試論幾何直觀教學在小學數(shù)學課堂的運用

黃曉晴

摘 要 小學生理性認知能力較弱，但是感性認知能力卻很強。數(shù)學知識具有抽象性強、邏輯思維能力強的特點。如果只依據(jù)講授教學，題海戰(zhàn)術，學生只是將知識不斷地重復印記，并不會把知識真的變成自身的能力。小學階段，將數(shù)學知識應用幾何直觀的方式展現(xiàn)給學生，可以降低知識的學習難度，幫助學生實現(xiàn)知識從感性向理性的轉化。文章討論了在小學數(shù)學教學中如何運用幾何直觀方法引導學生進行數(shù)學學習，并分析了使用幾何直觀教學策略的意義。根據(jù)實際工作經(jīng)驗，提出了具體的指導方法。

關鍵詞 小學數(shù)學 幾何直觀 圖形 問題本質

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A

每個學科有每個學科的知識學習特點，數(shù)學知識的學習對于學生的邏輯思維能力要求較高。可是小學生的邏輯思維能力還需要培養(yǎng)，理性認知能力薄弱，感性認知能力較強。 怎樣把小學數(shù)學知識讓學生從感性認知發(fā)展成理性認知，從而內化為自己的能力，就需要借助幾何直觀教學。

1使用圖形表達，幫助學生理解數(shù)學概念知識

在小學數(shù)學教學過程中，數(shù)學概念是非常重要的教學內容，通過圖形表達的形式，可以幫助學生建立相關概念的表象，從而幫助學生加深對其數(shù)學知識的理解與記憶，積累表象所構建的經(jīng)驗。例如，長度、面積、體積的三個概念在語言上的表達各不相同，但是如果僅僅使用語言進行表達，并不能給予學生直觀的認識。為了幫助學生認為長度、面積、體積的三個概念的區(qū)別與關系，可以嘗試使用圖形進行教學。通過圖形可以清晰顯示三個概念的區(qū)別，以及使用不同單位的依據(jù)。讓學生進行觀察、比較與推導可以得到一個直觀的答案。長度是用來表示線段的尺寸，所以相鄰單位之間以10為倍率。而面積則是由表達面的尺寸，為兩段線段的乘積，相鄰單位之間以100為倍率。體積是一個立體圖形，由三個棱長相乘得到，相鄰單位之間以1000為倍率。

應用幾何直觀，有利于提高學生的抽象思維能力數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。而數(shù)形結合的思想就是抓住了數(shù)學的本質數(shù)與形，“數(shù)”與“形”是數(shù)學中兩個基本的概念，它們既是統(tǒng)一的，又是對立的。數(shù)形結合的實質就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，從而啟發(fā)思維，培養(yǎng)學生利用幾何直觀來解決數(shù)學問題的能力。線段圖是理解抽象數(shù)量關系的形象化、視覺化的工具。借助“線段圖”以形助教，使抽象的數(shù)量關系變得簡明，把復雜的數(shù)學問題直觀化。比如，有一道題是這樣的：師傅、徒弟3小時一共做了288個零件，師傅每小時做的零件個數(shù)是徒弟的3倍。師傅和徒弟每小時各做多少個零件？利用小學生現(xiàn)有的知識能力，他們無從下手，但畫出線段圖以后他們有恍然大悟。小學生正處在形象思維向抽象思維過渡的階段。圖示把抽象的算理變得直觀可見，學生一下子就明白了題中的數(shù)量關系，解題思路也就清晰的呈現(xiàn)了出來。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學語言轉化成直觀的圖形，讓學生由形象思維慢慢過渡到抽象思維。幾何直觀，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內在聯(lián)系，實現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發(fā)展學生的思維。

2呈現(xiàn)幾何直觀，把握問題本質

對于抽象的數(shù)學本質問題，在實際操作中呈現(xiàn)幾何直觀，轉化為生動形象的圖形操作，讓學生充分感受數(shù)學問題背后的本質聯(lián)系，呈現(xiàn)的幾何直觀讓學生清晰理解、掌握知識要點，并牢固記憶，靈活運用。

例如，在教學有余數(shù)除法時，讓學生動手實踐操作，用畫圖的方法圈一圈，給“蘋果”裝“盤子”，充分理解在有余數(shù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”。

教師出示：“有13只蘋果，把每3只蘋果裝一只盤子，這些蘋果能裝滿幾盤？”先讓學生思考要解決這一問題，會怎樣列式呢？

學生很快列出算式：13，而計算結果讓他們陷入困惑。

教師抓住契機，讓他們直觀操作進行探究。學生們動手在13只蘋果的圖上畫圈，把每3只蘋果畫在一個圈里，裝成“一盤”，通過畫圖得知，13只蘋果只能裝滿4盤，還余1只。教師寫出：13=4（盤）……1（只），說明用省略號表示余下只數(shù)，在數(shù)學上稱除得商后余下的數(shù)叫做余數(shù)。在與以前學習除法有什么不同中，明確今天學習的是有余數(shù)的除法。

接著，結合畫圖操作進一步探索，如果蘋果總數(shù)再增加1只，算式：14=4（盤）……2（只）;總數(shù)繼續(xù)增加1只蘋果，算式：15=5（盤），正好裝滿5盤。啟發(fā)學生思考：如果蘋果總數(shù)依次增加，裝滿盤子后，最多能余下幾只呢？學生結合畫圖，很快得出：最多只能余2只。

教師追問：為什么余數(shù)最大是2呢？學生：如果滿3只，就可以再裝一盤了，因此余下的數(shù)必須比除數(shù)3要小。

在有余數(shù)的除法中，這一知識點學生難以掌握與理解，幾何直觀讓學生在被除數(shù)的不斷變化中，了解余數(shù)與除數(shù)的大小關系，既能直觀感受，又能深刻理解問題的本質。

3巧用幾何直觀，優(yōu)化解題過程

在解決數(shù)學實際問題的過程中，巧用幾何直觀可以幫助優(yōu)化解題過程，讓學生在數(shù)形結合中尋求解決問題優(yōu)化的捷徑。

幾何直觀是學生描述和分析數(shù)學問題有效的一種方法，在增進數(shù)學理解、提升解決問題能力的過程中學生逐步感悟獲得，它可以將抽象的數(shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使得學生的數(shù)學學習過程在充滿樂趣中變得更加扎實有效。

總之，幾何直觀教學是小學數(shù)學教學中的重要組成部分。每一名數(shù)學教師都應從自身出發(fā)，尋找適合自己的教學方式，努力提高幾何教學水平。當然，我們在提高學生幾何學習成績的同時還要注重鍛煉和提高學生的思考能力、想象能力和空間意識。只有培養(yǎng)學生這些基本的數(shù)學能力才能為學生的后續(xù)學習打下基礎。并且這種知識與能力的雙重提高也是符合新課程標準要求符合學生自身發(fā)展規(guī)律的教學方式。

參考文獻

[1] 劉曉玫.對“幾何直觀”及其培養(yǎng)的認識與分析[J].中國數(shù)學教育，2012：1-2.