多元表征滲透符號意識，提升數學核心素養

黃蕊

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“符號意識”作為十個核心詞之一，足見符號意識在數學學習中的重要性。數學符號意識超越了所要表達的具有象征性的事物，使數學從冗長繁瑣的文字表達束縛下釋放出來，數學在真正意義上成為傳達思想的媒介。作為數學抽象物的一種表現形式，數學符號既是對現實世界數學關系結構的抽象，也是數學學科內部規律的集中體現。因此，發展學生的符號意識已成為中小學數學課程的目標，符號意識也成為我國義務教育階段一種數學核心素養。本文以人教版一年級上冊《比大小》一課為例，談談對低年級段如何通過多元表征有效滲透符號意識，提升學生數學素養。

【關鍵詞】符號意識 抽象 低段 多元表征

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）26-0176-02

在各個版本的小學教材中，首先出現的關系符號是等號、大于號、小于號。如何從語言表征走向數學符號表征，讓學生感知數學符號在數學中的功能及其文字不可替代的作用，是這節課教學的重要目標之一。其次，在數的認識中，數和數之間最重要的是大小關系，數的大小關系包括大于、小于、等于，可以用詞語描述，也可以用符號描述。這節課是學生第一次認識表示兩個數量之間關系的符號，也是學生第一次用抽象的符號與數字表示兩個量之間的關系。這三個關系符號在學生整個小學階段有著舉足輕重的作用。準備課時，學生已有比較具體事物的多少的知識基礎，知道可以用一一對應的方法進行比較，這是對一一對應的再次滲透。有序的擺也是這節課的重點，象形統計圖是條形統計圖的雛形。另一方面符號思想的滲透，讓學生感知符號在數學中有著文字不可替代的作用為后續學習適當孕伏。

一、動作表征，抽象出數

動作表征，是指“通過動作反應對知識進行的表征。有些數學概念的定義就是通過動作的描述來表征的”。由于年齡因素，低年級學生的思維以直觀形象思維為主。教學中，教師選擇動態直觀的扮演方式讓學生感受數的本質，幫助學生建立直觀表象。

【教學片段】

創設情境，引入新知

師：在一片森林里來了三只小猴，這三只小猴還帶了很多水果。

（出示情境圖。）

師：你看到哪些水果？各有多少？

生：3個桃、4個梨、2根香蕉。

師：你們想吃嗎？

生：想吃。

師：你們又不是小猴？怎么辦？

生：變成小猴。

（發小猴和水果學具圖片給想扮演成小猴的學生。）

師：主題圖中小猴手里拿了一個桃，看來它最想先吃桃，每只小猴一個桃，小猴們，你們夠吃嗎？

師：那你們去“吃一吃”吧。

（“小猴們”去吃“桃”，提示每個“小猴”只能吃一個“桃”。）

師：怎樣才能更清楚的看出桃夠不夠吃呢？

（引導學生在講臺前，數一數，比一比。）

對于低年級段來說，運用具體情境引導他們接觸數學，激發他們的學習興趣是十分重要的。根據該年齡段好動的特征，通過以“角色自居”的方式，把靜態的主題圖變為學生可全身心參與的游戲式學習，迅速吸引學生的注意力。暗含滲透3只小猴→3數量→3個人，體會從抽象到具體再到抽象的過程，初步感受數的本質。

二、語言、文字表征，表示數量關系

語言表征是以語言材料所負載的信息在人腦中的存在方式， 并用以表征轉述心理狀態。在低年級的概念形成的教學中，最核心的方面是讓學生會用數學語言的說與寫。根據兒童的認知規律，他們心里能明白“同樣多”、“誰多”、“誰少”，但不夠完整、系統。需要老師再次引導對“同樣多”、“誰比誰多”、“誰比誰少”的認識，要通過具體形象的比較中得出標準的數學化語言。用語言表征、文字表征的形式揭示概念的本質屬性。

【教學片段】

師：下面的同學幫他們數一數，看到底夠不夠？

師：好，我們把小猴和水果的圖片貼在黑板上再看一看吧。貼的時候想一想，怎樣貼可以一眼就能看清楚他們的大小情況？

（學生思考后，擺出左邊三只小猴，右邊三只桃）

師：從黑板上擺的圖中我們可以知道什么？

（板書：小猴的數量與桃的數量一樣多。）

師：接下來，同學們自己擺一擺，小猴吃另外兩種水果的過程。

（學生自主操作，獨立思考，小組交流后進行全班匯報）

師：誰來把你的想法，擺在黑板上。

（學生擺小猴和香蕉。）

師：小猴分香蕉的過程，你遇到了什么問題？

師：你能說說小猴數量和香蕉數量的關系嗎？

生：小猴的數量比香蕉數量多。

（板書：小猴的數量比香蕉的數量多。）

師：我們一起來看看小猴分梨，誰再來擺一擺？

師：誰來說一說，小猴分梨的過程，你又遇到了什么問題？

生：梨有多余。

師：你能說說小猴數量和梨數量的大小關系嗎？

生：小猴的數量比梨的數量少。

（學生擺在黑板上，板書：小猴的數量比梨的數量少。）

剛上一年級的學生識字不多，通過3只小猴和3種水果對應排列，用學生能接受的象形統計圖呈現，并用語言表征、文字表征“小猴與桃子數量同樣多”“小猴比香蕉數量多”“小猴比梨數量少”表示兩種數量的大小關系，厘清思路。溝通文字和圖之間的關系。

三、數學符號表征，增強符號意識

從所謂符號表征，就是“運用符號（如數學表達式）表征知識”。布魯納認為“符號特征對于發展邏輯思維極為重要，因為這種能力是旨在處理超越自身經驗的事件，以及反思自己思維的能力”。換句話說，除了動作表征和語言、文字表征外，教師還可以引導學生進行抽象邏輯思維，使學生經歷抽象和概括過程而形成數學概念。這是因為概念的外顯特征易于識別，而結構中隱含的本質屬性需要強化。因此，教師一方面要引導學生經歷概念符號化的過程，另一方面又要回到具體化情境，增強學生的識別能力。

【教學片段】

師：我們剛才用文字寫出了小猴和三種水果的數量大小關系，你們想知道數學家是怎樣表示的嗎？

師：小猴的數量和桃的數量同樣多，小猴的數量可以用數字“3”表示，桃子的數量也可以用數字“3”表示，數學家為了讓我們更方便的記錄，在這里使用一個新的符號“=”號，這個符號叫等號，這個式子讀作：3等于3。

（板書：等號 3=3，學生跟讀。）

師：我們再來看看小猴分香蕉的過程，小猴數量可以用數字“3”表示，香蕉數量可以用數字“2”表示，哪個符號可以表示小猴的數量比香蕉多呢？

生：大于號。

師：是的，這個符號叫大于號，這個式子讀作：3大于2。

（板書：大于號 3>2，學生跟讀。）

師：小猴數量比梨數量少，也就是說3小于4，數學家們用小于號來表示。這個符號叫作小于號，讀作：3小于4。

（板書：小于號 3<4，學生跟讀。）

師：大家想一想，這里我們用這些新的符號，表示左右兩邊數量大小有什么優勢呢？

生：書寫更簡單、更方便。

生：一眼就可以看出來誰大誰小。

師：這三個符號中，哪個符號最好辨認？

生：等號。

師：為什么？

生：兩根小短線一樣長。

師：大于號和小于號怎樣區分？小組討論一下。

討論后匯報。

（總結：開口朝前大于號，尖尖朝前小于號，大口對大數，尖尖對小數）

在文字表征和符號表征的對比中，讓學生深刻體會到，數學符號表征的優勢——準確、簡明、直觀性、使用方便，培養學生符號意識，發展學生的數學表達能力，從而運用符號進行數學思考。感知符號在數學中功能及其文字不可替代的作用。三個符號一起辨認，恰好可以凸顯出符號的本源。數學家雷科德曾經說過：“再也沒有別的兩件東西比這對等長的平行線段更相等了。”通過實物夾子演示，讓學生體會到“大口”“尖頭”，原來都是從等號演變過來的，符號變成了學生生活中容易看到、摸到的東西，親近感油然而生。

綜上所述，遵循低年級學生的認知規律，引導學生經歷動作表征、語言表征、文字表征到數學的符號表征的過程，就是讓學生從具體到抽象，經歷符號化的過程，符號讓數學變得簡單、變得更容易讓人理解親近。數字符號作為事物共同屬性的標志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要一個持續的逐步發展的過程，從低年級開始持續滲透，相信必然會對學生后續的學習產生較為積極的影響。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]魯靜華. 利用多元表征加深對概念的理解[J]. 基礎教育課程，2018（12）：45-50.