淺析《統計學原理》若干基本概念的講解

陳建城 彭少梅

摘 要：本文主要對《統計學原理》這門課的基本概念如何抓住重點、如何拓展、如何運用于問題的分析等作詳細的介紹，希望對老師和學生有所啟發。

關鍵詞：基本概念 講解 拓展 運用

每門學科都有自己學科的專業概念，《統計學原理》中的概念非常多且容易混淆，我們除了需要對這些概念理解外，更需要能靈活運用，運用于計算、判斷、分析、解決問題。而第一章中的基本概念更是全書的切入點和奠基石，可以說是全書的靈魂和精髓，但又相當不容易理解。本文講述了筆者用層層遞進和舉例的方法教學，希望給初學者和初教者都有一個啟迪作用。

一、錘煉好教學語言

任何一位教師都是通過語言達到傳授知識的目的，它是完成教學任務的重要手段，語言表達能力的強弱直接影響到教學效果，不論你準備了多么好的教具，采用了怎么樣的教學方法，如果教學語言表達不清楚，學生越聽越糊涂，就不能收到良好的教學效果。所以教師在備課的時候還必須推敲一下用怎么樣的表達方式來得更精準、更簡練、有條理、更通俗易懂。

二、抓重點概念

1.總體和總體單位

統計總體是根據一定的目的和要求所確定的研究事物的全體，它是由客觀存在的，具有某種共同性質的許多個別單位構成的整體。

這個概念的掌握包括四部分：（1）根據調查目的確定研究事物的全體；（2）它客觀存在的；（3）有一種或一種以上共同性質；（4）許多個別單位構成。這四點中最關重要的是第一點根據調查目的確定研究事物的全體。作為總體可以是人、物、事件、行為、企業、地域、狀況、時間等。

總體單位是指構成總體的各個單位，即總體里面的每一個組成部分。

如：要了解100名學生的學習情況，則總體單位是（ ）

A、100名學生 B、每一名學生

C、100名學生的學習成績 D、每一名學生的學習成績

解題方法：根據要了解100名學生的學習情況這一研究目的確定的研究對象（即總體）是100名學生，而總體單位則是每一名學生，所以答案是D。這里有好多學生可能選的是C，我們要向學生明確的是“100名學生的學習成績”，這句話的重點是學習成績，而“學習成績”只是學生的特點，而不是研究對象的全體，即不是總體。

2.指標、標志、標志表現

統計指標是反映實際存在的客觀現象總體某一綜合數量特征的概念和特征。如某校16春會電1班全班學生作為一個總體，則該班的“平均年齡是16歲”是指標，因為平均年齡是反映的是總體的特征。它的格式是“指標：指標值”。

單位標志簡稱標志，是指總體中各單位所共同具有的屬性和特征。或者說，單位標志是說明總體單位屬性和特征的名稱。標志表現則是標志在各個總體單位上的具體反映或實現，即標志后面填寫的內容。作為標志則每個總體單位都可以有標志表現。作為標志，它的標志表現可以有許多個，它格式是“標志：標志表現”。

如“年齡：16歲”，這里的年齡是標志，因為每個人都可以填寫具體的年齡，16歲則是標志有現。

又如：要了解某地區全部成年人口的就業情況，那么（ ） 。

A、全部成年人是研究的總體

B、成年人口總數是統計指標

C、成年人口就業率是統計標志

D、某人職業是教師是標志表現

E、反映每個人特征的職業是數量指標

解題方法：根據了解某地區的就業情況這一研究目的確定的研究對象（即總體）是“全部成年人”， “成年人口總數”反映的是總體的規模、特點，所以“成年人口總數”是統計指標；“成年人口就業率”反映的是總體的特點，所以“成年人口就業率”是統計指標而不是統計標志；“某人職業”反映的是總體單位特點，所以“某人職業”是標志， “教師”是“某人職業”的標志表現，由于“職業”的標志表現是文字，從而否定了E答案。最后本題答案是A、B、D。

解題思路：根據研究目的確定研究對象（即總體），根據總體確定總體單位（總體單位是總體里面的每一個組成部分），反映總體特點的稱為指標，反映總體單位特點的稱為標志。

三、重點概念的擴展

1.指標的種類

指標的格式是“指標：指標值”，我們可以根據指標值是如何計算出來的來判斷指標的種類，如果指標值是加總出來的，那么該指標是數量指標。如“統計總成績”的指標值是由全班每一個同學統計學科的成績加總匯總而來，所以“統計總成績”是屬于數量指標。而“統計平均成績”的指標值是由“統計總成績”除以“全班人數”所得，所以“統計平均成績”是質量指標。

2.標志的分類

標志的格式是“標志：標志表現”，我們也可以根據標志表現來判斷標志的種類。如果標志表現是文字，則該標志為品質標志。

當標志表現在每一個總體單位表現都一樣時，該標志為不變標志；如果標志表現在每一個總體單位表現不完全相同時，該標志為可變標志。如“性別”這一標志在研究女子中學學生學習情況時，它是不變標志，因為每個學生的標志表現都是“女”的。但在研究另外一個普通中學學生的學習情況時，“性別”就成了可變標志，因為每個學生的標志表現并不完全一樣，既有“男”也有“女”。

3.變量的分類

變量是指可變的數量標志或同名指標。變量的格式是“變量：變量值”，可以根據變量值的取值來判斷變量的種類，如果變量值允許有小數的，該變量就是連續變量，如人的身高、體重、產值、利潤等；如果變量值不允許有小數的，也就是說它的取值必須整數，那么該變量就是離散變量，如職工人數、設備臺數、學校數等。

四、基本概念的圖示

五、綜合實訓

以上的講解學生應該還處于含糊的狀態，有待于通過綜合實訓對所有基本概念進行鞏固、加深，提高認識。

例1：對某校16春會電1班進行學生情況的調查，根據這個研究目的確定的研究對象（即總體）是16春會電1班的全體同學，從總體可知總體單位是16春會電1班的每一位同學。涉及的指標和標志如下：（1）班級；（2）統計學習成績；（3）發型；（ 4）、籍貫；（5）民族；（6）年齡；（7）身高；（8）體重；（9）文化程度；（10）性別；（ 11）統計總成績；（12）統計平均成績； （13）學生人數；（14）平均身高。

請同學們根據以上的指標和標志按要求填寫

1.指標有（ ）

解題方法：反映總體特征的，計算出來的的指標值只有一個，所以本題答案為：（11）、（12）、（13）、（14）。

2.標志有（ ）

解題方法：反映總體單位特征的，每個總體單位都可以填寫內容，所以本題答案為：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）。

3.數量指標有（ ）

解題方法：首先是指標且指標值的得出是通過相加所得的，所以本題答案為：（11）、（13）。

4.質量指標有（ ）

解題方法：首先是指標且指標值的得出是通過相除所得的，所以本題答案為：（12）、（14）。

5.品質標志有（ ）

解題方法是首先是標志且標志表現是文字，所以本題答案為：（1）、（3）、（4）、（5）、（9）、（10）。

6.數量標志有（ ）

解題方法：首先是標志且標志表現是數字，所以本題答案為：（2）、（6）、（7）、（8）。

7.不變標志有（ ）

解題方法：首先是標志且標志表現在每一個總體單位中都是一樣的，所以本題答案為：（1）、（9）

8.可變標志有（ ）

解題方法：首先是標志且標志表現在每一個總體單位中都是不完全一樣的，所以本題答案為：（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（10）。

9.變量有（ ）

解題方法：可以是指標和可變的數量標志，所以只能在1、8選滿足要求的 ，因此本題答案為：（2）、（6）、（7）、（8）、（11）、（12）、（13）、（14）。

10.連續變量有（ ）

解題方法：首先是變量，且它的值（變量值）是允許小數存在的，所以本題答案為（2）、（6）、（7）、（8）、（11）、（12）、（14）。

11.離散變量有（ ）

解題方法：首先是變量，且它的值（變量值）是不允許小數存在的，所以本題答案為（13）。

例2：某位學生的年齡為16歲，則“年齡”是（ ）

A、品質標志 B、數量標志 C、標志值

D、數量指標 E、變量 F、變量值

G、標志

解題方法：“年齡：16歲”，這里的“年齡”如果說是標志的話，16歲就稱為標志表現；如果說“年齡”是數量標志的話，16歲就稱為標志值；如果說“年齡”是變量的話，16歲就稱為變量值，所以“年齡”既是標志、又是數量標志、也可以是變量。

所以本題的答案為：B、E、G

例3：某城市工業企業未安裝設備普查，總體單位是（ ）

A、工業企業全部未安裝設備 B、工業企業每一臺未安裝設備

C、每個工業企業的未安裝設備 D、每一個工業企業

解題方法：根據某城市工業企業未安裝設備普查這個研究目的確定研究對象即總體是某城市工業企業所有未安裝設備，則總體單位是某城市工業企業每一臺未安裝設備，所以本題答案是B

例4：下列屬于品質標志的是（ ）

A、人口年齡 B、產品等級 C、家庭收入 D、職工人數

解題方法：根據品質標志的標志表現是文字可判斷本題答案是B

例5：下列屬于數量標志的是（ ）

A、學生的性別 B、學生的年齡

C、學生的專業 D、學生的住址

解題方法：根據數量標志的標志表現是數字可判斷本題答案是B

例6：下列哪個是連續變量（ ）

A、工廠數 B、人數 C、凈產值 D、設備臺數

解題方法：根據連續變量的變量值可以是小數本題答案是C

結語

《統計學原理》的概念很多，掌握了概念就對這門課的計算、分析、判斷打下了良好基礎。如時期指標、時點指標的掌握直接影響動態數列的計算，標準差的概念也直接導出了標準差的計算公式，所以掌握了概念、尤其基本概念是全面系統地學好《統計學原理》的前提。

弄清了概念并不等于具備了分析判斷問題的能力，掌握了概念是進一步分析判斷問題的基礎，而能力則是在實踐中逐步鍛煉培養出來的，是在不斷地分析、判斷、解決問題的實踐中逐步提高的，但一定科學方法的運用，如舉例法，層層遞進法等，會使這種能力的提升更快些。

參考文獻

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[7]石鷗，劉麗群.課程改革中若干問題.湖南師范大學出版史.

作者簡介

陳建城（1971.01—）男，漢族，畢業學校：湖南師范大學，學位；碩士，專業：數學、教育管理，工作單位：廣東省佛山市南海廣播電視大學，研究方向：數學、統計學，崗位職務：副校長，職稱：數學中學高級教師，科研成果：本人在《職業教育研究》、《中學生報》、《廣東教育學院學報》、《廣東職業與成人教育》均發表過教學文章。

彭少梅（1973.09—）女，漢族，廣東教育學院，學位：碩士，專業：數學與應用數學，單位：佛山市南海區鹽步職業技術學校，研究方向：如何上好每一節課，職稱：統計學中學高級教師，科研成果：本人在《財會月刊》、《中國教師》、《職業教育研究》、《中國科教創新導刊》均發表過經濟類的教育教學文章。