滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

尹宗琴

[摘 要]引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)該從學(xué)生所熟知的符合其年齡特征的生活情景入手。以“混合運(yùn)算”教學(xué)為例，使學(xué)生在觀察、操作、分析、比較等思維活動(dòng)中經(jīng)歷建模的過(guò)程，從而提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;模型思想;混合運(yùn)算

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）17-0079-02

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)該從學(xué)生所熟知的生活情景出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、分析、比較等思維活動(dòng)中用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)概括出數(shù)學(xué)模型。

本文以青島版教材三年級(jí)上冊(cè)第六單元“混合運(yùn)算”的教學(xué)為例，簡(jiǎn)要介紹如何立足生活情境，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

【教材解讀】

對(duì)于低年級(jí)的混合運(yùn)算內(nèi)容，青島版教材主要是讓學(xué)生學(xué)習(xí)從左到右依次計(jì)算的連加、連減和加減混合的運(yùn)算順序。滲透的數(shù)學(xué)模型就是“在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算”。

而三年級(jí)上冊(cè)的混合運(yùn)算，內(nèi)容包括含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序和列綜合算式解答兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，這兩部分內(nèi)容是相輔相成、有機(jī)結(jié)合的。四則混合運(yùn)算的順序和步驟是小學(xué)階段的重要教學(xué)內(nèi)容，因?yàn)檫@些知識(shí)及其思想方法是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，教師要結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算順序的合理性，理解整數(shù)四則混合運(yùn)算的意義，掌握整數(shù)四則運(yùn)算的方法，建立數(shù)學(xué)模型。

【教學(xué)實(shí)踐】

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

師：你能從圖中找到哪些信息？根據(jù)這些信息，你能提出一個(gè)用兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

2.自主探索，模型初見(jiàn)

師：要解決問(wèn)題需要哪些信息呢？將信息和問(wèn)題連起來(lái)讀一讀，要求還剩多少只籃子，我們需要先求什么？再求什么？怎么求？

生1：分步計(jì)算。18×3=54，60-54=6。

生2：綜合算式。60-18×3=6。

3. 分析比較，掌握算理

師：對(duì)比這兩個(gè)正確的做法，有什么相同的地方？

生3：都是先求18家已分多少個(gè)籃子。

師：像這樣的綜合算式，我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)接觸過(guò)。

師（課件出示）：以前我們都是將得數(shù)直接寫(xiě)在算式的后面，其實(shí)綜合算式也有自己的書(shū)寫(xiě)格式，為了看清運(yùn)算過(guò)程，需要把每一步計(jì)算的結(jié)果記錄下來(lái)。

（教授脫式計(jì)算的書(shū)寫(xiě)格式后設(shè)置一道仿例練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固運(yùn)算順序即脫式計(jì)算的書(shū)寫(xiě)格式）

【評(píng)析：模型的建構(gòu)能架設(shè)起現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的橋梁，也能培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。建立四則運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就是讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)并解釋與應(yīng)用的過(guò)程。首先給出學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)量關(guān)系、獨(dú)立列式解決，學(xué)生通過(guò)交流體會(huì)到綜合算式的含義，理解運(yùn)算的順序。但僅憑一道題目就概括出數(shù)學(xué)模型是不現(xiàn)實(shí)的。因此，教師趁熱打鐵，給出了一道仿例練習(xí)，讓學(xué)生既鞏固了脫式計(jì)算的寫(xiě)法，又掌握了運(yùn)算順序。】

4.出示情境圖，讓學(xué)生列綜合算式獨(dú)立解決綠點(diǎn)問(wèn)題，并交流做法

生4：26×2+48。

生5：48+26×2。

師：不管26×2在前還是在后，都是先算乘法，再算加法。

出示：

師：我們?cè)诙昙?jí)計(jì)算綜合算式的時(shí)候都是按照從左往右的順序依次計(jì)算的，這和今天學(xué)習(xí)的知識(shí)有什么區(qū)別？和小組內(nèi)的同學(xué)交流一下。

【評(píng)析：出示第二個(gè)綠點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)列出兩種不同的綜合算式，通過(guò)比較26乘2在算式中的不同位置，幫助學(xué)生理解運(yùn)算順序。在此基礎(chǔ)上，第二次出示二年級(jí)的相關(guān)鏈接，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解運(yùn)算順序。二年級(jí)的相關(guān)鏈接中的算式都是按照從左往右的順序依次計(jì)算，并不是教學(xué)兩級(jí)運(yùn)算的順序，也就是并沒(méi)有形成運(yùn)算法則這一教學(xué)模型，但還是有聯(lián)系的。因此，通過(guò)回顧與思考前面所學(xué)的知識(shí)，以及在計(jì)算過(guò)程中的應(yīng)用與發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生從本質(zhì)上理解運(yùn)算順序，成功建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。】

【教學(xué)思考】

這節(jié)課是讓學(xué)生經(jīng)歷“生活問(wèn)題——模型滲透——建立模型——應(yīng)用拓展”的數(shù)學(xué)化過(guò)程。

1.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，初步滲透“模型”意識(shí)

三年級(jí)上冊(cè)的混合運(yùn)算以引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)有序的分析為主線，讓學(xué)生結(jié)合情境圖體會(huì)事情發(fā)展順序，并根據(jù)題目里所給出的兩個(gè)條件提出一個(gè)需要解決的問(wèn)題。

因此，在讓學(xué)生列出綜合算式，并結(jié)合綜合算式說(shuō)一說(shuō)先算什么，再算什么的基礎(chǔ)上，教師要幫助學(xué)生建立脫式計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

在本環(huán)節(jié)中，讓運(yùn)算順序植入解決問(wèn)題中，以解決采摘園中的問(wèn)題為載體，促進(jìn)學(xué)生充分展開(kāi)想象的翅膀。學(xué)生通過(guò)交流想法，碰撞出思維的火花，正是這種生動(dòng)、絢麗多彩的思維火花，生成了運(yùn)算順序——先乘后加，使運(yùn)算順序的模型初步形成。

2.在情境中建構(gòu)和深化混合運(yùn)算數(shù)學(xué)模型

“你是怎樣做的？”“你是怎樣想的？”的追問(wèn)不但能引發(fā)學(xué)生的思考，也有助于學(xué)生理解和記憶得到的運(yùn)算順序。與此同時(shí)，學(xué)生通過(guò)有序的思考，也能建立混合運(yùn)算的運(yùn)算順序這一數(shù)學(xué)模型。

3.滲透數(shù)學(xué)思想

本節(jié)課滲透著變中有不變、推理思想、歸納思想、有序思想等數(shù)學(xué)思想。這要求教師有這樣一個(gè)意識(shí)：將無(wú)形的數(shù)學(xué)思想方法貫穿到有形的數(shù)學(xué)知識(shí)中。

“如果知識(shí)背后沒(méi)有方法，知識(shí)只能是一種沉重的負(fù)擔(dān);如果方法背后沒(méi)有思想，方法只不過(guò)是一種笨拙的工具，有了思想，知識(shí)和方法才能上升為智慧。”為了學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展，讓我們繼續(xù)追尋有思想的教學(xué)。

（責(zé)編 童 夏）