“思維之剪，思考之算”課堂片段及其反思

【摘 要】教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了對問題解決的探索以外，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。課堂應(yīng)給學(xué)生帶得走的思維力，使學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。本文正是記錄了這樣一堂由教師自主設(shè)計的、深度挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)思維、處處滲透數(shù)學(xué)思想的復(fù)習(xí)課。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；分類討論思想；數(shù)形結(jié)合思想；極限思想

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0179-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計要有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

有幸聆聽了成都實(shí)驗學(xué)校青華分校的肖雪梅老師的一堂小學(xué)四年級的關(guān)于長方形周長和面積的復(fù)習(xí)課，受益頗多，把自己的一點(diǎn)思考記錄下來。

1 教學(xué)再現(xiàn)

從一個長方形上剪下一個正方形，（1）剩余圖形的周長會有變化嗎？周長變大還是變小了？（2）面積會有變化嗎？變大還是變小了？

教師：同學(xué)們，今天這堂課我們就來解決這個問題。今天你們的學(xué)具就僅是一張長方形白紙，我們不用真正的剪刀去剪，只是用大腦想象著從這張長方形紙上剪下一個正方形，剩余的圖形是什么樣子？現(xiàn)在哪位同學(xué)能夠把你用思維之剪剪出來的圖形畫在黑板上？

學(xué)生1：如黑板上圖1所畫，我在一個長方形上剪下一個正方形，剩余圖形的周長沒有變化，還和原來長方形的周長一樣長。因為我可以看作是把剩余圖形的兩條邊沿箭頭方向平移，那么求剩余圖形的周長就轉(zhuǎn)化成求原來長方形的周長。

圖1 圖2

教師：現(xiàn)在請同學(xué)們發(fā)揮想象力，如果剪下的這個正方形的邊長再變大些，一直擴(kuò)大到不能再變大，變大到極限位置是什么樣子？

學(xué)生2：如黑板圖2所畫，所剪正方形變大到極限位置，剩余圖形是一個長方形，此時剩余圖形周長和原來圖形周長相比減少，而且恰巧減少了長方形的兩條寬的

長度。

教師：有沒有哪位同學(xué)和剛才同學(xué)剪的不一樣？

學(xué)生3：剛才的同學(xué)是在長方形的一角去剪下正方形，我還可以在長方形中間剪，如圖3。此時，剩余圖形的周長增加，并且恰巧增加的長度是所剪正方形邊長的

四倍。

教師：發(fā)揮你們的思維之剪想象力，在中間剪

正方形的這種情況，如果把正方形拉大到極限位置，周長如何變化？

（同學(xué)們小聲討論起來……）

圖3 圖4

教師：其實(shí)這種極限情況不存在，因為一旦把正方形拉大到正方形的某一條邊穿透了長方形，如圖4，這就不能算是在長方形中間剪正方形了，就變成了另一種

情況……

學(xué)生4：（不等老師說完，躍躍欲試）既然可以在長方形一角剪、中間剪，那么我也可以在長方形的一條邊上剪正方形了。如圖4，剩余圖形的周長增加，增加了2條小正方形的邊長。如果所剪的這個正方形變大，并且變大到極限位置，那就如圖5所示，經(jīng)過把剩余圖形其中兩條邊的平移，又轉(zhuǎn)化成了求原來長方形的，所以此時，在極限位置剩余圖形的周長不變。

圖5

老師：我們解決了剩余圖形的周長如何變化的問題，那么同學(xué)們再想想：從一個長方形上剪下一個正方形，剩余圖形面積該如何變化呢？

學(xué)生5：在長方形的一角、中間或者是一邊上剪正方形，不管是這三種情況的哪種，剩余圖形面積都等于長方形面積減正方形面積，即S剩=S長-S正。

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們返回來看一下剩余圖形周長的變化情況。如果假設(shè)原來長方形的長為a，寬為b，所剪下的正方形邊長為c，要計算剩余圖形周長增加或者減少了多少，需要知道哪些具體的條件呢？現(xiàn)在我按從角上剪、從中間剪、從一邊剪正方形這三種情況，列了一個表格，你們能把它補(bǔ)充完整嗎（如表1）？

2.課后反思

第一，這是在三年級學(xué)習(xí)了周長、面積之后的一節(jié)復(fù)習(xí)課。三年級上冊剛學(xué)習(xí)了長方形、正方形的周長計算，下學(xué)期緊接著又來學(xué)習(xí)長方形、正方形的面積計算，同學(xué)們?nèi)菀装衙娣e計算和周長計算搞混，而且面積、周長單元的習(xí)題很容易出現(xiàn)這樣的一類題目“把一個長方形的某一條邊增加（或減少）了一些，剩余圖形的面積（周長）如何變化？”題目千變?nèi)f化，與其遇到一種情況解決一種情況，不如在學(xué)習(xí)面積周長之后就設(shè)計這樣一節(jié)“思維之剪，思考之算”的復(fù)習(xí)課，讓同學(xué)們開動腦筋，真正學(xué)會用“思維之剪”在大腦中“剪”出剩余圖形的樣子，并且學(xué)會考慮極限情況，會用“思維之算”巧妙解決問題。

第二，本堂課的最后，老師啟發(fā)學(xué)生逆向思維，才是真正的畫龍點(diǎn)睛之筆。如果換位逆向思考，學(xué)生變成了出題目的老師，那么請問：從一個長方形上剪下一個正方形，要計算剩余圖形的周長增加或者減少了多少，需要知道哪些具體的已知條件呢？逆向思考更能增加學(xué)生對知識的掌握和理解。

第三，小學(xué)三年級之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很少有能體現(xiàn)“分類討論”思想的復(fù)雜題目，這樣的一堂自主設(shè)計的復(fù)習(xí)課真正是在啟發(fā)學(xué)生的思維，并且同時也體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”思想、“極限”思想，所以說，這真正是設(shè)計者創(chuàng)造的一堂智慧之課。

【作者簡介】

孫鵬娟（1986-），女，陜西寶雞人，成都高新區(qū)菁蓉小學(xué)教師。