“封閉題”變為“開放題”的探究實踐思考

朱晴

[摘? 要] “封閉題”變為“開放題”的探究活動能令學生在“開放題”的探究中變得主動而興致勃勃，學生思維積極活躍的同時還會令其提出更多值得研究的問題并最終獲得代數運算與推理能力的大大提升.

[關鍵詞] 封閉;開放;探究;代數推理能力

高中數學是一門思維能力要求較高的學科，數學題的設置直接關系著學生解決問題的思維量，借助于學生解決數學問題的過程來發展學生的學科核心素養不失為一種高效的教學舉措，筆者認為我們的數學題命制必須盡可能開放，借助于開放式的問題將思維觸角引向更多的數學知識和思想方法. 本文結合具體的教學事例就如何設置開放題來促進學生數學核心素養的發展談幾點筆者的思考.

問題的提出

筆者近期在高三數學期中考試試卷命題時將某一高考題的第（1）問改變成了一道填空題，把呈現結論的“封閉”原題改變成了一個“開放”型的填空題. 學生在此題上的得分情況并不理想，筆者任教班級的103名學生中只有4名學生給出了正確答案①④，大多學生的錯誤答案是①②，筆者對這一考試結果深感意外的同時也暗下決心，一定要在試卷講評的過程中與學生對此題共同進行探究.

師生共同歸納：考查學生代數推理和運算能力是筆者設計此道填空題的初衷，“借圖說話”這一解題之路在編制此題時已被“堵死”，只有依賴“以數助形”才能得到正確的圖形. 因此，教師在實際教學中應使學生明白幾何直觀在解決與函數有關的問題時的重要性，使學生能夠在解題中將形的直觀與數的精密進行緊密結合并獲得問題的有效解決，不過過分依賴直觀的意識與行為也是不可取的，這也是需要教師尤為強調的.

反思

1. “封閉”變為“開放”令探究更精彩

探究問題的適宜與否直接關乎探究學習的有效與否，把“封閉題”變為“開放題”的這一舉動無疑是有價值的. 學生面對“封閉題”往往只會存在“會”與“不會”這兩種結果，但學生面對“開放題”往往會表現出更多的想法，即便學生的想法不成熟甚至是錯誤，但這些并不是最重要的，學生在“開放題”的探究中變得主動而興致勃勃才是最為關鍵的. 不僅如此，學生思維積極活躍的同時還會令其提出更多值得研究的問題. 因此，改“封閉題”為“開放題”的行為能夠引導學生展開更加有意義的研究性學習，這也是值得廣大教師嘗試與研究的有效教學手段[1].

2. “慢下來”的課堂令講評更為有效

很多教師在試卷講評、復習教學的課堂上往往比較重視解題思路與解題過程的分析和呈現，課堂活動往往變成教師的“一言堂”. 容量大、節奏快是此類課堂教學的最大特點，但學生在走馬觀花、疲于應付、淺嘗輒止的課堂講解中往往無法達到教師的預期，學習效果自然不能令教師滿意. 日本教育學者佐藤學曾經明確提出過緩慢的教育過程中才會沉淀下有用的東西這一觀點[2]. 因此，教師應善于將課堂“慢下來”并令學生從其認知規律出發進行問題的探究、交流、反思與體悟，學生在充裕的時空下才能把教師的“外力”有效轉化成自己的“內功”，教師講、學生聽的傳統課堂教學模式才會得到徹底的改變，“聽得懂、不會做”的現象也會得到有效的改變[3].

3. 常抓代數推理能力

對該填空題的得分情況分析可知，學生在運算與推理上的能力是不容樂觀的，對此現象進行分析不難發現，義務教育階段的數學教學未能按照公理化結構組織教學、部分定理作為公理使用、部分結論根據圖形直覺或歸納獲得等多方面的因素是導致學生代數推理能力薄弱的原因. 如果教師在教學中意欲降低學生的學習難度，那么這些處理方式顯然是可取且必要的，但也因為這些方法的運用，學生對數學推理特征、數學的嚴謹性要求往往會產生忽視、無視甚至誤解[4]. 不僅如此，數式運算在義務教育階段數學學習中的較低要求也使得學生的代數式運算能力大大降低，很多學生面對繁難的運算往往會產生較大的抵觸和畏難情緒. 教師應充分認識到這一點并在高中數學教學中對運算與推理能力加強培養和訓練，使學生明白學會運算與推理在高中數學學習中是最為基本的任務，這對于將來的高考來說也是一種保障.

總之，在當下發展學生學科核心素養要求的大背景下，我們的課堂教學應該更多地關注學生發展的需求，從育人角度進行思維訓練，用開放題來代替封閉題能夠有效打開學生的思維，促進學生頭腦中的數學知識有效聯結，實現從發散思考到收斂聚合，最終在數學問題解決的過程中實現知識、方法、能力、素養的多重收獲.

參考文獻：

[1]? 孫小龍. 用活一道課本例題[J]. 數學通訊，2015（z3）：64-67.

[2]? 朱鋒. 試論高中數學二輪復習中“微專題”的使用[J]. 新課程研究（下旬刊），2015（12）：94-95.

[3]? 楊云蘇，昌慶煌. 中學生數學學習策略及其相關實證研究[J]. 井岡山學院學報，2009（5）：139-142.

[4]? 曹才翰，蔡金法. 數學教育學概論[M]. 南京：江蘇教育出版社，1989.