數學課堂將猜想進行到底

摘要：猜想是數字理論知識發展中最積極、最活躍的因素，是它推動著數學不斷前進。在高中數學課堂，教育者應鼓勵學生大膽猜想，在猜想中實現學生理性思考與直覺推斷的完美融合。本文結合高中數學教學實踐，對如何引導學生科學猜想進行了全面探析。

關鍵詞：高中數學；猜想；質疑；方法

數學之所以發展到今天，是人類不斷假設、猜想并反復驗證的結果。猜想是非常積極而活躍的一個因素，是它讓人類的理性思維更具創造性，時至今日，在數學領域仍舊有很多知識仍在猜想與驗證之中。讓學生們學習數學，不僅僅是讓他們獲得更多的數學專業知識，掌握解決問題的方法與技巧，更重要的是提高他們“再創造”的能力。固然，學習是在學前人研究和證明的成果，但教育者更重要的任務是引導學生們仍舊能夠像前人一樣大膽猜想努力發現。尤其是在今天的高中生，比以往任何時候都更需要夢想、幻想、預言，以及對潛在的問題的猜想。本文結合高中數學教學實踐，對如何引導學生科學猜想進行了全面探析。

一、 創設“直覺情境”

直覺是一種特質，是以豐富的知識經驗為前提的“靈光乍現”，直覺并非是所有人都具有的技能，而是存在于少數的科學家、數學家身上，在他們發現問題、思考問題和解決問題時表現出的一種智慧。直覺是猜想的前提，但顯然很多高中生并不具備這種智慧，所以需要教育者適時的為學生們創設“直覺情境”，改變傳統的逐步分析問題的習慣，引導學生對答案快速做出反應，進行合理設想與猜測。如在進行“假設復數z滿足z（1+2i）=3+i（i為虛數單位），那么i的模是（）”解題練習時，讓某生到講臺上進行板書解題，結果很快該生就得出了2的答案，還沒等教師講話，臺下的學生們已經笑成一團，教師不禁問向該生：“你這是什么解題思路？”該生頓時非常緊張，想說卻又不敢說的樣子。教師稍微鎮靜后，鼓勵他說出自己的想法，于是該生通過很簡單的常規的運算方法“移項→分母實數化”就得出了這個結果，而這個答案明顯是對的。這時其他學生們興奮起來，他們不再嘲笑，而是認真的開始探究這個看起來很有道理的方法，在大家共同努力下，找到了解題依據并列出過程“由z（1+2i）=3+i推出|z|·|1+2i|=|3+i|推出|z|·5=10推出|z|=2”。這時再回過頭去問該生是怎么一下子想到答案的，他大聲的說“直覺”。這樣有趣的“直覺情境”點亮了學生們的思維，而在問題出現后，經過思考學生們積極地根據已有經驗去主動探究驗證的過程，恰恰是他們主體意識和創新意識的體現。而經過驗證得到正確答案后，學生們也認識到了所謂直覺，并不是沒有根據的猜想，而沒有行動的猜想也只能稱之為沒有價值的“空想”。

二、 制造“矛盾關系”

學生們什么時候才會自愿的打開他們的思維，展開他們的想象？就是在學有疑問時，在面對問題感到困惑矛盾時。數學知識本身就是矛盾的，同時在新舊知識交叉時同樣也會產生矛盾，教育者應將這些矛盾都利用起來，或者在矛盾處巧加轉化，將他們帶入到一個充滿矛盾的問題情境中，給學生的思維“加加壓”，讓他們在扇動聯想的“小翅膀”之后，再通過引導讓學生們根據所學進行科學的、正確的猜想與推測。如在“函數y=2cos2x+1（x∈R）的最小正周期是（）”的解題練習中，學生們通過之前的學習，已經學會了如何使用“降次公式”將轉化成“y=cos2x+2”，再利用“T=2πω=2π2=π”時，教師可以引導學生們在利用“y=sinx周期是2π，y=sin2x周期是π”進行猜想：“三角函數平方后是來周期會減半？”。學生們顯然對這個提議很感興趣，也紛紛開始質疑這一猜想是否成立，所以在教師并沒有強迫學生去驗證的情況下，學生們卻很快的拿起了筆。這種“矛盾關系”的創設一方面能有效的營造出一種熱烈積極的課堂氣氛，另一方面也滿足了高中生的好奇心，讓他們在氣氛的渲染下積極主動的圍繞問題進行探究，如此，則提高了課堂教學的質量。

三、 生成“現實情境”

所謂“現實情境”，是指由現代信息技術營造出的一種與課堂教學主題存在直接聯系的情境。這種情境的價值在于，首先，它能將學生們腦中抽象的數學知識轉化為直觀的影像，讓他們的猜想轉變為客觀實際，能藉此主動提出問題，從而提高學習的效率。如在教學“流程圖”一課時，在講解完流程圖的基本概念之后筆者提出問題：某超市推出一項優惠活動，購物時80歲以上老人免費、70歲以上享受5折，60歲以上6折，其余年齡段可享受9折。那么，如何才能繪制關于消費者年齡、消費額和應付金額的流程圖？如此，在問題情境下，則引導學生們展開了猜想和推理，對如何解決問題進行了思考。在此基礎上，學生們得出了答案，而筆者則以多媒體技術播放了實際生活中關于這一問題的視頻，讓學生們根據視頻影像來驗證自己的答案，如此，則生成了現實情境。其次，“現實情境”的價值更在于能夠引發學生的“連貫猜想”。當學生們在直觀影像的引導下解決了某些問題，而教師隨即再利用多媒體展示新的問題，則使學生們進入了下一輪的“猜想”和推理，如此，通過這一環節的反復循環，使一堂課在不斷的提出問題和解決問題中呈現知識，從而提高教學的效率。

四、 結語

總之，在課堂教學中，教師要善于采集和利用能夠引導學生猜想的媒介，讓學生的猜想從課堂開始一直保持到課堂結束，“將猜想進行到底”，以此來激發學生的學習興趣，并由此而提高課堂教學的質量。

參考文獻：

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[2]肖嵐，李忠如.鼓勵猜想，將創新教育落到實處——一個高中數學教學案例及其引發的思考[J].中學數學月刊，2001，（8）：8-11.

作者簡介：

李白林，江蘇省宿遷市，沭陽如東中學。endprint