一些智力游戲問題的數學模型求解及應用

邵思琪　高金全　華盛信　丁旭生

【摘 要】許多智力游戲蘊含著大量的數學模型，如果在數學教學中加入一些相關的游戲模型，可更好地激發學生的學習興趣。通過問卷調查，我們對學生中學乃至大學所接受的教學方式及智力游戲融入教學的態度有了初步的了解，借此圍繞數學模型與智力游戲的關系，分析求解生活中常見的智力游戲模型，結合教學實踐，提出了一些具體的教學建議。

【關鍵詞】智力游戲;數學模型;數學教學

中圖分類號： O242.1文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）13-0115-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.053

Mathematical Model Solving and Application of Some Intelligence Game Problems

SHAO Si-qi GAO Jin-quan HUA Sheng-xin DING Xu-sheng

（Department of Mathematics and Information Science，North Minzu University，Yinchuan Ningxia 750021，China）

【Abstract】Many intellectual games contain a large number of mathematical models. If you add some relevant game models to mathematics teaching， you can better stimulate students' interest in learning. Through the questionnaire survey， we have a preliminary understanding of the teaching methods and the attitudes of the students in the middle school and even the university to integrate into the teaching， so as to analyze the relationship between the mathematical model and the intellectual game， and analyze the common intellectual game models in life. Teaching practice has put forward some specific teaching suggestions.

【Key words】Intelligence game; Mathematical model; Mathematics teaching

0 前言

國內外對數學游戲認識不同，通常我們把很多具有娛樂和消遣性質，并帶有數學因素的游戲和智力難題的游戲統稱為數學游戲。

由于智力游戲具有一定的趣味性，往往發揮著普通教學所不能達到的特殊作用。我們從智力游戲中的數學模型入手，啟發學生用數學的思維和方法思考問題，針對較為經典的智力游戲問題，我們利用數學知識進行了分析，建立相應的數學模型，并保持與數學探究性課題內容相銜接，讓更多的學生參與到數學模型探究性學習中去，達到為學校的教育建設提供可借鑒的有效途徑的目的。

1 問卷調查

為了更好地了解學生對智力游戲加入教學的態度和自身對數學的興趣，我們針對高校在校學生（主要針對數學院學生和其他理工科學生）開展了問卷調查，精心篩選了一些主要問題進行如下展示：

通過問卷調查，我們得出的主要結論如下：

（1）接近90%的學生喜歡玩智力游戲。

（2）絕大部分學生認為玩智力游戲對自己的思維有著潛移默化的作用。

（3）在課堂上通過智力游戲模型進行輔助教學的中學和大學數學老師在本次抽樣調查中各占有一半。

（4）接近90%的學生對教學中融入智力游戲模型很感興趣，也很期待，且若以后成為一名教師會寓教于樂。

2 舉例生活中遇到的智力游戲和數學模型

歷史上出現的數學游戲數量可觀且種類眾多。涉及的數學分支有常見的算術游戲、幾何游戲、組合游戲、圖論游戲等。具體如外國的“兔子繁殖問題”、“蓄水池問題”，古代中國的韓信點兵、七巧板等等，這些問題都有相應的數學模型。下面以七巧板游戲為例進行展示：

2.1 七巧板游戲是中國本土發明的一種游戲，其基本原理是對一個正方形作如下分割：

利用切分方式得到七個圖案可以拼湊生成新的圖形，如圖2。據統計，利用這種方式已經拼湊出1600個有意義的圖形。

2.2 七巧圖形拼湊接力游戲人員選擇問題

將若干項拼湊困難程度不同的任務分給一些候選人完成，每人的專長不同且完成時間有一定的差異故完成每項拼湊任務取得的效益或需要的資源也就不同。如何分派任務使獲得的總效益最大，或付出的總資源最少，這就需要從不同策略中選擇。不同的策略得到的收益或付出的成本不同，而且各個策略之間有相互限制的關系。問題即為如何在一定條件下做出抉擇，使得收益最大或成本最小。

如何將七巧板游戲的操作標準化？我們采用的是記錄時間的方法，對七巧板游戲的結果進行量化。這里具體討論一下時間的定義問題。首先，時間以秒為單位，計時工具為秒表（也可用有秒針的手表代替）。

七巧游戲任務接力隊員的選拔

問題即為：如何選拔隊員，組成混合接力隊？

對上述游戲我們利用數學建模求解最優結果，其中利用了數學中的0-1規劃模型和矩陣思想。

cij（單位秒，隊員i 第j 種拼湊任務的完成成績）

若選擇隊員i參加任務j 的比賽，記xij=1， 否則記xij=0。各隊員成績見如表格3。

得出最優分配為：丁同學任務1，丙同學任務2，戊同學任務3，甲同學任務4。

3 智力游戲與數學模型結合的教學方式對數學學科教育的建議

通過問卷調查，剖析智力游戲影響數學教學及廣大學生對智力游戲融入教學的態度，我們將找出的經典智力游戲抽象成一個數學模型，用計算機編寫出程序，結合教學實踐，提出了以下一些具體的教學建議：

（1）大部分學生都喜歡玩智力游戲且對教學中加入智力游戲感興趣，故開展有關智力游戲融入教學的活動會很受歡迎。

（2）教師可以根據教學需求和學生特點設計游戲活動，激勵學生把學習的外部動機轉變成內部動機。

（3）大部分學生更喜歡動手游戲類為主的課堂活動，若能給學生提供有關數學游戲的選修課，將其作為第二課堂，不失為一個好的選擇。

（4）教師可以游戲為引入，介紹游戲背后的數學原理，進而擴展有關知識點應用問題，幫助學生通過具體問題來理解知識點。

（5）將數學游戲作為開放性的作業，供學生課下討論思考。

（6）鼓勵學生用多種方法解決問題，適當進行上臺展示。

【參考文獻】

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