從核心素養的三個方面思考初中數學教學

劉勤鳳

[摘? 要] 初中數學核心素養的培育，需要核心素養的宏觀視角. 核心素養強調社會參與、自主發展、文化基礎三個方面，從這三個方面思考核心素養的培育，是一個很好的切入口，可以為數學學科核心素養的培育奠定基礎、形成內力、認清目標.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;社會參與;自主發展;文化基礎

2016年3月，由北京師范大學牽頭的小組發布了我國核心素養的基本界定，即核心素養就是學生應具備的能夠適應社會發展和終身發展需要的必備品格與關鍵能力. 在這一宏觀界定之下，核心素養強調社會參與、自主發展、文化基礎三個方面. 筆者翻閱過關于數學學科核心素養培育的相關文章，大部分都是圍繞數學學科核心素養的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面進行論述的，這樣的論述角度，好處在于能夠直接從數學角度尋找核心素養培育的支撐點，不足之處在于容易囿于數學學科本身，更容易受經驗影響，從而用核心素養這個“新瓶”去裝應試教育的“舊酒”. 學科核心素養是學生發展核心素養在學科中的基礎，因此筆者以為，研究數學學科核心素養是必要的，從核心素養這樣一個大背景下思考數學學科核心素養的培育更是必要的. 基于這樣的思路，筆者試從社會參與、自主發展、文化基礎三個方面，談談對初中數學教學中核心素養培育的相關思考. 考慮到思考邏輯，筆者擬從文化基礎入手論述，然后經由自主發展再思考社會參與.

文化基礎，奠定數學學科核心素養基礎

在核心素養的框架中，文化基礎包括人文底蘊與科學精神兩個方面的內容. 很顯然，要培養學生的核心素養，就需要培育學生的人文底蘊與科學精神. 數學學科的人文底蘊是豐富的，整個數學的發展可以說就是人文發展的重要體現，就算是初中數學，也有著豐富的人文思想蘊含其中，而科學精神更是數學人文發展的重要推動力. 所以，在實際教學中，基于人文底蘊與科學精神，可以為數學學科核心素養的培育奠定堅實的基礎.

下面通過“正數和負數”的教學來進行說明.

“正數和負數”作為初中數學的第一個教學內容，其不僅需要拓展學生對數的認識，更要基于一個合理的情境，以讓學生認識正數和負數不僅在數學中有意義，在生活中也有著同樣豐富的意義. 而學生則可以在這種意義領略的過程中得到數學學科核心素養的培育.

具體地說，在實際教學中，運用情境是需要認真斟酌的：首先，給學生介紹人類發展史中的計數、排序等，這個介紹要結合具體的圖景來進行，比如給學生呈現一個原始社會繩結記數的圖片并做詳細介紹，讓學生認識到數字1，2，3…的形成是有其生活需要與歷史背景的. 在此基礎上告訴學生，那個時候的記數是沒有“0”的. 多次實踐證明，這樣的判斷會打破學生原有的認知平衡，因為在學生的認知當中，0是跟1，2，3…在一起的，但是怎么會不一起“出生”（有學生用的詞語）呢？此時教師再繼續介紹數學史，讓學生知道“0”是為了描述生活中的“有”和“沒有”而產生的，進而需要教師描述，在生產生活實際中，有很多場合需要的不是整數，比如分發物體時，常常會將一個物體一分為二、一分為三，此時怎么辦呢？于是“分數”就產生了……

這樣的介紹，會在學生的思維中形成一個認識：數的產生與發展，與人類生活與生產的需要密切相關. 而這個認識一旦形成，教師則可以在原有情境的基礎上提出新的問題：在我們的生活中還有一類需要，那就是描述溫度、產量增長率、收支情況時，通常會對應著某個溫度之上、某個溫度之下的情形，會面臨著增長與回落的情形，以及收入與支出的情形，這些情形都存在著一個“相反”的關系，那如何描述這種關系呢？基于生活經驗，此時學生往往會反應出“負數”這個概念. 盡管此時他們的反應還不能代表對負數的數學定義已經有所認識，但這樣的反應，本身就是一種重要的先前經驗，可以支撐學生的數學知識建構.

更重要的是，從文化基礎的角度來講，教學中聯系生活與數學，可以讓學生認識到數學本身是具有人文底蘊的，這個人文底蘊體現在從生活與生產發源出來的數學（這里實際上就是“數”）中，代表著生活、生產中與數相關的所有事物，是科學精神的體現，同時具有高度的概括性，而這個概括功能本身又是數學抽象的產物，這與數學學科核心素養又是對應的. 所以，真正立足于文化基礎，才是核心素養培育的重要保證.

自主發展，培養數學學科核心素養內力

在核心素養的框架中，自主發展包括學會學習與健康生活兩方面的內容.

從字面上來看，自主發展與數學教學似乎沒有直接的關系. 有這樣的理解是正常的，因為核心素養的三個方面原本就不是針對某一學科的，但如果結合數學發展及其教學來理解自主發展，理解其中的學會學習與健康生活，還是可以發現其與數學的關系.

學會學習固然與數學學習有著直接的關系，“學會數學學習”應當成為數學學科核心素養的應有之義，那怎樣才叫學會數學學習呢？有研究者認為，建構主義與學生核心素養發展相關，因而可以基于建構主義理論發展學生的核心素養. 基于這一理解，筆者以為有如下兩點不可忽視：一是讓學生理解數學課程. 這里最重要的一點，就是不能讓學生認為數學就是進行計算，不能讓學生認為數學就是利用公式、規律等進行無意義的推理. 事實上，學生恰恰有這樣的認識，而這樣的認識對于學生的數學學習來說，通常發揮的又是消極的作用，學生會因此厭煩數學. 因此要讓學生理解數學課程，立足于文化基礎進行有效的數學情境的創設，就可以讓學生對正數和負數產生生活與數學融合的認知. 在學生的思維中，正數與負數不只是抽象的數，還是描述生活、生產事物的重要載體. 二是讓學生理解數學邏輯. 我們常說數學是研究“數”與“形”的學科，那在初中數學教學中，涉及數、形，尤其是學習以數描述形的時候，就需要學生理解數學邏輯. 譬如在“平行線的性質”教學中，“兩直線平行，同位角相等”，這一性質看起來簡單，卻需要學生明確：兩直線平行描述的是“形”的關系，而同位角相等描述的是“數”的關系，由此可見，數與形是密切聯系的. 在我們的生活中，強化數形結合意識，然后看待生活事物，就可以形成“用數學的眼光看事物”的能力. 而這種能力在著名數學教育家史寧中教授看來，就是數學學科核心素養的體現.

至于健康生活，則可以這樣理解：數學是描述生活最簡潔的語言，也是最精準的語言. 生活中涉及“數”與“形”的場合處處存在，而用數學眼光看事物，用數學思維思考事物，無疑可以讓人更精確地看到事物的本質，從而領略到事物存在與發展的規律，這無疑可以讓人的生活更具有健康特征.

社會參與，指向數學學科核心素養目標

在核心素養的框架中，社會參與包括責任擔當與實踐創新兩方面的內容.

學習數學，除了通過選拔性考試之外，另外一個重要的目的就是數學學科核心素養的培育. 在有人形象地用“會用數學”四個字描述數學學習的目標時，其包含了三個方面的內容，即除了用數學眼光看事物、用數學思維思考事物之外，還有一個重要的方面，那就是用數學語言描述事物. 如果前兩者是面向學習者個體的，那用數學語言描述則更多地具有與他人交流、互動的特征，這顯然具有社會性特征. 那在社會交流與交往的過程中，數學學科如何體現其責任擔當與實踐創新呢？筆者以為，要回答此問題，可以從下面兩個方面來進行.

第一，數學的責任擔當，體現在數學語言的理解與運用上. 能否理解數學語言，決定著責任擔當有沒有能力基礎. 比如我們理解“勾股定理”，就要明確其前提是直角三角形，再理解其三邊的平方和等量關系，最后要能在生活中發現直角三角形的存在，并下意識地抽象出三條邊，進而得到三邊的數量關系. 如利用相似三角形估算樓房的高度、估算樓頂與樓房影子頂部的距離時，能夠基于一旁樹的高度與影子長度的關系準確判斷出樓房的高度以及樓頂與地面樓頂影子的距離時，這就是一種精準的數學運算與數據分析，體現了數學學科核心素養，體現了用數學知識體現社會責任的一面.

第二，數學的實踐創新，在學生的數學學習過程中有著更充分的體現. 當前人教版教材中有著很多的“數學活動”與“課題學習”，這些內容對于數學知識來說具有高度綜合性，同時與生活聯系較為密切，是培養學生實踐創新能力的重要載體. 例如在“多邊形”的教學中，教材設計的數學活動是地板、地磚的拼圖，然后引導學生根據任意形狀、大小的三角形紙板進行拼圖，這對于學生理解多邊形、在大腦中根據表象構建多邊形表象的能力來說有著很大的考驗，同時能培養學生的實踐能力與創新能力.

總的來說，初中數學教學中基于核心素養的三個方面建立對數學學科核心素養的理解，對于核心素養的落地來說，是必要的，是有益無害的.