基于哲學視角追問數學閱讀

楊曉燕

[摘 要]數學閱讀是提升學生數學素養的重要方式。對于學生的數學閱讀，可從哲學視角出發，立足于本體論和方法論層面予以追問，即“讀什么”與“怎樣讀”，以撥開數學閱讀的層層迷霧。在數學閱讀中，要讓學生自組織、共分享，教師給予適當的助力，推動數學閱讀成為學生的學習方式、生存方式和生活方式。

[關鍵詞]小學數學;數學閱讀;哲學追問

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）17-0070-02

當下，許多教師已經意識到閱讀不僅僅能發展學生的語文核心素養，更是學生全科學習、綜合素養的基石。閱讀是一個大概念，不僅包括文學閱讀，而且包括科技閱讀、藝術閱讀等。作為一名數學教師，在引導學生進行閱讀時，應立足于數學的學科特質。數學閱讀，能有效提升學生的數學學習力。

一、讀什么：數學閱讀的本體性追問

著名數學教育家斯托利亞爾說過：“數學教學其實就是數學語言的教學。”如何讓學生理解數學語言，一個重要的方法就是進行數學閱讀。那么，數學閱讀應當讀什么？這是立足數學學科的本體性追問。

1.讀術語：理解數學概念

和其他任何一門學科一樣，數學有著自身的語言系統。美國著名語言學家布龍菲爾德說過：“數學不過是語言所能達到的最高境界。”數學也是一種語言，它離不開閱讀。在數學這個語言系統中，有很多概念、原理、法則、定理等。換言之，數學有著屬于自身的特定術語，比如“因數”“倍數”“公因數”“公倍數”等。深刻理解數學術語的內涵和外延，是學生學習數學的前提條件。在學生的數學閱讀中，教師要引導學生進行辨析。比如“直徑”概念（通過圓心并且兩端都在圓上的線段）的教學，在學生閱讀概念后，教師可以畫出一些“沒有通過圓心”“兩端在圓內”“兩端在圓外”的非直徑讓學生判斷，使學生對直徑概念形成更加理性的認知。

2.讀題目：提煉數學關系

數學閱讀之所以區別于語文閱讀，一個重要的原因就是它要求學生在閱讀中能提煉出屬于數學的關系，比如數量關系。很多學生不善于數學閱讀，是因為他們的閱讀僅停留在語文層面上，只是認識到“是什么”，沒有追問“為什么”，沒有在一段語言文字中的條件和問題之間形成某種數學的聯結。換言之，學生不會進行數學閱讀，很大程度上在于學生沒有能提煉出數學關系。比如“甲數比乙數多多少”，善于數學追問、思考的學生能提煉出不同的數學表征，如“甲數-乙數=多少”“甲數-多少=乙數”“乙數+多少=甲數”，他們能明晰誰多、誰少、多多少、少多少，等等。只有當學生在閱讀中能對一段文字形成不同的數學表征，只有當學生的數學表征能概括出數學知識的本質時，學生才是真正展開了數學化的閱讀。

3.讀史料：感悟思想方法

數學閱讀內容有三個維度，一是知識層面，如概念術語;二是應用層面，如數學問題;三是文化層面，如數學史料。史料，固然用于向學生介紹一些數學家的故事，但更重要的是讓學生了解數學知識、數學方法、數學思想的誕生史。教學中，教師要結合教學內容向學生推薦，比如，教學“用字母表示數”后，可以推薦閱讀《韋達》;教學“用數對確定位置”后，可以推薦閱讀《笛卡爾》;教學“圓的周長”后，可以推薦閱讀《圓周率的故事》，等等。通過這些充滿數學味的數學化閱讀，學生不僅能了解一段段歷史故事，而且能感悟多種多樣的數學思想和方法。

二、怎樣讀：數學閱讀的方法論追問

對于數學閱讀，“讀什么”和“怎樣讀”同樣重要。“讀什么”能讓學生明確數學閱讀包含的內容，而“怎樣讀”則讓學生掌握數學閱讀的方法。實踐中，我們發現一些學生的數學閱讀只是滿足于對文字的認知和理解，缺乏屬于數學閱讀的獨特認知、深度認知。殊不知，數學閱讀還能使其在讀中明理，在讀中運思，在讀中質疑。

1.明理——抓住關鍵字詞

著名教育家葉圣陶先生曾說：“一字未宜忽，語語悟其神。”在數學教學中，教師也要引導學生字斟句酌，對一些關鍵詞句進行推敲。正所謂“一字千金”，數學的概念、判斷和推理都是嚴謹的。因此，在數學閱讀中，教師要引導學生用筆標注，比如，條件用橫線畫，問題用浪線標出，重點詞句用著重號，重要的公式用方框框起來，等等。教師還要引導學生通過抓住關鍵字詞，深刻理解概念、法則、定理、性質的內涵。比如教學“倒數”時，許多學生受到求真分數倒數的方法的負遷移，認為倒數就是倒過來的數。為此，我先讓學生嘗試求小數的倒數、帶分數的倒數等，讓學生明確倒數不是倒過來的數，然后引導學生分四個層面閱讀閱讀辨析倒數的含義：（乘積）是1的兩個數互為倒數;乘積是（1）的兩個數互為倒數;乘積是1的（兩個數）互為倒數;乘積是1的兩個數（互為）倒數。每一層面的閱讀都抓住了倒數意義中的某一個關鍵字詞，深刻揭示了倒數的深層內涵。諸如此類的數學內容，如果讓學生粗略地閱讀，學生不能精準地把握數學概念的要義，而通過推敲性閱讀，抓住關鍵字詞，學生就能精準把握數學概念的意義，洞察其內涵，把握其外延。

2.運思——揣摩關鍵詞句

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“閱讀，用形象的話來說，既是思考的大船借以航行的帆，也是鼓帆前進的風。沒有閱讀就既沒有帆，也沒有風。”閱讀有助于學生明理和理解關鍵詞句的本質內涵，更有助于學生運思。在閱讀過程中，學生會調動各種感官，主動聯想、猜想、類推、對比等，這就是學生的一種主動運思。通過運思，文字被數學化了。比如，學生閱讀“圓的周長”的相關內容時，對“圓周長的一半”和“半圓的周長”要進行辨析;閱讀“解決問題的策略——畫圖”時，對于類似“小明給小紅10張卡片，兩人的卡片就一樣多”“小紅增加10張卡片，兩人的卡片就一樣多”的文字敘述，教師要引導學生識別文字間的微妙差異，引導學生表征不同的數量關系，進而形成解決問題的思路和策略。數學中像這樣的關鍵詞句還有很多，比如“增加了”與“增加到”、“增加”與“擴大”、“減少”與“縮小”、“垂直”與“豎直”、“或”與“和”、“同時增加”與“增加同一個數”，等等。在數學閱讀中運思，就是要讓學生揣摩關鍵詞句。

3.質疑——考量關鍵詞句

“學貴有疑，有疑則進，無疑則退。”在數學閱讀中，教師要引導學生對數學概念、公式等質疑、反思，對數學的關鍵詞句進行考量，能深化學生對數量關系的認知。教師應注意引導的方式，鼓勵學生多問幾個“為什么”“怎么樣”“還可以怎樣”等。比如，教學蘇教版教材六年級上冊“分數、小數和百分數的互化”時，有學生對“將分數化成百分數就是先把分數化成小數，再把小數化成百分數”的結論提出疑問：“有時候，分數直接化成百分數更方便些，比如2/5，只要分子和分母同時乘20，就能得出要求的百分數是40%。”正是個別學生的質疑，敞亮了全體學生的數學視界。于是有學生認為，應在結論前加上“通常”二字，表示一般情況下如此，特殊情況下可以不如此。受此啟發，還有學生發現，將分數化成小數時，教材中有提示：計算中遇到除不盡時，一般保留三位小數（百分號前面保留一位）。其中，“一般”二字就與“通常”類似，即通常情況下如此，特殊情況下可以不如此。通過質疑式數學閱讀，可以發展學生的高階思維，提升學生的思維品質。

數學閱讀是提升學生數學素養的重要方式。通過數學閱讀，學生的數學思維能力、想象能力都會得到拓展。只有當學生有了閱讀興趣、習慣，學生的數學閱讀品質才會得到質的飛躍，這是數學閱讀的本真意義和價值。從哲學上看，這就是數學閱讀的方法論。

綜上所述，數學閱讀不應成為數學教學中被遺忘的角落，也不應淪為可有可無的“雞肋”，而應成為學生數學學習的新常態。實踐中，教師要讓學生對數學閱讀進行“自組織”，要讓學生彼此之間的數學閱讀“共分享”。在這個過程中，教師還要給予適度的助力，讓數學閱讀逐漸成為學生的學習方式、生存方式和生活方式。

（責編 李琪琦）