問題引領式在高中函數教學中的應用

牟光遠

【摘 要】 “問題引領式”教學模式，就是用“問題”去承載教學任務、目標和學習過程，圍繞問題的產生和解決展開教學，以導學案為導學材料，以小組合作學習為組織策略，以學生為中心，在教師的組織、指導下，利用自主學習、問題質疑、反饋展示、協作探究、小組捆綁評價、鞏固提高等要素調動學生思維，充分發揮學生的主動性、積極性，注重學生對知識的體驗、感悟、建構，從而達到培養能力的目的。

【關鍵詞】 “問題引領式”教學模式 課改教學模式 高中數學 函數 應用

“問題引領式”教學，就是用“問題”去承載教學任務、目標和學習過程，圍繞問題的產生和解決展開教學，通過“問題”引導學生去探究，調動學生思維，注重學生對知識的體驗、感悟、建構，從而達到培養能力的目的。課堂教學過程中，教師要根據不同學科、課型特點注重問題的提出、設計及其生成，從而提高學生課堂學習效率，促進學生學習發展。這種模式的實施把課堂真正還給了學生，通過對問題的引領激活學生的思維，調動學生學習的積極性和創造性，使教學過程充分體現學生的“主體性參與”和教師的“主導性引領”，使師生在課堂上形成一個有效的“學習共同體”。

下面舉例說明問題引領式教學模式在函數教學中的應用。

案例1：高中數學《函數單調性》教學案例

教師為了調動起學生學習本節課的興趣，提出一個有趣的問題：2008年北京奧運會開幕式由原定的7月25號推遲到8月8號，你知道其中的原因嗎？怎樣用數學語言刻畫“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？這個問題引起了學生的好奇心，帶著這份好奇心開始本節課的學習，教師開始提問：

問題1：分別作出函數y=x+1， y=-x+1， y=x2以及y=■的圖象，并觀察自變量變化時函數值有什么變化規律？學生開始認真作圖，并觀察圖象后得出信息：第一個圖象從左到右上升，隨的增大而增大，第二個圖象從左到右下降，隨的增大而減小，對第三第四個圖象進行討論，讓學生知道函數的這個性質是對定義域的某個區間而言的，是函數的局部性質。

問題2：能否用自己的語言來說明圖象呈上升趨勢與圖象呈下降趨勢的意思，學生經過探究討論得到：在相應的區間上較大自變量對應較大的函數值——圖象呈逐漸上升的趨勢；在相應的區間上較大自變量對應較小的函數值——圖象呈逐漸下降的趨勢；

問題3：如何用數學語言準確地表述函數的單調性呢？學生帶著這個問題開始探究。

案例2：高中數學《指數函數》教學案例

【新課引入】（動畫演示）

情景1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……，一個這樣的細胞分裂x次以后，得到的細胞個數y與x之間有怎樣的關系式？

情景2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長的一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……，剪去x次后繩子剩余的長度為y米，那么y與x之間有怎樣的關系式？

【學生活動】

學生思考活動：問題1，2中y與x的函數關系式分別為

y=2x和y=■■

【探討研究】（用PPT將兩個例子展示到黑板上）教師開始提問：

問題1：這兩個關系式是否構成函數？為什么？

學生探究后回答：每一個x都有唯一y的與之對應，因此這兩個關系都可以構成函數。

問題2：（PPT展示函數）請同學們觀察我們得到的這兩個函數y=2x和y=■■，在形式上與函數y=x2有什么區別？

學生探究后回答：前兩個函數的自變量都在指數的位置上，而y=x2的自變量在底上。

問題3：你能給出形如y=2x和y=■■這類函數的一般形式嗎？你能根據模型特征為它命名嗎？

學生探究后回答：（學生通過思考、小組活動）y=ax。

教師表揚：非常好，由此我們可以抽象出一個數學模型y=ax就是我們今天要講的指數函數。（教師板書課題，并在黑板上給出定義）

定義：一般地，函數y=ax（a>0且a≠1）叫做指數函數，它的定義域是R。

問題4：同學們思考一下為什么y=ax中規定a>0且a≠1？（引導學生從定義域為R的角度考慮）。

學生探究后回答：

（1）當a=0時，則x=0時，沒有意義。

（2）當a<0時，則x取分母為偶數的分數時，沒有意義。

（3）當a=1時，則ax=1，此時該函數為常數即y=1沒有研究的價值。所以，我們規定指數函數的底數a要滿足a>0且a≠1。

教師表揚：非常好！我們既然知道了底的取值范圍，那么看這樣兩個問題：

問題5：已知函數y=（2a-1）x為指數函數，求實數a的取值范圍。

問題6：下列函數中哪些是指數函數？

（1） y=x （2） y=2·3x （3） y=3x-1 （4） y=x3

（5） y=（a-1）x （a>1， a≠2） （6） y=2-x

學生很輕松地完成了這些練習又很容易地完成了例題，學生對本節課的知識掌握地非常好。

“問題引領”是進行相關問題的關聯，促進學生認識知識之間的關聯，從整體上進行把握。由于函數內容的特點，比較復雜，學生學習起來也有一定的困難。通過歸納和整理，將高中函數教材內容中的重點知識整合起來，實現了高中函數知識體系的構建。教師的問題只是一個框架，起引導思路的作用，數學中更多的是以學生為主，從學生的問題出發，在師生討論的過程中逐步深入思考。在不斷生成新問題、解決新問題的過程中，師生都有所收獲。學生的收獲不僅是解決了一個個問題，更在于運用知識的策略、思考問題的方法以及成功的體驗、學習的信心。“問題引領”教學模式指的是教師充分發揮其在教學中的主導作用，通過創設和諧和民主的教學氛圍，使學生能夠圍繞問題而展開學習，讓學生在學習的過程中可以自主發現問題、探究問題并解決問題。這種教學模式是將教師課前已經設計好的學案作為基礎，通過提出問題與自主探究等環節的交流、討論、分享等教學手段所構成的。“問題引領”教學模式的施行充分地發揮了教師的主導作用，突出了學生主體地位。要以教學的重點內容以及學習的引導方式為核心，通過所設計的問題鏈接體現知識發展的脈絡，并盡可能符合學生思維的脈絡。同時要注意問題的開放性，以處理好預設與生成的關系，問題不可太開放，也不能讓思維太僵化。

總之，在新課改的要求下，高中數學教學應注重培養學生的創新意識，同時需要教師不斷地提升自身的素質，合理地應用“問題引領”的教學模式，不斷探索符合新課改要求的高中數學教學的有效方式，只有這樣，才有利于提高高中數學教學的教學效率，實現教學的目標。

參考文獻

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[2] 蔣擁軍.“先學后導，問題引領”教學模式的初步嘗試[J].學校管理，2012（6）.