初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

陳李梅

摘 要：伴隨新課改的全面實(shí)施，更注重對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)不僅體系性強(qiáng)、知識面廣范，在學(xué)習(xí)過程中對學(xué)生的思維能力也提出了新的要求和更高標(biāo)準(zhǔn)。為了在知識傳授中促進(jìn)學(xué)生更好的理解，教師應(yīng)注重以數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)研究，一方面培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);另一方面以促進(jìn)學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)，分析、思考、解決現(xiàn)實(shí)問題，使其具有理性思考的能力及求真務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)精神。基于此，筆者結(jié)合自身實(shí)踐，立足于對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的地位和意義探討，展開相應(yīng)的教學(xué)研究與案例分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教研;案例分析

引言

數(shù)學(xué)作為一門重要的研究數(shù)量關(guān)系與空間圖形的理性學(xué)科，對于中學(xué)生邏輯思維、推理能力、空間意識、運(yùn)算分析能力的培養(yǎng)具有不可替代的作用[1]。而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)，有助于使抽象的問題具象化，讓學(xué)生能夠通過圖形展示，去分析代數(shù)及幾何問題，使其具有更清晰的學(xué)習(xí)思路。

一、簡析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的地位和意義

1、地位

所謂數(shù)形結(jié)合思想，便是通過數(shù)、形之間的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生認(rèn)識到兩者之間的聯(lián)系，并使知識理解更加的簡單。簡而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，形是對數(shù)的綜合展示;數(shù)是形的說明。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)形結(jié)合思想，有助于提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)代數(shù)與幾何教學(xué)的融合，提高學(xué)生的觀察、分析及思考能力，使其具有轉(zhuǎn)化思想，能夠從“形”中梳理出“數(shù)”的邏輯所在。因此，可以說數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為關(guān)鍵的內(nèi)容，既有助于鍛煉學(xué)生的思維能力;又將起到促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的作用。

2、意義

（1）有助于促進(jìn)學(xué)生的理解，提高其思維的敏捷性

數(shù)形結(jié)合思想是較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛。初中數(shù)學(xué)中概念性知識較多，很多內(nèi)容單依靠學(xué)生的機(jī)械記憶，并不能取得良好的教學(xué)效果。而通過數(shù)形講解，則能夠使學(xué)生快速的捕捉重點(diǎn)，并加強(qiáng)其記憶，使其思維更加的靈敏。例如：在“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教師可引入關(guān)于生活中汽車的南北行駛問題，其出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，也可以比作圖形中的“0”，以圖形中兩個方向的行駛演示，使學(xué)生理解正負(fù)數(shù)概念，并體會對于有理數(shù)的應(yīng)用。

（2）有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，使教學(xué)更加生動

相較于以往的一言堂數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想則是運(yùn)用圖形對問題的說明、展示，加強(qiáng)學(xué)生的理解，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動、直觀。例如：在“直線、射線、線段”的教學(xué)中，教師可通過圖形辨識，進(jìn)行授課，以幫助學(xué)生掌握初步的幾何知識。

（3）有助于促進(jìn)學(xué)生全方位、多角度的分析問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，面對同一題目，因思路不同，其可能會產(chǎn)生不同的解題思路。以數(shù)形結(jié)合展開教學(xué)，有助于激發(fā)學(xué)生的想象力，引發(fā)其自主思考、多角度探究，從而使其更加全面的看待問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

新課程理念的核心，便是“一切為了學(xué)生的全面發(fā)展[2]”。為提升教學(xué)的有效性，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)中，能夠使知識講解個增加生動化、直觀化。為此，筆者分別從代數(shù)和幾何的教學(xué)實(shí)例中，展開相應(yīng)的數(shù)、形之間轉(zhuǎn)化探究：

1、在不等式中的應(yīng)用

為了提升教學(xué)效率，在不等式授課中，教師可選擇以數(shù)形結(jié)合的方式展開授課，以便于學(xué)生的理解與掌握。例如：在新課導(dǎo)入中，教師可以畫數(shù)軸的方式，與學(xué)生進(jìn)行教學(xué)互動。使其標(biāo)注出教師給出的不同已知條件（1）小于3的正整數(shù);（2）不大于3的正整數(shù);（3）絕對值小于3大于1的整數(shù)等。從而引出教學(xué)。從（2）中可得出大于3的每一個數(shù)都能作為不等式x+2>5的解，不大于3的每一個數(shù)都不是它的解（具體如圖1）。

2、在函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)是貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一條主線[3]。初中階段以平面直角坐標(biāo)系和實(shí)數(shù)為基礎(chǔ)，介紹了常量、變量和函數(shù)的概念及其表示方法，研究了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等內(nèi)容，在教學(xué)中借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。例如：已

知函數(shù) y=3x+3 和反比例函數(shù) y=，需解析這兩個函數(shù)的交點(diǎn)

位置？為此，教師可分別畫出函數(shù) y=3x+3 的圖象和反比例函數(shù)

y=的圖象（如圖2）可以直接看出它們的交點(diǎn)所在的位置，即交點(diǎn)分別在第一象限和第三象限。

3、在勾股定理中的應(yīng)用

勾股定理使初中數(shù)學(xué)較為重要的一部分內(nèi)容。具體教學(xué)中，教師可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想鞏固學(xué)生對于重、難點(diǎn)的掌握，使其能夠進(jìn)行規(guī)律總結(jié)。例如：教師可出示任意直角三角形，讓學(xué)生進(jìn)行測量。并可進(jìn)行相應(yīng)的探究教學(xué)，通過畫圖（如圖3），以直觀展示，讓學(xué)生們思考（1）正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面積之間的關(guān)系;（2）等腰直角三角形三邊長的關(guān)系。并以相應(yīng)的直角三角形方塊畫格法進(jìn)行教學(xué)（如圖4），讓其思考（1）正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面積之間的關(guān)系;（2）直角三角形三邊長的關(guān)系。給予學(xué)生充分的自主、探究、合作學(xué)習(xí)機(jī)會，并對其進(jìn)行相應(yīng)的思路引導(dǎo)，使其更好的理解幾何定理。

三、結(jié)語

綜上所述，構(gòu)建高效課堂，培養(yǎng)中學(xué)生良好的數(shù)形結(jié)合思想，并非一蹴而就的。作為初中數(shù)學(xué)教師，一方面，應(yīng)不斷提高自身的專業(yè)能力，具有創(chuàng)新授課的意識，從而為學(xué)生呈現(xiàn)生動講授，使其能夠找到良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧及方法;另一方面應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)形思想的培養(yǎng)，以促進(jìn)其創(chuàng)新精神和思維能力的不斷發(fā)展，為其高階段的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。以此，在有效教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]李雪.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[D].河北師范大學(xué)，2014（5）：20.

[2]朱家宏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科技視界，2015（9）：175.

[3]孟成書.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略分析[J].未來英才，2017（19）：97.