用數學筆記訓練學生一題多解思維

白金安

摘 要 本文通過高中數學一道三角函數相關問題解題方法的分析，嘗試總結出解題方法背后的思維模式，有系統思維、形象思維、目標導向思維、發散思維等，并指出各種思維的鍛煉能夠很好的培養學生的數學核心素養，讓學生終身受益，學生做好一題多解的數學筆記是落實各種思維模式的有效手段。

關鍵詞 一題多解;思維模式;數學核心素養;數學筆記

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）14-0169-01

數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。在高中數學教學實踐中，會遇到很多一題多解的問題，每種解法都折射出不同的思維模式，如能很好的掌握一些思維模式，不僅能更好的學好數學，對將來處理各種事務也是很有幫助的，因為很多數學思維，可以上升為一般意義下的處理各種事務的思維模式，如系統思維、逆向思維、目標導向思維等。如何讓學生掌握好這些思維呢，讓學生對一題多解進行筆記的整理是一個有效的手段。

一、每個不同的解法都能體現不同的思維模式

解法分析：利用輔助角公式將函數解析式化簡，利用平移規律得到平移后的解析式，根據所得的圖象關于y軸對稱，即可求出m的最小值，正確利用公式是解題的關鍵。

很直接的解法，題目問什么就做什么，看起來不是最簡潔的辦法，但是非常的系統化，也很容易理解，只要是同類題型都可以照這個模式去做，像計算機的一個程序，一步一步進行下去，就可以得到最后的結果。這是一種通法，是一種系統思維，系統思維是一種工具化思維，要讓人們會使用工具，要想得到什么樣的結果，只需要使用什么樣的工具就可以，現代社會不缺的就是工具。

解法分析：圖像關于y軸對稱，那函數必為偶函數，所以在進行第一步化簡的時候，構造余弦的兩角差公式，只要使?????? ，就能找到答案，這是一種目標導向思維模式，也就是我們要奔著每一個目標去，就會得到最后的結果，為此把所有其他的條件都朝著目標去轉化、構造。

解法分析：解法3和解法4是數形結合思想，從數學的角度講是要會觀察和分析，只要能想到函數的圖像，就能想到解法，這是一種形象思維，我們做一件事情，能在腦海里面想清楚了，抓住圖像中的典型特征，不難找到方法。當然兩個解法又略有不同，一個是抓住圖像局部特征，一個是抓住圖像整體特征。

采用不同的方法分析問題，這本身就是一種發散思維，更多的思維發散會帶來更多不同的處理方法。

二、從數學解題中培養的思維模式能使學生終身受益

做一位高中數學老師，僅僅教會學生數學是遠遠不夠的，數學是思維的體操，當三年高中過去，我們能留給學生什么呢？學生將會學到什么樣的東西呢？有沒有一些東西是學生可以終身受益的？我想應該就是思維模式，若干年以后，學生會忘記數學的公式定理，而思維模式會潛移默化影響學生，比如處理一件事情的時候，不同的處理部分使用手里可以處理的不同工具，這就是系統思維。目標導向思維，經常可以使得工作效率更高，制定好目標以后，所有的工作都朝著目標不斷的前進，只要目標是對的，就一定能得到結果，逆向思維對人的影響更是不必多說，許多產品的開發都是逆向思維，而一題多解本身就是一種發散思維，思維發展的越多，就能找到更多處理事情的方法，在所有的方法中，我們可以找出更高效、更經濟的方法。

各種數學題中反映的思維模式一定會使學生終身受益，這反過來告訴我們老師，在組織學生學習的過程中，我們應該更注重思維。思維模式還有很多，每個高中數學教育的工作者，都值得去努力培養學生的思維模式，在培養的過程中更多去想想有什么好的落實方式。

參考文獻：

[1]閆東岳.淺談怎樣做好高中數學筆記[J].教育科學（引文版），2017（10）：353.