“比”出精彩　“較”出真知

魏世遠(yuǎn)

[摘 要]在“以學(xué)生的發(fā)展為本”這一理念的指導(dǎo)下，研究學(xué)生的“學(xué)困點”，以學(xué)定教，有效化解疑難，成為提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。比較法在幫助學(xué)生建立知識的聯(lián)系與區(qū)別、整合知識點等方面有著明顯的優(yōu)勢，可以有效地幫助學(xué)生突破“學(xué)困點”，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

[關(guān)鍵詞]學(xué)困點;比較法;小學(xué)數(shù)學(xué)

“學(xué)困點”是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中因相似內(nèi)容互相混淆、學(xué)習(xí)內(nèi)容負(fù)向遷移、知識點螺旋遞進(jìn)等原因所產(chǎn)生的困惑點，也可將其理解為教學(xué)中的疑難問題。

為了突破“學(xué)困點”，教師往往在課前精心選擇習(xí)題，在課堂上將大量的習(xí)題呈現(xiàn)給學(xué)生，期待在大量的練習(xí)中達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固以及攻堅克難的目的。但課堂實踐表明：課堂上大量的練習(xí)未必能達(dá)到教師預(yù)期的效果，嚴(yán)重的甚至?xí)箤W(xué)生產(chǎn)生“逆反”的心理。

那么，用怎樣的方式可以有效幫助學(xué)生突破“學(xué)困點”，提高學(xué)習(xí)效率呢？根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋情況，比較法在幫助學(xué)生建立知識的聯(lián)系與區(qū)別、整合知識點等方面有著明顯的優(yōu)勢，可以有效解決上述問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、相似內(nèi)容比較遷移

錯誤原因分析：這題是常見的復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間的轉(zhuǎn)化題型。有部分學(xué)生審題不清，只是簡單地對原數(shù)據(jù)進(jìn)行了單位換算，也有部分學(xué)生對于單名數(shù)與單名數(shù)、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)、復(fù)名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的轉(zhuǎn)化方法混淆不清，沒有掌握正確的方法。

化解策略：

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：下面一題比上面一題多了一個“=”。

生3：兩題相差一個“=”，意義就完全不一樣了。

師：同學(xué)們聽明白了嗎？誰再來清楚地說一說？（指一個學(xué)生說，然后同桌之間相互說一說）

師：雖然兩題只相差一個“=”，但區(qū)別是相當(dāng)大的。因此，我們在轉(zhuǎn)化的時候不能只是簡單地拆分?jǐn)?shù)據(jù)，一定要仔細(xì)地看清題目。

相似內(nèi)容聯(lián)想比較遷移舉例：

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)了六年級下冊第一單元負(fù)數(shù)，知道了0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，在課接近結(jié)束時，可要求學(xué)生用“……既不是……也不是……”對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行造句。有的學(xué)生會聯(lián)想到五年級下冊學(xué)過的“1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”;比較正（負(fù)）數(shù)與質(zhì)（合）數(shù)各自是按照什么標(biāo)準(zhǔn)來劃分的，再次明確正（負(fù)）數(shù)是表示相反意義的量，按大小區(qū)分，質(zhì)（合）數(shù)是按因數(shù)個數(shù)的多少區(qū)分。

2.教學(xué)六年級上冊倒數(shù)的意義時，與四年級學(xué)過的垂直、平行的定義相聯(lián)系，突出兩個數(shù)之間相互依存的關(guān)系，強調(diào)倒數(shù)不能單獨存在。

3.學(xué)習(xí)了六年級上冊比的基本性質(zhì)后，聯(lián)想之前學(xué)過的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它們與比的基本性質(zhì)在實質(zhì)上是一致的。通過下表，可以清晰地看出除法、分?jǐn)?shù)、比之間的相通點：

對相近的內(nèi)容進(jìn)行比較，可以更好地把零散的知識點串聯(lián)起來，形成知識鏈，讓學(xué)生主動地遷移知識、整合知識，有利于學(xué)生深化對所學(xué)知識意義的有效理解。

二、易混淆內(nèi)容比較區(qū)分

題目：小軍的飛機模型在空中飛行6分鐘，小峰的飛機模型飛行時間比小軍短[13]分鐘。小峰的飛機模型飛行了（ ）分鐘。

錯解：小峰的飛機模型飛行了（ 4 ）分鐘。

錯誤原因分析：學(xué)生受到解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題思維定式的影響，審題不仔細(xì)，

化解策略：

師（出示錯例）：同學(xué)們，發(fā)現(xiàn)問題出在哪了嗎？

生：后面有單位名稱，是數(shù)量，

師：審題不仔細(xì)，結(jié)果做錯了。那你們以后讀題時該怎么做呢？

出示對應(yīng)練習(xí)題：

1.蘋果比香蕉多5個，香蕉比蘋果少（ ）個。

2.蘋果比香蕉多[15]，香蕉比蘋果少（ ）。

學(xué)生有如此的發(fā)現(xiàn)能力，對單位“1”理解得如此透徹，且用字母表示數(shù)如此到位，令我感到意外和驚喜。

類似會引起負(fù)遷移的內(nèi)容比較舉例：

1.在第一次解方程時，全班有32.8%的學(xué)生是“左邊乘5，右邊也乘5”，經(jīng)過多次講解訂正，雖然錯誤率有所降低，但部分學(xué)生幾天后還是“老調(diào)重彈”。分析原因，學(xué)生是受到了六年級上冊分?jǐn)?shù)除法負(fù)遷移的影響，這時，可以出示讓學(xué)生比較兩個方程在解法上的相同點與不同點，最后概括出結(jié)論：解此類方程時，左右兩邊同乘除數(shù)，而非其倒數(shù)，這跟分?jǐn)?shù)除法是有本質(zhì)區(qū)別的。

2.一個圓錐體金屬鑄件的底面半徑是4cm，把它浸沒在底面半徑是6cm的圓柱體玻璃水槽內(nèi)，水面升高了2cm（水未溢出），求這個圓錐體金屬鑄件的體積。較多學(xué)生看到求圓錐體體積，馬上想到圓錐體的體積公式。這時，把圓錐體改為一塊不規(guī)則的光滑的石頭（不吸水），能否求出石頭的體積？結(jié)論是可以求出石頭的體積。再把圓柱體容器改為長方體（或正方體）容器，還能求出水中物體的體積嗎？最后通過多次比較得出：求浸沒在水中的物體的體積，就是求容器中水上升部分空間的體積，跟容器的形狀有關(guān)，跟放在水中物體的形狀無關(guān)。如此，把圓柱體與長方體、正方體緊緊聯(lián)系起來，便可形成知識鏈。

三、知識深化比較提升

此題學(xué)生錯誤率較高，究其原因，主要是分?jǐn)?shù)的數(shù)量關(guān)系沒搞清楚。

化解策略：

出示就是求什么？（速度）要求每小時走多少千米，就是把10千米平均分成2份，求每份是多少？（速度=路程÷時間）。再同原來的題目進(jìn)行比較，找出異同點，發(fā)現(xiàn)原題只是把整數(shù)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)，其他意義完全相同。

知識間比較提升舉例：

1.推導(dǎo)圓柱體體積計算公式時，讓學(xué)生觀察圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體的模型，問：什么沒變？什么發(fā)生了變化？（體積相等，表面積發(fā)生了變化，增加了2個“半徑×高”的長方形）引導(dǎo)學(xué)生回想上學(xué)期把圓轉(zhuǎn)化為近似長方形后，面積不變，周長增加了兩條半徑。比較得出：平面圖形（圓）轉(zhuǎn)化時增加周長，立體圖形（圓柱體）轉(zhuǎn)化時增加表面積。

2. 學(xué)習(xí)了“圓柱體體積=底面積×高”，長方體、正方體、圓柱體都是柱體，求體積都能用“底面積×高”后，問：圓柱體的側(cè)面沿高剪，展開后是長方形，側(cè)面積=底面周長×高，長（正）方體有這個特點嗎？

通過剪一剪，可以發(fā)現(xiàn)，長（正）方體的側(cè)面積=底面周長×高。

學(xué)生“學(xué)困點”的產(chǎn)生原因是多方面的，可能來自于教材，也可能來自于教師或?qū)W生本身。同時，不同的教學(xué)背景使得不同班級學(xué)生的“學(xué)困點”也不盡相同，而“比較法”可以較好地幫助學(xué)生突破“學(xué)困點”。當(dāng)然，這需要教師透徹地理解教材，摸透學(xué)生錯誤的源頭所在，有的放矢，對癥下藥，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地生根。

（責(zé)編 羅 艷）