試論幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用

黃曉晴

摘 要 小學(xué)生理性認(rèn)知能力較弱，但是感性認(rèn)知能力卻很強(qiáng)。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性強(qiáng)、邏輯思維能力強(qiáng)的特點(diǎn)。如果只依據(jù)講授教學(xué)，題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生只是將知識(shí)不斷地重復(fù)印記，并不會(huì)把知識(shí)真的變成自身的能力。小學(xué)階段，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用幾何直觀的方式展現(xiàn)給學(xué)生，可以降低知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)從感性向理性的轉(zhuǎn)化。文章討論了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并分析了使用幾何直觀教學(xué)策略的意義。根據(jù)實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，提出了具體的指導(dǎo)方法。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 圖形 問題本質(zhì)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

每個(gè)學(xué)科有每個(gè)學(xué)科的知識(shí)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力要求較高。可是小學(xué)生的邏輯思維能力還需要培養(yǎng)，理性認(rèn)知能力薄弱，感性認(rèn)知能力較強(qiáng)。 怎樣把小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)讓學(xué)生從感性認(rèn)知發(fā)展成理性認(rèn)知，從而內(nèi)化為自己的能力，就需要借助幾何直觀教學(xué)。

1使用圖形表達(dá)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，通過圖形表達(dá)的形式，可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念的表象，從而幫助學(xué)生加深對(duì)其數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶，積累表象所構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)。例如，長度、面積、體積的三個(gè)概念在語言上的表達(dá)各不相同，但是如果僅僅使用語言進(jìn)行表達(dá)，并不能給予學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)。為了幫助學(xué)生認(rèn)為長度、面積、體積的三個(gè)概念的區(qū)別與關(guān)系，可以嘗試使用圖形進(jìn)行教學(xué)。通過圖形可以清晰顯示三個(gè)概念的區(qū)別，以及使用不同單位的依據(jù)。讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較與推導(dǎo)可以得到一個(gè)直觀的答案。長度是用來表示線段的尺寸，所以相鄰單位之間以10為倍率。而面積則是由表達(dá)面的尺寸，為兩段線段的乘積，相鄰單位之間以100為倍率。體積是一個(gè)立體圖形，由三個(gè)棱長相乘得到，相鄰單位之間以1000為倍率。

應(yīng)用幾何直觀，有利于提高學(xué)生的抽象思維能力數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合的思想就是抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)與形，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)基本的概念，它們既是統(tǒng)一的，又是對(duì)立的。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，從而啟發(fā)思維，培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀來解決數(shù)學(xué)問題的能力。線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺化的工具。借助“線段圖”以形助教，使抽象的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)明，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化。比如，有一道題是這樣的：師傅、徒弟3小時(shí)一共做了288個(gè)零件，師傅每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)是徒弟的3倍。師傅和徒弟每小時(shí)各做多少個(gè)零件？利用小學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)能力，他們無從下手，但畫出線段圖以后他們有恍然大悟。小學(xué)生正處在形象思維向抽象思維過渡的階段。圖示把抽象的算理變得直觀可見，學(xué)生一下子就明白了題中的數(shù)量關(guān)系，解題思路也就清晰的呈現(xiàn)了出來。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓學(xué)生由形象思維慢慢過渡到抽象思維。幾何直觀，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。

2呈現(xiàn)幾何直觀，把握問題本質(zhì)

對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，在實(shí)際操作中呈現(xiàn)幾何直觀，轉(zhuǎn)化為生動(dòng)形象的圖形操作，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)問題背后的本質(zhì)聯(lián)系，呈現(xiàn)的幾何直觀讓學(xué)生清晰理解、掌握知識(shí)要點(diǎn)，并牢固記憶，靈活運(yùn)用。

例如，在教學(xué)有余數(shù)除法時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，用畫圖的方法圈一圈，給“蘋果”裝“盤子”，充分理解在有余數(shù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”。

教師出示：“有13只蘋果，把每3只蘋果裝一只盤子，這些蘋果能裝滿幾盤？”先讓學(xué)生思考要解決這一問題，會(huì)怎樣列式呢？

學(xué)生很快列出算式：13，而計(jì)算結(jié)果讓他們陷入困惑。

教師抓住契機(jī)，讓他們直觀操作進(jìn)行探究。學(xué)生們動(dòng)手在13只蘋果的圖上畫圈，把每3只蘋果畫在一個(gè)圈里，裝成“一盤”，通過畫圖得知，13只蘋果只能裝滿4盤，還余1只。教師寫出：13=4（盤）……1（只），說明用省略號(hào)表示余下只數(shù)，在數(shù)學(xué)上稱除得商后余下的數(shù)叫做余數(shù)。在與以前學(xué)習(xí)除法有什么不同中，明確今天學(xué)習(xí)的是有余數(shù)的除法。

接著，結(jié)合畫圖操作進(jìn)一步探索，如果蘋果總數(shù)再增加1只，算式：14=4（盤）……2（只）;總數(shù)繼續(xù)增加1只蘋果，算式：15=5（盤），正好裝滿5盤。啟發(fā)學(xué)生思考：如果蘋果總數(shù)依次增加，裝滿盤子后，最多能余下幾只呢？學(xué)生結(jié)合畫圖，很快得出：最多只能余2只。

教師追問：為什么余數(shù)最大是2呢？學(xué)生：如果滿3只，就可以再裝一盤了，因此余下的數(shù)必須比除數(shù)3要小。

在有余數(shù)的除法中，這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生難以掌握與理解，幾何直觀讓學(xué)生在被除數(shù)的不斷變化中，了解余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系，既能直觀感受，又能深刻理解問題的本質(zhì)。

3巧用幾何直觀，優(yōu)化解題過程

在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的過程中，巧用幾何直觀可以幫助優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中尋求解決問題優(yōu)化的捷徑。

幾何直觀是學(xué)生描述和分析數(shù)學(xué)問題有效的一種方法，在增進(jìn)數(shù)學(xué)理解、提升解決問題能力的過程中學(xué)生逐步感悟獲得，它可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程在充滿樂趣中變得更加扎實(shí)有效。

總之，幾何直觀教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分。每一名數(shù)學(xué)教師都應(yīng)從自身出發(fā)，尋找適合自己的教學(xué)方式，努力提高幾何教學(xué)水平。當(dāng)然，我們?cè)谔岣邔W(xué)生幾何學(xué)習(xí)成績(jī)的同時(shí)還要注重鍛煉和提高學(xué)生的思考能力、想象能力和空間意識(shí)。只有培養(yǎng)學(xué)生這些基本的數(shù)學(xué)能力才能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。并且這種知識(shí)與能力的雙重提高也是符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求符合學(xué)生自身發(fā)展規(guī)律的教學(xué)方式。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉曉玫.對(duì)“幾何直觀”及其培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與分析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012：1-2.