數學課堂上生生互動的預設與生成

鐘南林

摘 要 由于高中生發展的階段性和特殊性、高中課程內容的難度相對較大，與傳統的課堂教學模式相比，通過學習共同體的建設，課堂上通過“作業、活動、展示”的環節，教師通過“傾聽，串聯，反芻”的教學行為，學生通過學習共同體的學習形式能很好地提高學生自身的自主學習、合作學習、學會學習的能力，培養學生的核心素養。

關鍵詞 學習;共同體小組;合作反思

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）11-0097-01

學習共同體的構建過程中學生之間的互動尤為重要，相互合作的基本技能主要有10項：聽取、說明、求助、反思、向控、幫助、支持、說明、建議、協調。在平時的課堂教學中，教師和學生應該多種方式培養學會傾聽、學會表達和學會互助等方面的技巧和技能。本人在上圓的一般方程這節課的作業中有這樣一個問題：

設圓的方程為x²+y²=4，過點M（0，1）的直線交圓于點A，B，O是坐標原點，點P為AB的中點，當L繞點M旋轉時，求動點D的軌跡方程。

求圓的軌跡方程，這部分內容在人教A版的教材上還沒有軌跡方程的定義，因此這個問題需要學習共同體成員發起挑戰才能解決。在教學設計上，本人采用的仍是翻轉課堂的上課模式，六個學習共同體成員在自學的基礎上先批改課前作業?；A一般的同學只能在答案提示的基礎上對這個問題進行解答，部分同學連答案都無法理解。因此課堂上我希望呈現的效果是基礎好的同學帶領基礎教薄弱的同學看懂這個問題的解答過程。下面是學生之間討論和發言的過程：

其實所有同學經過組內同學的解疑都能明白解題過程，但這三個點坐標沒有求出來，為什么要設PAB三點的坐標呢？當時我想。果然，在十分鐘的自由答疑過程之后，我提出了這個問題還有沒有不明白的同學，有疑問的盡管舉手。學生B：老師，為什么我們要這樣設出來PAB這三個點的坐標？老師：有沒有同學可以解決這個問題？大家思考下？

一分鐘后，學生C：因為P為動點，但是由A，B兩點所決定的，這個題主要是要找出一個等量關系，那就是PAB三點共線的斜率相等。老師：很好，除了答案中利用做差找出這個等量關系，還有沒有其他方法找出等量關系？大家思考下。

一分鐘后，學生D：可以設直線的方程，聯立直線與圓的方程，解出A，B點的坐標。學生E：直線的斜率都是未知的，還不知道是否存在，怎么可能解出交點的坐標。學生F：但是我們可以利用韋達定理找出????? 之間的關系。老師：那大家不妨試一下。五分鐘后，學生A：老師，我已經找到了AB兩點之間的橫坐標之間的關系，但是縱坐標不知道如何找關系。學生F：A，B兩點都在直線上，當然可以找出縱坐標之間的關系。老師：很好，下面我們請F將自己的運算結果在黑板上給大家展示一下。學生F上臺板演過程

2若k不存在，AB兩點的坐標可以求出來，為（0，2），（0，2）點P坐標也滿足圓的方程。同學們報以熱烈的掌聲感謝F同學。老師：請同學們比較下剛才我們剛才做的兩種方法，它們的本質思想是什么？學習共同體之間激烈的討論了兩分鐘。學生F：利用了兩條直線垂直斜率之間的關系。老師：還有沒有同學需要補充的。學生G：利用初中學過的垂徑定理和兩直線垂直斜率k₁·k₂=–1。學生B：老師我們組剛討論了下其實問題很簡單，可以不用剛才的兩種方法。老師：好，請同學B上來給大家講解一下。學生B上臺給大家講演：設AB中點坐標為（x，y），因為坐標原點與中點連線與直線垂直，所以可以得到???????????? 整理可得：????????? ?。老師：沒想到大家這么快就發現了新方法。以后大家在課堂上多向其他同學請教，傾聽別人的思路和想法，是否和自己的一樣。

課后本人對這節課進行了深刻反思，在備課過程中，本人對這個題目想到了兩種方法，但學生為什么討論后很快能發現問題的本質，生成出這樣好的課堂效果呢？我想有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，而動手實驗、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。我們應該提供給學生更多機會參與到課堂活動中來，讓學生在學習共同體中體會學習的快樂，一起向高難度的問題發起挑戰。課堂上教師對學生評價，學生對學生的評價同樣重要，需要每節課上對這種生成現象好好呵護，才能出現更好的生成課堂。