以“課堂觀察”促數學課堂發生變革

繆宏敏

[摘要]作為一名數學教師，基于課標、教材和經驗組織教學是其慣性思維，即比較關注數學學科自身知識與內容的教學，很少系統思考“教出什么樣的人”。那么，數學學科究竟對一個人必備品格和關鍵能力的形成有什么樣的作用呢？如果說課堂是教育的主要場所，那么當前數學課堂該怎樣變革才能順應核心素養的時代呼喚呢？

[關鍵詞]核心素養 觀察量表 兒童視角 師生共長

毋庸置疑，“學生發展核心素養”是我國基礎教育改革的重大突破。它既指明“全面發展的人”這一育人目標，引領教育的價值追求與改革方向，又從三個維度六個層面十八個基本要點進行細化，勾勒了新時代人才的基本樣態，為學校明晰“培養怎樣的人”提供了很好的樣本。

作為一名數學教師，基于課標、教材和經驗組織教學是其慣性思維，即比較關注數學學科自身知識與內容的教學，很少系統思考“教出什么樣的人”。那么，數學學科究竟對一個人必備品格和關鍵能力的形成有什么樣的作用呢？如果說課堂是教育的主要場所，那么當前數學課堂該怎樣變革才能順應核心素養的時代呼喚呢？

一、關于核心素養的辯證思考

自核心素養步入大家視野，立刻成為教育界最受關注的熱詞之一。數學教師的首要困惑為：什么是素養？核心素養又是什么？它與三維目標有什么關系？數學核心素養有哪些？小學階段該重點培養哪些數學核心素養……

素養，是指人的知識、能力、態度的綜合化形態，比素質的意蘊要寬廣，可以通過后天的努力去習得。就如考駕照時，首先要通過理論學習，這就是知識儲備;繼而要通過繞大餅、側方停車等基本技能的學習，這就是能力儲備;當你兩項考試都通過了，還要進行實戰演練，這就是知識、能力與態度的綜合化展示，即擁有了駕駛的基本素質。經過一段時間的磨合，你的技術越來越熟練，還能禮讓行人、不亂按喇叭等，也就意味著你駕駛的素養很高。

核心素養是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。我們一貫重視雙基教育，但從育人的角度審視其尚存缺陷;我們非常認可三維目標，但教育是一個復雜工程，實踐中教師很難一一對應加以落實;核心素養，體現了從教書到育人的重心轉換，讓“人”始終處于教育的最中央。有學者認為，從“雙基”到“三維目標”，再到“核心素養”的發展，就好像是從蛙卵變為蝌蚪，再從蝌蚪變為青蛙的質變過程。

雖然核心素養還沒有一個精準的定義，但我們應該思考的是：如何順應核心素養的時代呼喚，讓學生在數學課堂上發展必備品格和關鍵能力？無獨有偶，兩位大咖都曾對核心素養提出自己的理解，其觀點卻如出一轍。一位是張緒培先生，他認為，今天孩子在課堂里學化學，不是讓他成為化學家，因為這畢竟是極個別人的事。我們關注的是，畢業以后，作為一個公民，學過化學和沒學過化學有什么差異？化學能留給他終身受用的東西是什么？這就是“核心素養”。另一位是鄭富芝副部長，他認為，一些學科的具體知識和技能以后可能用不著，但它留給學生的是學科的思想方法和思維品質。比如數理化等學科，目的就是在訓練思維的嚴謹和邏輯。為什么有的人思考邏輯清楚、講話有層次、重點很突出，這與他的學科思想方法的積淀有關，這就是“學科素養”。

厘清了上述問題，我們就可以圍繞數學學科展開以下思考：數學的本質是什么？和其他學科有什么區別？學過數學的人與沒有學過數學的人有何差異？學得好的人與學得差的人又有什么差別？就學科自身而言，王尚志先生的觀點比較有代表性，他提出，“數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析”是數學學科的六大核心素養。但筆者更為欣賞朱立明先生的表達：數學核心素養=數學思考×（數學知識+數學能力）數學態度，正確的數學思考、積極的數學態度，會產生疊加效應并促進核心素養的提升，反之則產生負面效益。

二、基于核心素養的實踐應答

（一）正視課堂，讓核心素養生長于學習體驗

核心素養并非與生俱來，課堂是其重要的載體。筆者以為，課堂是師生心靈交匯之所，也是極易產生精神溝壑之處。審視過程中，不少教師的課堂上雖能看見“扎扎實實的訓練，實實在在的分數”，但其教育行為方式卻依然無視學生的現實處境和精神狀況：對學生耳提面命，不能和學生平等相處，“效率至上”充斥課堂，等待、激勵、喚醒、鼓舞只是偶爾呈現。然而，學生都希望受教育、能從師受益、能進行自我教育，從而實現品格與能力的同生共長。他們的渴望與教師的供給能力形成較大的差距。由此，我們提出指向核心素養的理想課堂，應是凸顯“全人發展”的學堂，思維發展是其主要因子。在這里，每個學生都會被接納和關懷，每個學生都應置身于真實的問題情境，每個學生都能展開個性化的探究活動，每個學生都將經歷思維的深層歷練。如此，學生們將會點燃自信的火炬。

（二）提出主張，讓學校文化彰顯于關鍵環節

一定程度上講，有怎樣的學校文化，就會生成與之相對應的課堂文化，也將培養出與之相關聯的學生。我校大力倡導并積極踐行“尊重差異、以愛育愛”的教育理念，逐步形成了以下教育共識：第一，在教育價值上，突破對功利價值的過度追求，更加關注教育對“人”本身的價值;第二，在教育質量觀上，突破以學科知識傳授為主的單一質量追求，更加關注以人的全面多樣發展為特征的全面質量;第三，在培養模式上，突破高度統一的標準化培養模式，更加注重人的發展需求導向的個性化、多樣化的培養。為順應學校文化發展，助力理想課堂的深化落實，我們積極提出數學教學主張，一是價值立場：學生為本，學習為重;二是目標主張：核心素養，直觀表述;三是內容主張：適合學情，生動有趣;四是教學流程：結構合理，注重生成;五是教學評價：目標達成，多樣發展。

（三）定制量表，讓學生立場扎根于教學行為

為促進教學主張能落到實處，我們也曾開展課堂教學的范式研究，初步形成了“激疑-探源-反思-應用-評價”的教學樣態，我們稱之為“五步教學法”。但如果課堂教學僅僅停留在教學范式的研究上，那是遠遠不夠的。課程論告訴我們，要實現課堂教學的真正變革，適切的評價才是重中之重。一方面它直接反映了課堂教學的價值取向與教學主張：學科教學的終極目標是走向核心素養的學科文化;另一方面也是學科調控的主要手段：如果沒有評價，就不能控制;如果不能控制，課堂就無法改進。

傳統意義上的一節好課，往往是由教師的“教”來評定的。教師高超的教學藝術往往能帶來滿堂喝彩，但學生學的過程表現卻很少被關注。事實上，他們才是課堂的主人。教學評價，不應“只問耕耘，不問收獲”，學生的學恰恰反映了教師的教學質量，更給教師的持續改進提供了可能。基于上述思考，我們開發實施了“數學課堂觀察量表”。根據學科核心素養的培育需求，我們把理想課堂分解成四個維度：人性的溫度（保障）、目標的達成度（根本）、學習的深度（核心）、過程的生成度（增值）。

1.人性的溫度

數學課堂是人際關系融洽的人性課堂。課堂教學應尊重學生立場，尊重學情基礎，尊重學習規律，期待每一個學生的進步，善待每一個學生的表現，等待每一個學生的感悟，以教師、同伴的示范引領學生，以豐富、積極的評價激勵學生，讓學生充分釋放潛能，盡情展示才華。

2.目標的達成度

數學課堂是基于育人目標的有效課堂。面向全體學生確立課堂目標，目標的價值立場更接近于教育本質，更注重直觀。創造性地選擇和重組教學內容，合理使用教學資源促進目標達成。達標的過程有層次性和有邏輯性。講究方法，善于通過檢測診斷學情，促進課堂目標的自覺達成，讓課堂真正發生學習。

3.學習的深度

數學課堂是著眼思維發展的深度學習課堂。通過“問題解決”來突出學生的主體地位，改變學生被動接受的狀態。教師要能從高階思維和低階思維角度審視教學，充分利用“腳手架”理論，精心設計高階學習的問題，善于通過評價啟發學生，讓學生學會思考、學會質疑、學會解決真實的問題，促進學生思維的提升。

4.過程的生成度

數學課堂是注重生成和不斷改進的課堂。在師生對話、互動的過程中，教師欣賞學生，鼓勵學生，促進學生的主動發展和動態生成。教師要有組織生成性教學的意識，能巧妙地捕捉生成性資源，抓住契機創設有活力的教學情境，推動學生的知識建構和認識的發展，使“鮮活”的創生資源成為課堂教學新的生長點，將師生互動和知識探索引向深入，真正體現對學生生命意義和價值的尊重。（見下表）

從上述觀察點描述可以看出，觀察的對象不再是教師，而是學生;觀察的內容不再以評價標準的方式出現，而是以問題的方式呈現，用可視的數據說話，旨在通過以學生的學引領教師思考某個視角的屬性，從而促進教師反思，改進課堂教學行為，促進維度目標的全面達成，自覺培育學生學科核心素養。

（四）尋求協作，讓師生共長落實于日常教研

1.觀課：最可貴的是突破慣性

依托團隊力量，展開基于上述“量表”的教學研活動是實現課堂變革的重要環節。實踐中，我們發現課堂是錯綜復雜且變化萬端的，要觀察到課堂中發生的每一件事是不可能的。但如果我們不知道在找尋什么，就看不到更多的東西。科學家告訴我們，人都有思維的慣性，最可貴的就是突破慣性。為讓教師能夠挖出一口屬于自己的井，為讓課堂能夠在一口口深井的交融中自覺服務于學生發展核心素養，我們按照以下邏輯組織觀課活動：第一，理解特質（可觀察、可記錄、可解釋）;第二，審視現狀（師生的共同需求）;第三，自主協商（基于理想課堂的完整建構）。以此，理想課堂將自覺形成“設計一觀察一反思一改進”的跟進鏈條，為師生的更優成長提供了無限可能。

2.研課：竹子是一節一節長出來的

4個維度12個視角41個觀察點，構筑起我們對核心素養課堂培育的理解。事實上，每一個點都是一個值得研究的小課題。曾國藩先生說得好：竹子是一節一節長出來的，功夫是一天一天練出來的。教研過程中，我們不求面面俱到，而是以專題研討的方式循序推進，力爭將每個專題都能研究透徹、研出經驗、研出成果。

以“兩點之間線段的長度就是這兩點間的距離”的課堂教學研究為例，有位教師就圍繞第31個觀測點發表了這樣的觀點：問題是數學的心臟。什么是問題？筆者認為，凡是學生不能立即作答的，能引發討論、具有一定思維價值的就是問題。所謂“核心問題”，應該具備以下四個特性：一是緊扣數學知識本質;二是能“牽一發而動全身”并驅使學生深入探究;三是能夠促進學生數學理解并指向學生高階思維;四是培育學生數學核心素養。胡老師在處理“兩點之間的距離”這個知識點時，設計了三個核心問題：（1）出示線段AB后，問：AB兩點間只能畫這一條直直的線嗎？還能畫別的線嗎？（2）在AB間的三條不同的線出示之后，問：有一只小螞蟻想快速地從A點去B點，它會選擇哪條路？為什么？（3）在學生都認為線段最短的情況之下，問：都同意線段是最短的嗎？有什么辦法驗證？解決問題的過程中，學生始終興趣盎然，積極主動，加深了數學理解并發展了分析與綜合思維。

關于“點與點之間的距離”這個知識點的處理，我們常常抓“最短”這個核心詞，讓學生驗證得出兩點的所有連線中線段最短，以“最短的線”來揭示兩點間的距離。雖然教學中教師處理得很好，學生也學會用操作的方法比較出不同線的長度，可是對于“距離”的感悟能不能再深刻些呢？“距離”在字典上的意思是相隔的長度。生活中的距離，通常是指兩地之間的路程有多遠，這個路程不一定是直直的線路;數學上的距離，專指兩點間直線段的長度，后面我們還會學到點到線的距離和平行線之間的距離等。詞典中的距離、生活中的距離、數學上的距離這三者之間還是有區別的，教學時要讓學生知道線段的長度是兩點間的距離，如果學生還能理解“為什么兩點間線段的長度才稱為兩點間的距離”，那么學生對距離的認識就更深刻了。后面學生還要學習點到線的距離、線到線的距離，具備這些特性的線——線段、垂直線段才能成為“距離”。如果在學生第一次接觸距離時，就對能成為距離的線有固定的、唯一的、最短的這些本質屬性的認識，那么將來碰到這些專業名詞后就不會感到抽象和“遙遠”，也為后面的學習打下扎實的基礎。基于上面的思考，筆者建議保留問題（1）和（3），修改問題（2）：畫出的這些線中，哪條線最特別？特別在哪里？下節課，希望大家能繼續參與對本課的二次教研活動……

核心素養是一個綜合性的宏大體系，要使基于核心素養的理想課堂落到實處，教師的理念轉變與能力提升至關重要。借助素養的東風，尋找有效的支點，變革日常的教學，才是核心素養落地的校本之路。