設計題組和題組“對比”，引發學生深度思考、深度學習

丁永華

摘 要：復習課中的練習課，沒有現成的教案，完全憑上課老師自己的教學理念和經驗，引導學生自己進行一節課的知識復習和建構，學生既能對所學知識進行整理、回顧和總結，又能在此基礎上進行提升，學會必要的數學學習方法，能自覺進行深度思考、深度學習，提升數學素養。

關鍵詞：復習 題組 深度思考

自己曾上了一節練習課，是《圓》這一單元的總復習課中的第二課時，在第一課時中，我先讓學生把圓的這部分知識點的復習，在前面單元復習已經整理的基礎上，進行了完善和查漏補缺，添加了知識之間的聯系，以及運用的數學方法、滲透的數學思想。交流完后再讓孩子們回家補充、完善。那節課上，我又讓孩子們把再次補充了的易錯題和注意事項等進行了整理和交流，形成了完整的知識體系。這種復習形式，避免了學生再復習時的簡單重復，具有層次性和遞進性。這樣既節約了時間，還提升了學生能力。在課上，我還設計了有針對性的基礎練習和綜合練習，通過一道作圖題，引導學生提出了與圓有關的很多問題，并一一解答出來，把圓這部分涉及的所有知識點進行了回顧和鞏固，體現了思維的層次性。

其中一個環節，我選取了校園重建中的圓形花壇一事，設計了這個圓形花壇的直徑是4米一題讓孩子們先把解決實際問題轉化為數學問題，然后以4厘米為直徑把它畫在題紙上，又通過學生自己提相關的問題并解答的題組的形式來展示出來，這樣復習鞏固了圓的半徑、直徑、周長和面積以及半圓的周長和面積、圓環面積等基本知識，我在課中還特別注重孩子平時計算中的易錯點、小竅門以及方法的總結和提升。提醒學生做題時應關注讀題和審題習慣，這在復習時特別重要，在習題的設計上也是遵循由基礎到綜合、由易到難的規律。

我們現在正進行“深度學習”的探究和學習，如何把學生的基礎知識夯實，讓孩子們學會自主學習、深度思考，是我們在授課過程中都該學習和注意的問題。在平日的教學中，該如何引導孩子們的思維由淺入深，逐步深入下去？下面我選取自己在平日教學中的一些小環節，與大家一起交流一下：

案例：設計一題多練的題組和題組“對比”，避免習題設計的單一和枯燥，引導學生復習鞏固舊知，加深知識之間的聯系。

學完圓這部分知識后，在做單元練習時，我把書上的一道練習題進行了改編：餐廳有兩種圓桌。小圓桌桌面直徑是1.6米，是大圓桌的 。這樣問學生：你能提出什么數學問題？

老師先提前預設一下，學生提的問題的多種可能性，然后把學生提出的有價值的問題篩選出，寫在黑板上或展臺出示。學生可能會提出的問題：（1）大圓桌的直徑是多少厘米？大小圓桌的半徑、周長和面積各是多少？（2）小圓桌與大圓桌直徑的比是多少？半徑的比是多少？周長的比是多少？ 3）大圓桌面積比小圓桌大約大多少平方米？（得數保留兩位小數） 等等很多問題。

對于簡單問題，學生可在本子上自己解答出，全班一起交流，引導學生回憶運用了哪些知識點和公式，這些知識之間有什么聯系，在做題時應注意什么等等。然后老師選取第2問重點講解。

可先讓學生自己思考、解答，然后在小組內互相討論，選出有典型代表的孩子到展臺前講解，他們自己總結出解題的步驟和方法。有的學生在計算第2題時，先分別求出大小圓桌直徑、半徑和周長，再分別求它們兩者的比。（這是學生思維的第一個層次）。這樣做，好理解，但是計算起來比較麻煩，尤其是求周長，因涉及到乘3.14，計算容易出錯，這時應問孩子，怎樣才能計算的又快又準確？有孩子馬上回答：把3.14乘1到10的結果背過，這樣計算時又快又準。在這里，孩子們注意了解題的技巧性和方法的提煉。但是當半徑或直徑數值再大或無限大時，就不容易背過了，可引導學生再想別的辦法。因為第2題涉及到大小圓桌的半徑比、周長比等題目，可以在計算時，把3.14想辦法去掉，避免計算的繁瑣。老師在這個環節可以這樣來追問：你們有沒有更簡單有效的辦法？（引出學生思維的第二個層次）而不是籠統地說，還有其他辦法嗎？這時應有意識地把學生提問題時的發散思維逐步往回收，引導學生如何在做題的過程中，使計算更簡化的思維層面上去考慮。學生在進行了一番思考，根據直徑除以2得出半徑、大圓和小圓的直徑都有除以2，可以約去，不用求出半徑再分別求比，最后得出它們的半徑比就是直徑的比，同理，周長的比也不用都求出大小圓桌的周長，而是在計算中，把大小圓都該乘的3.14，可以同時約掉，最后只剩了直徑的比。然后把兩種計算方法在展臺上讓學生進行對比和總結，選出自己喜歡的算法。讓學生自己通過計算，對比，在算法多樣化的基礎上學會自我優化。接下來：讓孩子們再觀察，求出的大小圓桌的半徑的比，直徑的比和周長的比之間有沒有聯系，師再次追問：你還有什么發現？（這是思維的第三個層次，學生要通過對比，進行學習方法的歸類和總結了）。學生把得出的答案放到一起去觀察和比較，最后得出結論：大圓和小圓的半徑的比等于直徑的比也等于周長

的比。

第3問：不僅復習了圓的面積有關知識，也解決了如何求圓環的面積問題，還可以復習近似值的求法，讓孩子舉例說明生活中的進一法和去尾法如何具體運用。學生通過思考和計算，既鞏固了基礎知識，還學會了算法多樣化和優化的數學方法，最后還可以把總結出的結論和規律，直接應用于一些判斷和填空題，既節省了時間，還提高了正確率。這樣設計，孩子們參與的熱情比較高，覺得數學挺有趣的，從而喜歡數學，樂學數學，還會把提煉的方法和提升的能力，用到后續學習中去，形成良性循環。

一點思考和建議：以上這些做法，都是想讓孩子們通過練習的形式把知識加以鞏固和提高。他們每做完一題之后，最好有個方法的總結和提煉，小步子、多反饋，讓他們學會時時小結，時時有收獲。老師們還應思考一下，孩子們已經解決了基本問題之后，如何通過巧妙的提問將他們的思維一步步引向深入。與籠統地去提及“還有別的方法嗎”相比較，我覺得老師這時提的問題最好具體一點，比如：你在解決這個問題時，運用了哪些知識 ？是否還有其他更簡單的解題思路？你在解決問題時有什么小竅門、小發現等等，給學生思維以明確的指向和集中，讓學生回答問題時不至于太發散且能答到點子上。