圖形與幾何領(lǐng)域的習(xí)題設(shè)計(jì)研究

尤麗潔

[摘 要]小學(xué)生的空間想象能力還不成熟，圖形與幾何因此成了師生教與學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。關(guān)注習(xí)題設(shè)計(jì)中的一些問題，分析形成問題的原因并對其提出解決的策略，從而促進(jìn)幾何概念在學(xué)生大腦中的建立。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);圖形與幾何;習(xí)題設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）17-0041-02

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。除了課堂教學(xué)設(shè)計(jì)外，教師還要把重點(diǎn)放在練習(xí)的設(shè)計(jì)上。

一、對原有習(xí)題的分析

傳統(tǒng)的教學(xué)中，習(xí)題僅僅是為了檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，因此教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)以知識(shí)的陳述為主。要改變習(xí)題的側(cè)重點(diǎn)，就需要重新構(gòu)建習(xí)題的目標(biāo)價(jià)值。

1.要把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，要讓習(xí)題的被動(dòng)檢測功能變?yōu)橹鲃?dòng)檢測功能。

【例1】平行四邊形的底是三角形的三分之二，三角形的高是平行四邊形的三分之二，那么 的面積大？

這是圖形與幾何的常見題型，這種題型的考查點(diǎn)是對公式的理解和記憶以及計(jì)算的準(zhǔn)確性。這種題型若能加入一些思維引導(dǎo)，則可以更好地發(fā)揮它的引領(lǐng)作用。

2.在現(xiàn)有的教材體系中，數(shù)學(xué)與幾何的相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)被一一分散到小學(xué)的每一個(gè)年級(jí)中，而習(xí)題中的知識(shí)點(diǎn)也比較單一，缺少對圖形與幾何這一部分知識(shí)體系綜合性的檢測。

【例2】三角形的中位線擴(kuò)大到原來的2倍，高縮小到原來的二分之一，面積

A.不變

B.縮小到原來的二分之一

C.擴(kuò)大到原來的兩倍

D.無法判斷

這類習(xí)題只是考查三角形的面積計(jì)算，考查目標(biāo)比較單一。如果在這類題中融入多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查，就可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

3.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“人人學(xué)會(huì)基本的數(shù)學(xué)”改為“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同的發(fā)展”，這一改變體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育并不是為了追求所謂的共性，而是在共性中發(fā)展個(gè)性。因此，習(xí)題也應(yīng)當(dāng)跟隨教學(xué)改革的步伐變得更加開放。

【例3】有一根鐵絲，蘭蘭現(xiàn)將它折成長10厘米、寬6厘米的長方形，然后再將同樣長度的鐵絲折成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是多少厘米？

如果將這道常規(guī)的數(shù)學(xué)題導(dǎo)入生活情境中，比如：用2分米長的彩帶裝飾植物盆景，會(huì)有多少剩余？學(xué)生就可在完成任務(wù)的過程中通過共性結(jié)論實(shí)現(xiàn)個(gè)性的發(fā)展。

4.數(shù)學(xué)活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)的積累與數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和熟練掌握同樣重要，教師要意識(shí)到習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)該由定量逐步轉(zhuǎn)變到定性，既要有封閉式的知識(shí)點(diǎn)的考查，更要彰顯開放式的思維發(fā)展和全景式的價(jià)值取向。

【例4】一個(gè)長方形苗圃的長是7米，寬是5米，那么這個(gè)苗圃的面積是多少米？

這類習(xí)題缺少開放性。

二、習(xí)題的設(shè)計(jì)策略

經(jīng)歷了新課改，數(shù)學(xué)教學(xué)理論有了很大的變化，教學(xué)策略的選擇應(yīng)用也展現(xiàn)了時(shí)代的風(fēng)貌，同樣新習(xí)題的設(shè)計(jì)也應(yīng)該有所不同，也應(yīng)展現(xiàn)時(shí)代的特征。

1.數(shù)形結(jié)合，關(guān)注模型建構(gòu)

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的抽象思維比較差，所以低年級(jí)教材中出現(xiàn)圖的頻率高一些，隨著年級(jí)的升高，學(xué)生接觸的圖形逐漸減少。在解決問題的過程中，學(xué)生大多是用邏輯推理，即使要用圖來解決問題，用得比較多的也是線段圖。如果在這一過程中教師能引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，學(xué)生則不僅可以快速解題，還能充分掌握模型建構(gòu)的思想。

【例5】如圖1， 有一個(gè)任意三角形，連接此三角形的各個(gè)中點(diǎn)，組成一個(gè)新的三角形，依次類推……假設(shè)最初的三角形面積是40平方厘米， 則第五個(gè)三角形的面積是 平方厘米。

這道題是在謝爾賓斯基三角形的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，三角形可以無限地進(jìn)行分割。對于這樣的題目，通過圖形來理解題目意思會(huì)更加形象，解決起來也更簡便。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的目標(biāo)就是要幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)中的抽象問題有更直接的認(rèn)識(shí)。

2.合理選擇數(shù)據(jù)， 緊密聯(lián)系生活

數(shù)學(xué)問題常常來源于生活，但存在許多干擾信息，因此能在不同的情境中選擇合理的數(shù)據(jù)也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。

【例6】菜農(nóng)要在下面一塊梯形（如圖2（1））菜地中劃分出一塊平行四邊形地種白菜，如果要使白菜得到最大限度的耕種，這塊土地該怎樣劃分？如果剩下的地要種草莓，草莓地有多少平方米？

平行四邊形面積：22×20=440（平方米）

三角形面積：（30 -22）×20÷2=80（平方米）

3.關(guān)注數(shù)學(xué)語言的解讀過程

掌握數(shù)學(xué)語言是解題需要的能力，數(shù)學(xué)語言的形式多樣，內(nèi)容豐富，如果掌握不了數(shù)學(xué)語言就不能提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，也就不能抓住數(shù)學(xué)問題的重點(diǎn)。然而數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)也不是一天就能成功的，這需要一個(gè)漫長的過程，因此在平常的習(xí)題中也應(yīng)該有所體現(xiàn)。

【例7】用語言表述下列幾何體（如圖3）的擺放情況。

對于上述幾何體的擺放，許多學(xué)生不能準(zhǔn)確地使用前、后、左、右、上、下這樣的詞語去描述，少數(shù)學(xué)生甚至不能領(lǐng)悟題目意思，不知道該如何表述。

如果連靜止的幾何體都沒有辦法用數(shù)學(xué)語言表述，運(yùn)動(dòng)起來的物體就更不用說了。可見，這在某種程度上是因?yàn)閷W(xué)生讀不懂?dāng)?shù)學(xué)語言，更沒有學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。

4.重視觀察，解決問題

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，依據(jù)語言的描述畫出圖形等。教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)應(yīng)盡可能地引導(dǎo)學(xué)生用空間觀念嘗試解決問題。

5.關(guān)注數(shù)據(jù)整理與分析的過程

數(shù)據(jù)分析觀念，即在分析現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究， 收集數(shù)據(jù)，再依數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，作出判斷; 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法; 通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

6.關(guān)注多種策略解決問題的過程

應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題; 另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題， 用數(shù)學(xué)的方法予以解決。基于這樣的理念，多種策略解決問題應(yīng)該成為教師積極探討的領(lǐng)域。

三、創(chuàng)新類試題的加工策略

數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅停留在課本上，它還需要聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出小學(xué)生應(yīng)掌握初步的測量、識(shí)圖和畫圖的技能。因此，在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)有必要將數(shù)學(xué)常識(shí)和作圖題相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)習(xí)題的創(chuàng)新性加工。

【例8】菜地形狀如圖4所示，孫叔叔打算將菠菜、韭菜和西紅柿這三種蔬菜分別種在平行四邊形、梯形和三角形的區(qū)域內(nèi)。你能幫叔叔設(shè)計(jì)出三種分割方案嗎？

習(xí)題的科學(xué)設(shè)計(jì)并不簡單，設(shè)計(jì)一道習(xí)題，編制一份試卷，這不僅僅要對一冊教材進(jìn)行理解、分析和把握，還要對整個(gè)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行梳理，對每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思索。對于教師來說，建立屬于自己的習(xí)題庫是必需的，建立屬于自己的優(yōu)質(zhì)習(xí)題庫更是不容易的大工程，但唯有如此，才能對自己的教學(xué)有一個(gè)更加理性的價(jià)值判斷。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué) [M].北京：高等教育出版社，2006.

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[3] 羅增儒，李文銘.數(shù)學(xué)教學(xué)論 [M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2006.

[4] 鄭莉.小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的習(xí)題設(shè)計(jì)研究 [J].教材建設(shè)，2014（4）：65-71.

（責(zé)編 羅 艷）