高中數學不等式學習方法與解題總結

王博

【摘 要】不等式是高中數學科目學習的重點，相關題型內容一般比較復雜，對思維能力等基本解題能力具有較高要求，因此對其進行強化專項學習以及解題訓練意義重大。本文基于高中數學不等式例題，分析和探討了常用的學習方法與解題技巧。

【關鍵詞】高中數學；不等式；學習方法；解題技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0113-02

縱觀高考數學科目試卷，可以發現不等式方面類型題占比比較大，且常常和導數、數列等相關數學知識結合起來出現，對學生的數學思維能力和解題能力具有較高要求。如果沒有掌握系統、科學的學習方法和解題技巧，那么在求解不等式相關數學問題時容易出現思路不清等解題問題。基于此，如何有效提升學生解決不等式問題的能力，值得深入探討。

1 高中數學不等式的常用學習方法

高中數學不等式內容復雜，種類眾多，且具有很強的抽象性，極大地增加了求解不等式問題的難度。為了順利地掌握相關的數學不等式知識與解題方法，可以著重從以下幾個方面入手。

1.1 強化知識聯系性，開展趣味性學習

不等式作為一類數學知識，實際上日常生活中卻處處可見。如日常生活中所遇到的出租車打車計費過程，實際上就涉及到不等式相關知識，如出租車計價標準為1.2元/km，起步價為10元，最初的4km收費10元。此時如果我們僅有23元可用于打車，試求要去往17km的地方需要最少步行多遠距離？針對這個貼合日常生活實際的問題，可以降低學生學習不等式方面知識的難度。基于此，高中生在學習不等式知識期間，要注意強化其同日常生活的聯系性，這樣可以增加學習不等式知識的趣味性，降低不等式知識學習難度，提高學習的效果。

1.2 歸納不等式類型，開展針對性學習。

不等式種類眾多，除了基本不等式外，還涉及到絕對值不等式、含參不等式等一些比較特殊的不等式類型題。在平時學習不等式知識的時候，要注意從整體上對各種類型的不等式問題及其學習方法進行歸納和總結。如，在不等式∣4x-1∣>x+4的求解過程中，高中生常用的方法是先將不等式兩側的公式分別求平方，借此來將原式的求解轉化成一元二次不等式問題。但是需要注意的是，在求解絕對值不等式時要先考慮絕對值內（4x-1）的正負號情況，如果（4x-1）>0，那么可以直接將絕對值符號去掉，之后可以按照一元一次不等式問題求解，反之則應該在去掉絕對值符號的時候乘以-1，之后再進行問題求解，期間要抓住解題細節，這樣才能準確、全面地求解絕對值不等式問題。

1.3 總結學習方法，養成做筆記的好習慣

在學習不等式部分數學知識期間，學生要注意養成邊學習邊做筆記的好習慣。筆記內容可以是平時學習不等式知識方面獲得的經驗和心得體會，或者是對平時解決不等式問題時候存在的錯題等進行記錄，然后在后續的不等式知識復習過程中要及時加以鞏固復習，借此來有效提升高中生復習不等式方面的知識效果，最終達到提高學生學習不等式知識效果的目的。

2 高中數學不等式的常用解題技巧

平時除了要注意歸納、總結不等式知識學習的常用方法外，還要注意掌握一些必要的解題技巧，確保可以有效提升學生不等式解題能力，常用的解題技巧主要包括如下幾種。

2.1 分類討論法及其應用

分類討論法是一種重要的解題方法，在求解不等式問題等方面的應用優勢比較顯著。通過采用分類討論法求解不等式問題，可以提升數學知識探究能力和解題

能力。

例1 試求：。

解析：在求解該二元一次不等式的時候，需要先求出判別式，即，其中參數b為未知數，此時需要對b進行分類討論。其一，當b=-3或b=3時，△=0，這時候求得該題的答案為m∈R（m≠-b/2）；其二，當-33時，△>0，此時可以相應地求得該道題的正確答案為或。如此一來，通過對參數b進行分類討論，可以詳細、全面地求解出全部情況，這樣就可以借助分類討論法來便捷地求解相應數學問題。

2.2 換元法及其應用

在求解不等式問題的過程中，其中大多數都以字母來表示，這對學生問題求解思路的靈活性和科學性具有較高要求，尤其是對那些涉及到變量關系復雜或涉及到比較多變量的不等式問題，求解難度比較大。針對這種情況，要靈活地運用換元法來對相應地不等式問題進行簡化，之后再進行問題求解。

例2 現有這個一元二次不等式，試求m的解集？

解析：通過觀察該題，可以發現其中涉及到多個。如果直接求解該道數學問題，那么由于題干中涉及到和等比較復雜的分式，此時直接求解難度比較大，且涉及到比較大的工作量，尤其是非常容易出錯。針對這種情況，為了簡化該道問題，就可以采用換用法來求解，具體就是先假定，之后就可以將原式轉化成，求解可得：t1=2，t2=3，即2或3，最終就可以確定參數m的解題范圍，大大簡化了該道數學問題的求解流程[1]。

2.3 比較法及其應用

比較法在不等式問題求解中的應用范圍也比較廣，具體可以劃分成求差法和求商法兩種類型，且在應用不等式問題的求解中，主要遵從作差/作商、變形與判斷三個基本步驟。如其中的求差法主要是依據不等式的基本性質，先通過采用因式分解法、配方法、和差化積以及通分等方式，對不等式左右兩邊進行變形作差，使其變成一個常數或者若干個平方和的形式，之后對其正負號或零值進行判斷，最終達到求解不等式問題的目的。針對該種求解方法，一般主要適用于不等式兩端是對數式、分式或者多項式等情況的求解[2]。

例3 已知a>0，b>0，且a+b=1，試求證：≥。

解析：針對該道題的求解，為了更好地降低求解的難度，可以直接采用作差法來進行求解，具體就是由a+b=1，a>0，b>0，可知a+b≥，即≤。然后采用作差法就可以求解該道問題，即：

由此即可證明≥。

3 結語

總之，不等式是高中數學學習的重難點，對學生思維能力和求解能力具有較高要求。在平時的學習中，要注意針對不等式方面的知識進行歸類和總結，同時要注意總結比較法、換元法等一些常用的不等式問題求解方法，確保可以攻克不等式這部分知識的學習難關。

【參考文獻】

[1]陳云闖.高中數學不等式知識學習方法探究[J].考試周刊，2017（64）.

[2]劉開來.不等式在高中數學解題中的應用[J].數學大世界，2018（6）.