淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的三對關(guān)系

吳青玉

摘 要：小學(xué)教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必然會面臨一些比較棘手的矛盾關(guān)系。本文主要討論三個關(guān)系，一是如何正確認(rèn)識和處理知識與能力的關(guān)系;二是如何處理普通數(shù)學(xué)和奧數(shù)之間的關(guān)系;三是如何處理教學(xué)內(nèi)容深與淺的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)能力 教學(xué)觀 關(guān)系

知識和能力的關(guān)系是各門學(xué)科教學(xué)中必須要處理好的關(guān)系。可是在教學(xué)實際中，往往存知識和能力脫節(jié)的現(xiàn)象，學(xué)生只會死記硬背知識，而運用知識解決問題的能力卻很低。在數(shù)學(xué)學(xué)科中這一問題表現(xiàn)尤為明顯。在數(shù)學(xué)學(xué)科中這一問題表現(xiàn)尤為明顯。原來我給班級學(xué)生做了一次數(shù)學(xué)題測試。第一道思考題是這樣的：現(xiàn)有兩個塑料桶，一個能盛3千克水，另一個能盛5千克水。問：利用這兩個桶怎樣能量出7千克水？我們在二、四、六年級各抽一個班進行測試。結(jié)果二年級無一人做對，四年級只有25%的人做對，六年級有50%的人做出。看來這道題目對小學(xué)生來說是有難度的。而實際上這道題目需要的數(shù)學(xué)知識只是十以內(nèi)數(shù)的加減計算，剛?cè)胄W(xué)一年級的小學(xué)生都會。于是我們又補充了一題：有3和5兩個數(shù)字，請你用運算符號（+或-）使結(jié)果等于7（3和5可重復(fù)使用）。結(jié)果，四、六年級的學(xué)生幾乎都能做出。可見數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力是不相符的。我們在多年的實踐中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生都具備解決數(shù)字題的技能，但卻無法將這些技能遷移到對應(yīng)用題的解決中。這次調(diào)查正反映了這個問題。

一、計算技能的訓(xùn)練和解決問題能力的培養(yǎng)之間的關(guān)系

學(xué)生解決數(shù)字題容易，但解決應(yīng)用題困難，說明數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有處理好計算技能的訓(xùn)練和解決問題能力的培養(yǎng)之間的關(guān)系。如第二道數(shù)字題許多學(xué)生寫出5+5-3=7或5-3+5=7，第一題卻赫然寫著/不會0，學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)兩道題目是相通的。這說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中，過多地把計算作為單獨的活動集中訓(xùn)練，教師習(xí)慣于讓學(xué)生死記硬背算術(shù)法則，而很少讓學(xué)生解釋算術(shù)公式在現(xiàn)實生活中的意義。我國兒童的數(shù)學(xué)啟蒙教育是從背數(shù)開始的，然后背誦20以內(nèi)的加減法，再到九九乘法口訣，致使學(xué)生認(rèn)為學(xué)校中的數(shù)學(xué)是與其他場景的活動相脫離的高度形式化、符號化的活動。為此，計算長時間成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，計算的精確、迅速成為數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo)。而一旦面臨實際生活問題，就不知如何去分析解決，相關(guān)的數(shù)學(xué)知識游離于數(shù)學(xué)問題之外。作為計算者，人們?nèi)菀淄浧渌婕暗臄?shù)以及它所面對的文字題中的算術(shù)問題的來源，致使數(shù)學(xué)知識與解決問題的能力脫節(jié)。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要擺正計算教學(xué)的位置。必要的計算技能訓(xùn)練是需要的，但不能脫離生活現(xiàn)實和問題情境單純進行計算技能訓(xùn)練。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)可被定義為“模式的科學(xué)”。在數(shù)學(xué)中我們并非是就各個特殊的現(xiàn)實情景從事研究的，而是由附屬于具體事物或現(xiàn)象的模型過渡到更為普遍的“模式”進行研究的。如：正整數(shù)加減法具有多種不同的現(xiàn)實原形，加法所對應(yīng)的既可能是兩個量的聚合，也可能是同一個量的增加性變化;同樣的，減法所對應(yīng)的既可能是兩個量的比較，也可能是同一個量的減少性變化（表現(xiàn)了“二元的靜態(tài)關(guān)系”還是“一元的動態(tài)變化”。它們所對應(yīng)的都是同一類型的表達式，而這事實上就包括了由特殊到一般的過渡。然而，在相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式中所說的現(xiàn)實意義、包括不同現(xiàn)實原形之間的區(qū)別則完全被忽視了。在這個題目中，解決問題的方法用數(shù)學(xué)算式表達為5+5-3=7或5-3+5=7，從形式上看是完全一樣的，可在實際中表示為不同的操作步驟。為了真正理解存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時，學(xué)生又必須能夠由算法的簡單性回到多樣化的現(xiàn)實。我們應(yīng)使數(shù)學(xué)知識向現(xiàn)實生活/復(fù)歸0，找到算術(shù)公式的現(xiàn)實意義，促進數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)向解決數(shù)學(xué)問題的能力的轉(zhuǎn)變。

二、普通數(shù)學(xué)教學(xué)與奧數(shù)教學(xué)的關(guān)系

普通數(shù)學(xué)教學(xué)以普及數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)解決實際問題的能力為目標(biāo)。因此新一輪數(shù)學(xué)課程改革的目的是使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與大自然及人類社會的密切聯(lián)系;體會數(shù)學(xué)的價值;初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析、解決日常生活中的問題;獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實和必要的應(yīng)用技能。它是大眾數(shù)學(xué)，是“科普數(shù)學(xué)”，而不是“學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)”。

奧數(shù)就是“學(xué)術(shù)數(shù)學(xué)”。奧數(shù)教學(xué)以思維訓(xùn)練、強化解題技巧為目標(biāo)，面向少數(shù)/尖子學(xué)生。奧數(shù)題目大多脫離生活實際，是純粹抽象的思維形式訓(xùn)練。因此，它與普通數(shù)學(xué)是不同的。

那么二者是完全對立的嗎？我認(rèn)為二者應(yīng)該溝通。如本題是屬于哪一種數(shù)學(xué)呢？我認(rèn)為是普通數(shù)學(xué)。它是生活問題，不是憑空抽象的形式。可為什么對于小學(xué)生來說有較大難度？這說明學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力低。學(xué)到的數(shù)學(xué)知識為什么不能應(yīng)用去解決實際問題呢？我認(rèn)為僅有知識是不夠的，還要有思維方法，解決問題的策略，如逆向思維、發(fā)散思維等。不少學(xué)生在做本題時，只想到3+5，兩個水桶的水相加，而沒有想到5-3，大水桶的水倒給小水桶，剩下2千克水。只有數(shù)量的/二元的靜態(tài)關(guān)系0，沒有“一元的動態(tài)變化”。這說明我們在教學(xué)中，題型重復(fù)，單一訓(xùn)練，使學(xué)生形成思維習(xí)慣和定式。另外，在教學(xué)中強調(diào)唯一正確的標(biāo)準(zhǔn)答案，使得學(xué)生思維懶惰，不敢想，解決問題方法唯一。因此在普通數(shù)學(xué)教學(xué)中也要注意思維方法和思維策略的訓(xùn)練。如為了不限制學(xué)生的思維，我們特意附加了條件：有足夠多的水和一個足夠大的空杯子。因此，除了5-3+5=7這個方法外，還有5+5-3=7，即用大水桶裝兩次水倒進空杯子，再用小桶舀出，剩下的就是7千克水。解決該問題的方法還有許多，首先不要限制學(xué)生的思維，其次才是比較擇優(yōu)的問題。而奧數(shù)只面向少數(shù)尖子學(xué)生進行高難度的思維訓(xùn)練，且注重解題技巧的強化，在一定程度上提高了尖子學(xué)生的思維能力，但學(xué)生解決實際問題的能力并沒有得到真正提高。

新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征，就是強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離實際的弊病。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要通過實際生活問題的解決過程，訓(xùn)練學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維的能力，培養(yǎng)思維的靈活性，從而提高他們解決問題的能力。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)教材編排上知識的深與淺的問題

從測驗的情況看，本題對小學(xué)生普遍有難度。是題目太深了嗎？從解決問題所需的數(shù)學(xué)知識來看，不深，僅是十以內(nèi)的加減法或十以內(nèi)數(shù)的分解組合。對學(xué)生來說難在哪？不是所需知識的深度不夠，而是因解決問題的能力低。由此，我想到，數(shù)學(xué)教科書的編排，是追求數(shù)學(xué)知識的深度，還是注重運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力？從中外數(shù)學(xué)教科書比較看，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書偏難，中國小學(xué)的數(shù)學(xué)知識學(xué)得早，學(xué)得深。北京市教育學(xué)院師生去新西蘭考察，聽了某校的一堂課，他們五年級的學(xué)生，老師出了這樣一道題：每個籃子里有24塊蛋糕，6個籃子里共有多少塊蛋糕？學(xué)生用各種方式踴躍回答，很有成功感。可是，這不是我們二年級的課嗎？數(shù)學(xué)知識學(xué)得深，數(shù)學(xué)問題的解決能力就水漲船高地上升嗎？從本次調(diào)查情況看，雖然，正確率是隨年級增長而提高的，但就題目難度和各年級小學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)知識來看，正確率不高。說明解決問題的能力較差。可見，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在偏重數(shù)學(xué)知識，忽視數(shù)學(xué)能力發(fā)展的問題。學(xué)校數(shù)學(xué)和生活數(shù)學(xué)往往不一樣。因為社會情境是復(fù)雜的，在實際生活和問題解決情境中，數(shù)學(xué)不是終極目標(biāo)，而只是問題解決情境中的一種輔助活動。自然形成的問題顯示出一定的復(fù)雜性，在實踐中會形成多種難度的問題。對這個難度我們要化繁為簡去解決。如我去超市買東西，應(yīng)付5.9元，我給了一張10元紙幣，營業(yè)員卻問我要一元錢，然后找回我一張五元紙幣和一枚一角硬幣，而我還在想著10-5.9=4.1呢。學(xué)校數(shù)學(xué)中計算的迅速、精確在生活數(shù)學(xué)中有時會顯得很笨拙。數(shù)學(xué)是認(rèn)知的，也是社會的。本質(zhì)上，兒童的社會與文化生活是與他們的數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展交織在一起的。知識是活的，不能死搬硬套知識，而要活用知識。要使知識活學(xué)活用，離不開社會生活的源頭活水。新課程改革的目標(biāo)之一，就是要改變傳統(tǒng)教材的偏、難、繁、舊，降低數(shù)學(xué)知識的難度，以問題為中心編寫數(shù)學(xué)教材，強調(diào)知識、技能在實際生活中的應(yīng)用。

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