高中數學質疑式問題案設計策略例析

傅海倫 高敏 王彬

【摘?要】?質疑式教學“以問題為主線，以質疑為特征”，它與傳統教學相比，最大的特征在于問題是課堂的核心.問題案是質疑式教學的主要載體，在質疑式教學中發揮著舉足輕重的作用.本文根據高中數學質疑式問題案的特征，給出了問題案的設計原則和設計策略，并提出了具體的教學建議.最后，以高中數學函數概念的學習為例，給出具體的質疑式問題案.

【關鍵詞】?質疑式;高中數學;問題案;設計原則;設計策略

1?高中數學質疑式問題案特征描述

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》中指出，教育的核心之一是著力提高學生勇于探索的創新精神和善于解決問題的實踐能力.而質疑是創新的起點，是創新思維的首要構件.一切科學發現都是從疑問開始的，有疑方能創新，創新必先有疑.正所謂：有小疑則有小進，有大疑則大進.

數學質疑式教學旨在通過對學生的質疑意識、質疑精神、質疑能力的培養，使學生的數學學習更有深刻性、針對性和時效性，以促進學生的思維創新和數學能力的發展.質疑式教學“以問題為主線，以質疑為特征”[1]，它與傳統教學相比，最大的特征在于問題是課堂的核心.“問題”是數學的心臟，教師借助于問題，激發學生質疑，從問題中獲得背后的隱性知識，引導學生廣泛而深入地思考，培養數學思維能力.教師要善于用開放性的問題打開學生思維的空間，用挑戰性的問題激發學生深層次的思考.

質疑式問題案是對質疑問題按照一定的設計策略和編排原則形成的問題方案.問題案既包括對質疑問題的產生、性質、問題指向以及問題的難易程度等進行的梳理、分析，又包括對問題質疑過程與方法及其運用效果的反思.因此，問題案是質疑式教學的主要載體，在質疑式教學中發揮著舉足輕重的作用.善教者，不但要善于質疑，更要教會學生如何質疑，它以課程目標為出發點、以學生為主體、以教材為基礎，旨在引導學生從質疑中發現數學知識，從釋疑中掌握數學對象的本質特征，發展數學思維.

2?高中數學質疑式問題案的設計原則

問題案絕不是問題的簡單羅列和堆積，科學的問題案應該是在深入研究高中學生的特點及高中數學特點的基礎上，按照一定的策略和原則精心組織的問題方案.

2.1?問題案的設計要遵循整體性原則

因為質疑式問題案是體現數學思維的載體，因此，問題案的設計要遵從思維目標的整體性.從這個意義上說，問題案的設計并非是一個由下而上的過程，各個問題也并不是互不相關的部分的簡單積累，而是一個由上而下的過程.在這里運用馬科斯·韋特墨對問題解決的理論，即整體性思維目標決定了具體的問題，而最終目的是通過這些問題讓學生探究并獲取數學知識，發展相應的數學思維能力.

2.2?問題案的設計要體現高中生思維方式理性化的特點

高中生能對知識進行原理性抽象，深入領會知識的邏輯形式.高中生的思維已經超越了經驗型形象邏輯思維階段，抽象邏輯思維占主導地位[2].其次，高中生具備良好的推理能力.在推理過程中，開始從理論型抽象思維向辯證思維過渡.與初中相比，高中數學思維體現了更高的概括性、抽象性及嚴密性.因此，高中數學思維方式更加理性化.

2.3?問題案的設計要遵循思維最近發展區原則

質疑式教學問題案面向的主體是學生，問題案的設計要始終體現“以學生為主體”，促進學生的發展.蘇聯心理學家維果茨基認為，學生有兩種發展水平：一是學生的現有水平;二是即將達到的發展水平.這兩種水平的差異就是“最近發展區”.它強調教學不能只適應發展的現有水平，而應適應思維的“最近發展區”.維果茨基的“最近發展區”理論可以為問題案的設計提供一個很好的思路.問題案的設計應包含兩層深意：一是通過問題引導學生運用已有的數學思維能力解決面臨的數學問題;二是通過問題激發學生思考，進而引導學生發展新的數學思維能力.

因此，教師在設計問題案時應該遵循思維最近發展區原則，為學生的思維發展預留適度的彈性空間.要設計一份好的問題案，教師不僅要鉆研教材，還要深入了解學生的思維水平、揣摩學生的思維方式.這對教師的綜合水平提出了更高的要求.

2.4?問題案的設計要遵循啟發性原則

格式塔心理學家認為：一個人學到些什么，直接取決于他是如何知覺問題情境的.這個學派認為學習是通過頓悟實現的.頓悟學習的核心是把握事物的本質，而不是無關的細節.從這個意義上說，教師在設計問題案時應該遵循啟發性原則，把要解決問題的整個情境呈現出來，啟發學生“頓悟”數學對象的本質.從另一方面講，啟發性的問題案讓學生對問題情境有一個完全概觀，不僅使學生避免盲目試誤，還能幫助學生做到觸類旁通、舉一反三，促進學生對知識的遷移.

3?高中數學質疑式問題案的設計策略

3.1?問題案的設計出發點——培養學生的數學思維能力

高中階段的數學核心素養包括六個要素，其中最為重要的有三個，這就是：抽象、推理和模型.這三個要素是構成數學三個基本特征的思維基礎[3].可見，數學思維能力是高中生在數學學習中最為重要的能力之一.數學思維能力的呈現，離不開問題.問題案設計的出發點不應局限在僅僅幫助學生掌握具體的數學知識上，而是在掌握知識的前提下，最大限度地培養學生的數學思維能力.這一點也是質疑式教學模式與其他教學模式相比最明顯的優勢.

邵光華認為數學思維能力由數學概括、數學抽象、數學推理、數學化歸、思維簡縮（數學語言）這五個因素構成[4].問題案的設計應緊緊圍繞著培養學生的數學思維能力入手.當問題案發揮出培養學生數學思維能力的功能時，質疑式教學模式才能真正體現出它本身的價值.

3.2?問題案的設計路徑——對數學本質的理性探索

在數學學習中，數學對象的本質就像寶藏一樣珍貴，而又需要探索、領會和揭示.形象地說，數學學習就是教師引導學生“尋寶”的過程.教師對數學本質的理性探索還包含以下兩層深意：一是數學教材往往隱含著“尋寶路徑”，問題案就是在教材框架指導下的具體“地圖”.與單純的量的積累相比，知識的良好組織是更為重要的.從這個意義上來說，教師只有深入鉆研教材，才能準確把握學生現有的知識水平，引導學生將新舊知識緊湊聯結起來，幫助學生構建一個完整的知識體系;二是學生的數學探究活動主要是一種創造性的工作.從問題案的設計角度來說，教師只有依照維果茨基的最近發展區原則設置有效的問題，在教學中設計好問題的產生、發現與探究過程，引導學生進行質疑問答，探求尋真，一層層剝開迷霧，最終找到數學問題的本質.

3.3?問題案的完善機制——評價與反思

教學活動在不斷的評價與反思中趨于完善.問題案的設計作為質疑式教學的重要環節，更是如此.對問題案的評價本質上是對問題案的有效性進行分析，檢驗問題案的實施結果是否達到預設的教學目標和教學效果.對問題案的評價要以學生為主體，可以采用教師評價與學生反饋相結合的方法.例如對于函數概念一課中問題案的評價指標如下：

教師在對問題案的檢驗過程中能夠獲得對于數學知識的新的、更深入的理解，進而修改、完善問題案.問題案的設計過程實質上是將“陳述性”的數學知識轉化成“程序性”的思考過程，使學生由被動接受到主動探究，培養和發展學生的數學思維能力.

4?高中數學質疑式問題案的設計案例與分析

筆者根據質疑式問題案的設計策略與原則，從高中數學人教A版的教材中提供的3個實例入手，給出函數概念學習的質疑式問題案.問題案共包含三部分，分別是導入環節、本質探究環節和引申環節.

（1）質疑問題預設與分析

回顧舊知，為學習新知識做好準備;根據學生的舉例，可以掌握學生對于函數的理解水平.

考查學生對初中函數本質屬性的掌握情況;為引導學生與高中函數概念比較埋下伏筆.

引導學生關注函數中自變量與因變量的取值范圍.

通過問題十三、十四和十五這三個質疑問題的教學分析，啟發學生對本節課學習的內容進行總結和深入思考，進一步體驗學生重視研究問題質疑的方法和過程，幫助學生積累活動經驗，并引導學生將所學知識應用到實際生活中.

（3）案例分析

質疑式問題案的引入環節從炮彈發射的實例出發引導學生探究函數，體現了數學與實際生活之間的緊密聯系，有效地調動了學生的參與積極性，提高了學生的學習興趣.本質探究環節通過一系列螺旋式排列的數學問題引導學生對函數的定義域及對應關系進行深入探究，實現了對函數認知的飛躍.引申環節引導學生對初高中的兩個函數概念進行類比，并借此引導學生思考重新定義函數的根源，不僅使學生知其然，還能知其所以然.以上三個環節銜接緊密，層層遞進，最終引導學生發現并掌握函數概念的本質特征，并能進行實際應用，發展了學生的思維，培養了學生的探索精神和解決問題的實踐能力.

參考文獻

[1]?王道遠，傅海倫.質疑式數學課堂教學研究案例試析[J].中學數學雜志，2013（8）.

[2]?司馬賀[美].人類的認知——思維的加工理論[M].北京：科學出版社，1986：36.

[3]?史寧中，林玉慈，陶劍，郭民. 關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017，37（04）：8-14.

[4]?邵光華. 數學思維能力結構的定性分析[J]. 數學通報，1994（10）：9-14.