在聯系和區別中構建立體圖形的知識體系

張華

【摘 要】“長方體和正方體”是蘇教版義務教材六年級上冊第一單元內容，教學之中，學生若能在辨析中理清長方體和正方體的聯系和區別，在回顧中架構完整的知識體系，那就能起到事半功倍的效果，從而提高學生的數學核心

素養。

【關鍵詞】小學數學；長方體；正方體；數學素養

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0217-02

1 課前思考

“長方體和正方體”是蘇教版義務教材六年級上冊第一單元內容，學生在本單元認識了長方體和正方體的特征，學會了計算有關長方體和正方體表面積和體積的實際問題。作為小學階段的第一組立體圖形，本單元的學習效果對培養學生的空間感和后續學習起著至關重要的作用。數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數學分析等六個方面，其中數學建模一直是課堂教學中的短板。平常的單元復習時，教師慣用是“炒冷飯”式地回顧舊知[1]，練習解答技能，往往總是讓學生心生倦厭，如果能在辨析中和學生理清長方體和正方體的聯系和區別，在回顧中架構完整的知識體系，那就能起到事半功倍的效果。所以執教本課時，筆者確定了以下教學目標：在回顧過程中利用聯系和區別加深對長方體和正方體的形體特征、表面積和體積等概念的理解，能熟練地掌握形體的表面積和體積（容積）的計算，解決一些實際問題，建立初步的空間觀念，發展形象思維，培養學生知識的自我總結能力，樹立學好數學的信心與勇氣。

2 課中實踐

2.1 在思維游戲中復習

利用五組長短不一的小棒進行拼搭的思維游戲。其中有長度都不相等的，也有長度都相等的各種情況，并結合平面展開圖和學生回顧整理長方體和正方體特征（面、棱、頂點）的聯系和區別。

第一組小棒是12根長度都不相等的小棒，提問：長度不相等不能成功拼搭，那么是不是有長度相等的小棒就一定能搭成長方體或正方體的框架呢？

第二組小棒是2組各6根長度相等的小棒，提問：12根小棒至少要符合什么要求就能搭成一個長方體或正

方體？

第三組小棒是3組各4根長度相等的小棒，提問：長方體的12條棱中哪些棱的長度相等？

第四組是1組4根長度相等的小棒，另1組8根長度相等的小棒，提問：這個長方體有什么特殊的地方？

第五組是12根長度都相等的小棒，提問：可以用怎樣的集合圖來表示長方體和正方體的關系？

再找到3個長方體和正方體對應的平面展開圖，指出長方體和正方體的長寬高后，整理長方體和正方體特征（面、棱、頂點）的聯系和區別。

聯系：長方體和正方體都有6個面、12條棱，8個

頂點。

區別：長方體的6個面都是長方形，有時相對的兩個面也可能是正方形，相對的兩個面完全相同，相對的棱長度相等；正方體的6個面都是正方形，6個面完全相同，12條棱長度相等。

2.2 在計算解答中復習

讓學生在計算解答“糊成紙盒子，哪個需要的硬紙板最多？”以及“哪個紙盒子所占的空間最大？”這樣兩個數學問題，在計算解答中回顧比較長方體和正方體的表面積和體積聯系和區別。

2.2.1 表面積

聯系：意義相同，都是求6個面的總面積；單位相同，都是用面積單位來計量。

區別：計算方法不同，長方體的表面積=（a×b+a×h+b×h）×2，正方體的表面積=6a2

2.2.2 體積（容積）

聯系：意義相同，體積是求物體所占空間的大小；單位相同，都是用體積單位來計量；計算方法相同，都可以用底面積×高來計算。

區別：計算方法也可以不同，長方體的體積=a×b×h，正方體的體積=a3

2.3 在綜合應用中復習

利用實際生活中的長方體金魚缸以及中間填滿泥土的花壇提出兩組有關長方體和正方體表面積和體積計算的綜合應用題，讓學生在辨析中理清思路，在應用中強化方法。

面積問題：一個四面玻璃的長方體金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是4分米，如果把金魚缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面積？

制作這個金魚缸大約需要多少平方分米玻璃？（底座和頂蓋厚度不計）

制作這個金魚缸的外包裝紙盒，至少需要硬紙板多少平方分米？

A、（8×5+8×4+5×4）×2 B、8×5

C、（8×4+5×4）×2

體積問題：一個花壇的高是0.5米，底面是邊長1.3米的正方形，四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.3米，中間填滿泥土。

花壇所占的空間有多少立方米？

花壇里大約需要填入多少立方米的泥土？

A、1.32×0.5 B、（1.3-0.3）2×0.5

C、（1.3-0.3×2）2×0.5

2.4 課后延伸

提問：關于小學階段即將要學習的第二組立體圖形——圓柱和圓錐，你有什么大膽猜想？

3 課后思考

數學是思維的“體操”，數學思維本身就具有客觀性、直觀性、連貫性、深刻性、探究性以及靈活性等特征。本課教學實踐中，著重在數學思維的連貫性、深刻性以及探究性上進行了有效的實踐和探索。

3.1 想象梳理，串聯數學思維的連貫性

數學教育家米山國藏指出：“數學知識可能只記憶一時，但數學的精神、思想與方法卻永遠發揮作用，可以受益終生，是數學能力所在，是數學教育根本所在。本課教學實踐中，課始，利用了拼搭的思維游戲積極引導學生想象長方體和正方體形成的過程，課末，讓學生積極猜想有關圓柱和圓錐的知識，既將枯燥的復習方式有趣化，也豐富了學生空間性活動經驗的積累，在復習鞏固知識的同時，更關注了思想方法的滲透，為后續的學習打下了堅實的基礎。

3.2 構建體系，加深數學思維的深刻性

本課利用“聯系和區別”這個主問題把整堂課的知識框架搭建成型，通過“特征”“表面積”“體積（容積）”三次回顧和整理將長方體和正方體的知識和概念做了橫向以及縱向的反復比較，把長方體和正方體所有的知識要點梳理得更加清晰，知識脈絡架構得更加分明，將知識點串成線，將知識線織成知識網，讓學生深入了解認識了長方體和正方體的本質特征，從而幫助學生完善了大腦中的數學認知結構，提升了課堂復習的效率，加深了數學思維的深刻性。

3.3 靈活應用，形成數學思維的探究性

數學探究能力是數學素養中最核心的成份和最本質的特征[2]。本課在教學實踐中，利用“金魚缸中的面積問題”和“花壇中的體積問題”，讓學生在思維的碰撞中反復比較兩個問題的聯系和區別，討論問題的分析方案，探究問題的解決策略，讓數學問題產生生命力，從而促成學生形成數學思維的探究性。

【參考文獻】

[1]徐騰達.生活問題數學化，數學教學生活化——聯系生活進行數學教學有感[J].華夏教師，2013（06）.

[2]魏麗鴻.淺談“生活情境教學法”在小學數學教學中的運用[J].安徽教育科研，2018（05）.