握解答題的知識點，而是舉一反三的能力不強，不能有效地將知識遷移到解題的過程中來。這就需要教師在教學過程中注重知識的應用，幫助學生自主構建數學知識體系。

例如，在“完全平方公式”和“平方差公式”的習題課中，教師可選取作業中的典型題目進行講解。已知：（x-y）2=25，（x+y）2= 81，求x2+y2和xy的值。大部分學生看到這道題目，表示沒有思路，此時，教師可引導學生觀察，題目所求的“x2+y2”和“xy”之間有什么樣的關系，在教師的鼓勵和引導下，有一位學生小聲地說：“它們可以構成完全平方公式和平方差公式。”教師肯定了這位學生的思路，引導學生深入分析完全平方公式和平方差公式在這道題目中的具體應用。

數學課堂教學時間有限，教師除了要教會學生解題方法外，還需要匹配課堂教學內容所涉及的習題，引導學生對所學知識進行溫習和回顧。教師也可以設計一些變形題目，挖掘學生學習潛能，培養學生的舉一反三能力和知識遷移能力。

三、加強數形結合，深化思維

著名數學家華羅庚曾說過，數缺形時少直觀，形少數時難入微。因此，教師應將數形結合思想應用于數學習題教學，從而提高習題教學的有效性。學生束手無策的“難題”“偏題”，大部分都可以利用數形結合的思想進行分析求解，因此，加強數形結合思想的運用，也是數學習題教學切中肯綮的重點。

例如，在有關“二次函數”的習題課中，教師發現學生在解決二次函數的參數問題時思維不夠清晰，就以下面這道例題為例，運用數形結合思想進行講解。若二次函數y=（x-m）2-1，當x≤2時，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是多少？讓學生嘗試將y=（x-m）2-1的圖像在坐標系中畫出來，然后引導學生根據題目中給出的條件“當x≤2時，y隨著x的增大而減小”判斷“x”和“2”的位置關系，學生們一看到圖像馬上找到了思路：x=m時，二次函數值達到最低點，所以m一定在2的右邊，即m≥2。

數學題目雖然如浩瀚之海，靈活多變，但其所考查的知識點都在教材之內。教師要引導學生明確解題思路，加強數形結合思想的運用，讓學生能夠做到抽絲剝繭，準確地找到數量關系，從圖形中深化思維，降低推理難度，從而提高習題教學的有效性。

總之，習題課是幫助學生掌握相關的數學基礎知識、基本技能和方法，培養數學能力和數學素質，提高數學應用意識的主要渠道。教師要通過觀察學生的解題情況，發現學生在解題過程中存在的問題，切中肯綮，對癥下藥。要讓學生有針對性地在題中學，在題中練，從而提高學生的解題能力，提升數學習題教學的有效性。

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