高中空間向量在立體幾何里的應(yīng)用問(wèn)題

摘要：空間向量在高中教學(xué)中有著非常重要的教學(xué)地位，也是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生容易將空間向量和平面向量的概念混淆，對(duì)于審題也是不認(rèn)真，常常忽視一些關(guān)鍵的條件，這就造成學(xué)生無(wú)法合理的建立坐標(biāo)系，從而導(dǎo)致向量坐標(biāo)運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響整道題目的正確率。本文就高中空間向量學(xué)習(xí)中的不足以及措施進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);空間向量;平面向量;立體幾何

課程標(biāo)準(zhǔn)需要重視教對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)，如果學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)都沒(méi)有透徹的理解，就無(wú)法將其靈活運(yùn)用到解題當(dāng)中。空間向量在高中教學(xué)中屬于非常重要的內(nèi)容，它不僅具有代數(shù)形式，還具有幾何形式，所以向量的學(xué)習(xí)使得學(xué)生體會(huì)到運(yùn)算的意義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力和邏輯思維能力，鍛煉和提高學(xué)生的空間想象能力，從而使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)中學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到生活當(dāng)中。本文對(duì)針對(duì)高中空間向量在立體幾何中的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行了一下探析。

一、空間向量學(xué)習(xí)中存在的不足

向量在數(shù)學(xué)中，作為代數(shù)、三角函數(shù)和幾何的橋梁，影響十分廣泛，因此在具體的教學(xué)中，需要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問(wèn)題并及時(shí)指出[1]。目前，學(xué)生在對(duì)向量的學(xué)習(xí)中有一下幾個(gè)方面的不足：

（一）混淆基本概念

學(xué)生在必修課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)到了平面向量的知識(shí)，再?gòu)钠矫嫦蛄窟^(guò)渡到空間向量的過(guò)程中，學(xué)生感覺(jué)比較輕松理解，容易掌握。但對(duì)一些概念的理解還存在或多或少的問(wèn)題，尤其對(duì)向量的幾何意義并沒(méi)有深入的理解，這就容易造成學(xué)生遇到空間向量的問(wèn)題出現(xiàn)一些判斷失誤，影響學(xué)生對(duì)整個(gè)題目的理解[2]。

除此之外，對(duì)概念的混淆還體現(xiàn)在學(xué)生容易將空間向量中的向量共線與直線平行想混淆，這就造成學(xué)生無(wú)法正確選擇解題方法，并且影響學(xué)生對(duì)題目的理解。

（二）審題片面

在教學(xué)實(shí)踐中，雖然許多學(xué)生已經(jīng)升入高中，但是在初中會(huì)犯的審題不全面的問(wèn)題在高中仍然頻繁出現(xiàn)，有些同學(xué)不能充分在解題中運(yùn)用題目中已經(jīng)給出的條件，總是憑自己的主觀意愿，感覺(jué)垂直或者平行等等，這就對(duì)學(xué)生將幾何圖形轉(zhuǎn)化為向量計(jì)算造成了很大的影響。

（三）不能合理建立坐標(biāo)系

高中的題目都是可以利用題目中已知的條件正確地建立空間直角坐標(biāo)系，這是將空間向量運(yùn)用到幾何圖形中的前提，也只有依據(jù)合理的空間直角坐標(biāo)系才能正確簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題。有些學(xué)生由于沒(méi)有掌握建立空間直角坐標(biāo)系的要領(lǐng)，建立的坐標(biāo)系并不合理，這就在數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化過(guò)程中造成了一定的難度，從而復(fù)雜了計(jì)算過(guò)程，影響學(xué)生解題速度和正確率[3]。學(xué)生無(wú)法建立合理的坐標(biāo)系最主要的原因一個(gè)是對(duì)所學(xué)的概念不夠清晰，另一個(gè)原因是學(xué)生還缺乏一定的空間想象能力。要想解決與立體幾何相關(guān)的題目，首先就需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間幾何能力，以及讀題能力，并且對(duì)學(xué)生的觀察能力也需要更高的水平。

（四）運(yùn)算向量坐標(biāo)出現(xiàn)錯(cuò)誤

學(xué)生經(jīng)常在運(yùn)算向量坐標(biāo)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)在空間向量與立體幾何的轉(zhuǎn)化上。如果學(xué)生不能正確的找出立體幾何中每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，也就無(wú)法利用空間向量來(lái)對(duì)立體幾何題目進(jìn)行解決。所以正確運(yùn)算的前提就需要學(xué)生能明確立體幾何中面與面、線與面、線與線之間的關(guān)系以及和空間向量之間的位置關(guān)聯(lián)。

錯(cuò)誤運(yùn)算點(diǎn)的坐標(biāo)就直接造成后續(xù)的向量坐標(biāo)運(yùn)算也完全錯(cuò)誤，學(xué)生在進(jìn)行點(diǎn)坐標(biāo)的求解過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤之后將點(diǎn)坐標(biāo)帶入公式，最后的運(yùn)算結(jié)果就會(huì)錯(cuò)。學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的根本原因還是缺乏一定的空間想象能力，學(xué)生對(duì)平行、垂直、相交等關(guān)系沒(méi)有足夠的理解和掌握，不能巧妙地將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解題目當(dāng)中。

二、如何將空間向量巧妙應(yīng)用在立體幾何中

課程標(biāo)準(zhǔn)需要重視教對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)，如果學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)都沒(méi)有透徹的理解，就無(wú)法將其靈活運(yùn)用到解題當(dāng)中。針對(duì)以上種種問(wèn)題，如何將空間向量應(yīng)用在立體幾何中，可以從以下幾個(gè)方面入手。

（一）深刻理解教材

教材作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，扎實(shí)的基本知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題來(lái)說(shuō)十分關(guān)鍵，尤其在學(xué)空間向量之前，學(xué)生需要先將平面向量的基本概念的含義進(jìn)行牢固的掌握和清晰的理解。例如，教師在向量的教學(xué)中，要反復(fù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行向量轉(zhuǎn)化的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解線面之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握空間角、二面角，線面距離、面面距離、異面成角等問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象能力。

（二）在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)方法

立體幾何和空間向量的學(xué)習(xí)中存在著非常多的數(shù)學(xué)房，空間向量作為平面向量的延伸，涉及的知識(shí)和概念具有類似的地方，例如空間向量與平面向量的研究對(duì)象、研究方法以及為了組成圖形需要的基本條件等。所以，教師在進(jìn)行空間向量的教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且注意幫助學(xué)生區(qū)分空間和平面的概念，清晰了解性質(zhì)之間的聯(lián)系，從而加深對(duì)向量概念的理解[4]。例如，既有大小又有方向統(tǒng)稱為向量，既可以表示空間向量也可以表示平面向量，單位向量在空間向量和平面向量中的定義都一樣等等。

（三）滲透學(xué)生對(duì)坐標(biāo)的應(yīng)用

利用空間向量解決問(wèn)題就是將立體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量之間的關(guān)系，例如：將平行、垂直等關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)進(jìn)行研究，這就體現(xiàn)出了向量自身的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)[5]。這對(duì)于解決問(wèn)題也是一項(xiàng)很大的創(chuàng)新。因此，教師在教學(xué)當(dāng)中需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)的表示以及運(yùn)算。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，在空間向量的教學(xué)中仍然存在許多的問(wèn)題和不足，教師需要從教材、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面、合理的引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握向量的一些重要概念以及關(guān)鍵知識(shí)，提高學(xué)生的空間想象能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳偉勝.高中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)模式探索與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019 （07）：34.

[2]黃燦.高中數(shù)學(xué)中的立體幾何的解題技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019 （05）：132.

作者簡(jiǎn)介：韋巧玉（1979.11.13）女，單位：廣西梧州岑溪市岑溪中學(xué)，職稱：中學(xué)一級(jí)教師，學(xué)歷：大學(xué)本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)。