運(yùn)用體驗(yàn)，讓概念教學(xué)水到渠成

邢瑾

[摘 要]概念是數(shù)學(xué)的“細(xì)胞”，也是學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)。學(xué)生對(duì)概念掌握的好壞，將直接影響后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師應(yīng)優(yōu)化教學(xué)策略，注重學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生厘清概念、掌握知識(shí)本質(zhì)、完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便學(xué)生能清晰地理解、準(zhǔn)確地掌握和靈活地運(yùn)用知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)體驗(yàn);概念教學(xué);學(xué)生

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）17-0052-02

數(shù)學(xué)概念是人類(lèi)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理的基礎(chǔ)，也是運(yùn)算、推理、判斷和證明的基石，更是交流數(shù)學(xué)思維的工具。概念是數(shù)學(xué)課本中的重要教學(xué)內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)思想和方法的有效載體，也是學(xué)生學(xué)會(huì)判定的前提，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有著舉足輕重的影響。對(duì)小學(xué)生而言，掌握概念的過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程。為此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變得直觀化、具體化、形象化，使之易于學(xué)生理解和掌握，從而促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系。

一、調(diào)動(dòng)多重感官，掌握概念內(nèi)涵

概念的內(nèi)涵，是指概念本身所蘊(yùn)含的知識(shí)本質(zhì)屬性之和，也就是概念的具體內(nèi)容。要想清晰地理解概念，必定要先掌握概念的內(nèi)涵，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有很強(qiáng)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，難以直觀、形象地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。因此，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，更好地幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，教師在屏幕上出示了民間剪紙、故宮、天壇、倫敦塔橋等圖片，通過(guò)視覺(jué)盛宴，將學(xué)生引入神奇的軸對(duì)稱(chēng)圖形世界中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。緊接著，教師出示半只蝴蝶圖，學(xué)生覺(jué)得它一點(diǎn)兒也不美，于是教師引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)紙上畫(huà)出蝴蝶的另一半，并思考怎樣驗(yàn)證所畫(huà)圖形的正確性。學(xué)生紛紛將兩部分進(jìn)行對(duì)折，看所畫(huà)圖形和原來(lái)圖形能否完全重合。如果兩部分完全重合，就證明畫(huà)對(duì)了;反之，說(shuō)明畫(huà)錯(cuò)了。在此基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形。教師還趁機(jī)引出對(duì)稱(chēng)軸的概念，然后出示長(zhǎng)方形和正方形，讓學(xué)生畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸，使學(xué)生進(jìn)一步了解，不同圖形的對(duì)稱(chēng)軸數(shù)量不一定相同。

上述案例中，面對(duì)抽象的概念，教師設(shè)計(jì)了多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，變以往的“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等探究過(guò)程，逐步感知和理解了軸對(duì)稱(chēng)圖形概念的內(nèi)涵。

二、巧妙引入符號(hào)，建構(gòu)概念模型

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”符號(hào)是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)的重要形式，在探索數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，它有著不可替代的作用，在概念教學(xué)中也不例外。教師應(yīng)讓學(xué)生逐步了解符號(hào)語(yǔ)言，正確地處理數(shù)學(xué)概念和符號(hào)之間的關(guān)系，讓學(xué)生真正理解符號(hào)的價(jià)值和意義，幫助學(xué)生運(yùn)用符號(hào)建構(gòu)概念的模型，體驗(yàn)概念問(wèn)題“符號(hào)化”的優(yōu)越性，高效地完成知識(shí)體系的建構(gòu)，逐步提高運(yùn)用符號(hào)表示抽象概念的能力。

例如，在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，根據(jù)教師出示的情境圖，學(xué)生收集到下列信息：操場(chǎng)上有28個(gè)男生、17個(gè)女生在跳繩，有23個(gè)女生在踢毽子;要解答的問(wèn)題是跳繩的有多少人。根據(jù)情境圖中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生列出了兩道加法算式：28+17=45（人），17+28=45（人）。顯然，這兩道算式的結(jié)果是相等的，求出的都是跳繩的總?cè)藬?shù)。由此，學(xué)生提出這兩道算式可以用一個(gè)等式表示：28+17=17+28 。教師趁勢(shì)提問(wèn)：“你還能再寫(xiě)幾個(gè)形如? 這樣的算式嗎？”學(xué)生列舉了很多交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和沒(méi)有發(fā)生變化的算式，加法交換律的概念自然而然就出來(lái)了——交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。教師沒(méi)有滿(mǎn)足于此，因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生對(duì)加法交換律的理解還是不夠深刻的，于是繼續(xù)拋出問(wèn)題：“你能運(yùn)用自己喜歡的方式，表示出加法交換律嗎？”學(xué)生的智慧是無(wú)窮的，在匯報(bào)階段，他們展現(xiàn)了很多不同的表示方法。

生1：可以用文字進(jìn)行描述，甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。

生2：可以運(yùn)用畫(huà)圖的方法表示，▽+◇=◇+▽。

生3：可以用字母a、b分別表示兩個(gè)加數(shù)，a+b=b+a。

上面三種方法各有特點(diǎn)，但無(wú)不屬于符號(hào)，這是學(xué)生符號(hào)化意識(shí)的無(wú)意識(shí)體現(xiàn)。教師順學(xué)而導(dǎo)，讓學(xué)生比較這三種表示方法哪種最簡(jiǎn)潔，讓學(xué)生的眼光自然地集中在a+b=b+a這種表示方法上，感悟用字母表示加法交換律的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。

上述案例中，教師以情境圖為推手，讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，凸顯出加法交換律的關(guān)鍵特征，幫助學(xué)生用字母建構(gòu)概念的模型，體驗(yàn)用字母表示算式的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)便性，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，深化了學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。

三、借助變式辨析，深化概念理解

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性和靈活性，學(xué)生需要進(jìn)行縝密的思考與探索才能獲得。教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于與例題同類(lèi)型的題目都能夠輕松解答，但對(duì)于變式問(wèn)題的解決卻差強(qiáng)人意。因此，在引入相關(guān)概念后，教師還應(yīng)針對(duì)概念的內(nèi)涵和外延，設(shè)計(jì)一些具有辨析性的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)解答這些問(wèn)題，深化對(duì)概念的理解，提升認(rèn)知的深刻性與運(yùn)用的靈活性。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”時(shí)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生頭腦中建立了周長(zhǎng)的概念，但此時(shí)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)還是膚淺的，并沒(méi)有真正掌握周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性，于是教師出示了四個(gè)圖形（如圖1、圖2、圖3、圖4），然后拋出問(wèn)題：“你能指出這些圖形的周長(zhǎng)嗎？”很多學(xué)生不知所措，不知道從何入手。教師點(diǎn)撥道：“為什么大家找不到圖1和圖3的周長(zhǎng)呢？”這時(shí)學(xué)生意識(shí)到，這兩個(gè)圖形不是封閉的，所以沒(méi)有周長(zhǎng)?！罢l(shuí)來(lái)指一指圖2和圖4的周長(zhǎng)？”教師提問(wèn)。學(xué)生在指的過(guò)程中明白了，圖形的周長(zhǎng)和內(nèi)部的線段沒(méi)有關(guān)系，只是外圍一圈的長(zhǎng)度。

上述案例中，教師在教學(xué)了周長(zhǎng)的相關(guān)概念后，為學(xué)生引入了變式練習(xí)，使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加深，明確“周長(zhǎng)就是封閉圖形一周的長(zhǎng)度”。

四、開(kāi)展比較活動(dòng)，厘清數(shù)學(xué)概念

很多概念的表述相似、內(nèi)涵相近，隨著學(xué)習(xí)的深入、概念量的增加，學(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，經(jīng)常會(huì)混淆這些概念。針對(duì)這種情況，教師可開(kāi)展比較活動(dòng)，讓學(xué)生在比較中進(jìn)行區(qū)分，弄清易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系，強(qiáng)化認(rèn)知和理解。只有厘清了相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生才能準(zhǔn)確分辨概念。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”后，有很多學(xué)生誤以為面積大周長(zhǎng)就大、面積小周長(zhǎng)就小。學(xué)生之所以形成這樣的錯(cuò)誤認(rèn)知，是因?yàn)闆](méi)有真正區(qū)分周長(zhǎng)和面積的概念，如果生硬地講解和糾正，學(xué)生未必能真正理解，于是教師讓學(xué)生每人用一根長(zhǎng)18厘米的細(xì)繩圍成長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，看它們的周長(zhǎng)和面積各是多少。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管怎么圍，它們的周長(zhǎng)總是相同，都是18厘米，但面積有4種不同的情況：8平方厘米、14平方厘米、18平方厘米、20平方厘米。幾經(jīng)比較，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)完全不同的概念，面積大，周長(zhǎng)不一定大;周長(zhǎng)相等，面積并不一定相等。

上述案例中，在學(xué)生未能真正區(qū)分周長(zhǎng)和面積的概念時(shí)，教師沒(méi)有生硬地講解，而是設(shè)計(jì)了比較活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感悟，有效揭示了這兩個(gè)概念的區(qū)別，避免再次混淆。

總之，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂的基本教學(xué)內(nèi)容和不可回避的話(huà)題。廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓概念教學(xué)回歸生活，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中理解、內(nèi)化和升華，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 吳美玲）