高中數學教學中分類討論思想的應用研究

秦亞玲

【摘? ?要】分類討論在數學教學中一直被廣泛應用，其思想能夠指導學生提高解題效率，有效思考問題，更能促進學生數學素養的提升和思維能力的發展。因此，開展對分類討論思想的應用研究，將分類討論思想貫穿于教學的始終，具有十分重要的意義。

【關鍵詞】分類討論思想;數學思想方法;高中數學;教學分析

在高中教學體系中，數學是一門重要學科。然而，部分教師往往按照教材內容對學生開展基礎教學活動，側重于提供學生的數學考試成績，輕視了對數學思想的傳達，沒能采用合理的教學思想，數學問題的解決方法像套模板一樣，雖簡易卻呆板。如此長久下去，一旦數學題目發生改變，用以往呆板的方式套進去也不能解決問題，學生難以找到正確的解決方法，這樣會導致教育質量下降，教學效率也會隨之降低。

一、分類討論的標準及原則

分類討論的標準在面臨不同類型的問題時也會有所不同。因此，結合具體問題需采用不同分類標準是很有必要的，需從實際到現象，再從現象到本質，進行不斷深化。分類討論的原則主要包括三個方面：第一，不遺漏原則，分類出來的小事項總和要等于被分類的概念;第二，不重復原則，分類出來的各事項之間應相互“排斥”;第三，統一標準原則，分類出來的各事項必須遵循同一個標準。

二、分類標準的合適性

在高中數學教學中，分類思想很重要，教師在教學過程中必須引導學生形成合理的分類思想，首先要面對的一個重要問題是如何科學分類。例如：將一個集合A劃分為多個非空真子集，Ai（i=1、2、3...n）（n≥2，n∈N），在A這個集合中，里面的所有元素都屬于同一個子集，體現出來的是以下兩種關系：

在這樣的兩種關系，我們能夠發現，A集合其實已經出現了分類，在這樣的分類過程中，我們要保證的原則性問題是分類不能出現遺漏，分類不能出現重復。而培養這樣的分類思想，首先就要讓學生充分理解題目的要點、題意，再通過已知條件或已知結論，進行科學的分類。

只有選擇出合適的分類標準，之后才能有良好的分類效果和分類思想，而選擇出合適的分類標準就需要從以下三方面進行考慮判斷：首先，要把數學性質判斷出來，然后結合定理和公式，對題目進行分類;其次，按照數學概念進行分類;最后，根據解題需要進行合理分類。

三、數學基礎內容教學中不斷結合分類討論思想

在傳統的高中數學教學中，大多數都是教師以灌輸式方法進行教學，這樣的教學方法導致教師將大量時間用于對教材內容的講解，但學生卻并未完全消化、吸收。所以，高中數學教學中，教師應多引導學生運用分類思想進行討論，循序漸進地引導采用這樣思想進行學習，只有如此在教學中滲透分類討論思想，才能對學生的行為產生影響，使學生的思想逐步轉換，進而逐步掌握分類討論的思想，使學生能夠運用分類討論的方式正確解決一些數學難題，比如：在討論“圓與直接處于什么關系位置”的問題中，老師可以引導學生回答“圓與直線都有哪些關系位置”這樣的問題，學生大部分都能回答出“相交，相切，相離”這三種關系，這樣就可以比較順利地進入下一步的問題探討，如：“如何判斷這樣的三種關系”，這樣由淺入深的探討式提問有利于教學質量的提升，也會有不少同學給出答案——“通過直線方程和圓型方程的聯合求解便能判斷出這三種關系”，根據求出來的解，如果是兩個不同的實數解，那么說明圓和直線屬于相交的關系;如果獲得結果無法得出實數解，那么就說明是相離的關系;是相同的實數解則是相交關系。除了這樣的解決方法外，還可以通過圓半徑和直線距離的關系進行解答。如果直線距離大于圓半徑，則說明是相交關系;直線距離小于圓半徑，則是相離關系;而直接距離要是等于圓半徑，則說明圓和直線屬于相切的關系。這兩種方法都是能夠有效解決問題的方法。所以，教師如果能夠用這樣的分類方法引導學生進行總結，便能在提高教育效率的情況下，培養出學生的分類思想，這樣的方式既能拓展學生的思維，也能加深學生的課堂印象，進而能培養出學生的分類討論思想。

四、重視分類討論思想的集中類型教學

在分類思想教學中，教師首先應對數學題目類型進行總結和區分，并有針對性地引導學生學習不同類型題目的解決方法，使學生自己掌握解題方法而不是單純地記住套公式的方法。根據研究數據發現，高中數學題目類型大概可以分為以下三類：函數類題型;概率類、數列類題型;幾何類題型（包括計算幾何位置關系等）。在這幾大題型中，學生只有充分理解和掌握分類思想，才能找到正確、高效的解題方式。

五、結束語

總而言之，研究分類討論思想在高中數學教學中的應用有重大意義。科學的分類、合適的分類標準是學生必須掌握的基礎，教師也應不斷地完善分類答題體系，重視不同類型的教學，對學生進行循序漸進的教學引導，使學生穩步掌握正確的解題方式，這樣子，在解決數學題目的同時還能培養學生的邏輯能力。

【參考文獻】

[1]徐靜.討論中學習，鼓勵中提高效率——分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].新課程·中學，2016（12）

[2]王永萍.試論高中數學教學中分類討論思想的應用[J].教育：文摘版，2016（33）：125