逆向思維在初中數(shù)學解題教學中的應用分析

摘?要：素質(zhì)教育要求教學活動應該以人為本，尊重學生的主體地位，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和實踐能力，其中就強調(diào)了培養(yǎng)學生思維的重要性。尤其是在21世紀，社會對人才的需求早已經(jīng)不再是停留在那些按部就班，做好工作的意識上了，而是渴望有更多的創(chuàng)新人才、創(chuàng)造性人才。因此，培養(yǎng)學生的思維能力就顯得非常重要。本文筆者就從學生的逆向思維能力出發(fā)，談談如何在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維。

關(guān)鍵詞：初中生;逆向思維;數(shù)學教學

一、 前言

初中生已經(jīng)有了自己的一個主觀思維，對事物也有一個基礎(chǔ)的感知和認知，在解決問題的時候容易走入“黑洞”，形成思維定式，這種僵硬化、固定化的思維極不利于提高學生的綜合能力。因此，作為新時代數(shù)學教學者，我們一定要從培養(yǎng)學生的思維能力出發(fā)，落實以人為本的教育，重點以培養(yǎng)學生的逆向思維為突破口，打破學生的思維定式，培養(yǎng)學生思維的靈活性、發(fā)散性，從而為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維奠定基礎(chǔ)，為提高學生的數(shù)學綜合能力奠定基礎(chǔ)。下面筆者就簡要談一談逆向思維在初中數(shù)學解題中的具體應用。

二、 逆向思維在初中數(shù)學解題中的具體應用

（一） 逆向思維助力代數(shù)教學，提高學生解決代數(shù)問題的能力

代數(shù)是初中數(shù)學教學的一大重點，也是很多學生認為學習比較困難的內(nèi)容，大部分學生在解決代數(shù)問題的時候都是采用常規(guī)思維進行解題，難免會覺得有點力所不及，但是如果我們在代數(shù)教學中指導學生應用逆向思維來分析問題，問題也就變得淺顯易懂的多，學生解決問題也更能游刃有余。

例1?若化簡|1-x|-|x-4|=2x-5，求x的取值范圍。

分析：根據(jù)題意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5，我們利用逆向思維，從絕對值概念的反方向考慮，可以推出其條件是：1-x≤0，且x-4≤0

∴x的取值范圍是：1≤x≤4

對于這類題型，我們完全可以引導學生在正面解答此題的基礎(chǔ)上，進行反面求解，從而提高學生的解題能力。

（二） 逆向思維助力“三角形”相關(guān)問題求解，巧妙運用勾股定理的逆定理

三角函數(shù)在初中數(shù)學教材中的占比很重，既是解決幾何問題的基礎(chǔ)，也是考試的重點對象，我們應該正確指導學生運用逆向思維來理解三角形相關(guān)問題，深化相關(guān)概念，從而理解記憶知識，靈活運用知識。

例2?已知△ABC，三邊長分別是a、b、c，a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n>0）。求證：△ABC是直角三角形。

證明：∵n>0，∴2n2+2n+1>2n2+2n>2n+1，即c>b>a

又∵a2+b2=（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，

c2=（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1

∴a2+b2=c2

結(jié)合上文分析，我們依據(jù)勾股定理的逆定理可以判定三角形就是直角三角形從而得出結(jié)論。

結(jié)合以上解題思路以及勾股定理定義，不難發(fā)現(xiàn)：如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的三條邊a、b、c（c>b，c>a）并且一定符合公式：a2+b2=c2;反之，若△ABC的三條邊滿足a2+b2=c2，那么△ABC一定是直角三角形。

（三） 逆向思維助力初中幾何問題求解，提高學生的空間思維能力

學生普遍感到平面幾何學習困難，不容易掌握技巧和解題方式。如果利用逆向思維，引導學生從所證出發(fā)，根據(jù)需要作出恰當輔助線，找到入手點，步步逆推，就容易把欲證逐步推向已知結(jié)論。

例3?四邊形ABCD，已知AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點。求證：PQ與MN互相垂直平分。

分析：如果要證明PQ與MN互相垂直平分，可以采取構(gòu)建PQ與MN的平行四邊形或菱形的對角線：

解：連結(jié)MP，PN，NQ，MQ，

∵P，M，是BD，AD兩邊的中點，

∴且MP∥AB，MP=AB/2，

∵NQ∥AB，NQ=AB/2，

∴MP∥NQ，MP=NQ，由此可以推出：四邊形MPNQ是平行四邊形。

∵MQ=CD/2，AB=CD，∴MP=MQ，推出：平行四邊形MPNQ是菱形，

∴PQ，MN互相垂直平分。

通過推導一直到現(xiàn)有的已知條件，從而解出試題的答案。

三、 如何在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的逆向思維

對于初中數(shù)學問題，其實很多都是可以運用逆向思維來解決的，不管是求值問題，還是函數(shù)問題，或者是不等式方程或者幾何問題，其實大多數(shù)題型都是可以巧妙地運用逆向思維，先找出問題，再結(jié)合教材內(nèi)容以及相關(guān)概念和定理，來反推結(jié)論。我們作為教師，應該在日常訓練中加大逆向思維解題訓練，引導學生在解題過程中總結(jié)和反思，尋找題型間的內(nèi)在規(guī)律，加深學生對教材內(nèi)容的印象，捋順數(shù)學教材中的順序，提升學生解題的綜合能力。對此，筆者以為我們教師應該從如下幾方面入手：

（一） 轉(zhuǎn)變教學理念，培養(yǎng)學生的主動精神

新課改要求教師要不斷轉(zhuǎn)變教學觀念，創(chuàng)新教學方法，要以學生為主體，改變過去的“一言堂、填鴨式”教學，多引導學生去探索、分析和解題，多鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學生的理解記憶能力，而并非死記硬背。我們必須要引導學生主動學習，主動探索問題，主動思考，只有學生的主動性被調(diào)動起來，思維才能更活躍，逆向思維也才能最大限度的得到運用。

（二） 巧妙提問，合理布置習題

培養(yǎng)學生的逆向思維，除了我們教師轉(zhuǎn)變教學觀念，創(chuàng)新教學方法之外，還必須夯實學生基礎(chǔ)，加強思維訓練，設置思維訓練的相關(guān)題型，多練多理解，思維才能夠在練習的過程中潛移默化的培養(yǎng)起來。對于基礎(chǔ)知識，我們一定要訓練到位，要求每一個學生都過關(guān)，因為逆向思維的有效運用，有賴于學生夯實的基礎(chǔ)，只有學生的基礎(chǔ)扎實了，學生才可以靈活運用知識解決問題。而對于一般的綜合型題型，我們可以引導學生進行班級討論，力爭讓所有學生都能積極參與學習過程，并且能夠在討論中都有所收獲。基礎(chǔ)牢固了，學生才能靈活運用。對于大型的綜合題，則要通過全課堂的討論互動來進行，力求大部分學生都有收獲。當然，在這一個學習過程中，設計一些逆向思維習題也是必不可少的，通過大量練習來提高學生對知識的應用能力，訓練學生的逆向思維。

四、 結(jié)語

總之，逆向思維是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的起點，也是提高學生解題能力的有效方法，我們作為教師，應該在日常教學過程中加大學生逆向思維的訓練，引導學生善于利用逆向思維解決難題，學會從多個角度分析問題，從而更高效地解決問題。

參考文獻：

[1]楊昭，李文銘.淺談初中數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].學周刊，2016，13（1）：156-157.

作者簡介：

史荀香，江蘇省溧陽市，江蘇省溧陽市上黃初級中學。