摘要：數學作為初中階段必不可少的學科，是當前教育改革的重點學科。在目前教育的背景之下，數學核心素養是非常重要的一項內容，需要對學生進行重點培養，進而對學生的數學思想進行拓展，提高學生的數學能力。對于初中學生來說，數學教育的重點就是培養學生的實際應用能力，讓數學思維成為生活中能夠進行實踐的能力。因此，在數學思想當中，逆向思維的應用對于數學實際問題的解決有著十分明顯的作用，且對于學生創造性思維的發展有著不容忽視的作用。

關鍵詞：逆向思維；初中數學；解題教學

一、 引言

逆向思維其實就是一種反向的思維方式，是在對實際的問題進行解決時，將常規的思維進行反向利用，進而更好地解決實際問題的一種方式。同時逆向思維在數學思想中是比較重要的組成部分，對于學生數學能力的提高以及日后的成長發展都有著舉足輕重的作用。同時，據相關研究表明，當前很多的學生的數學成績比較差的因素，在很大程度上和學生的逆向思維能力不足有著極大的關系，學生過于依賴公式、定理等刻板的內容，思維模式比較固定化，沒有相應的創造力和觀察力，進而使得學生實際的學習情況不理想。

二、 在日常教學中滲透逆向思維的培養

首先，強化學生基礎知識的逆向教學。初中階段是學生進行學習的一個重要的過渡期，是對基礎知識進行學習，并且為未來的數學學習打下堅實的基礎的一個階段，因此必須要重視初中階段對學生思維能力的培養。要根據初中階段學生的特征和數學學科的特點，對學生進行逆向思維的教學，將逆向思維融入日常的教學與生活中，讓學生能夠很好地接受數學知識，才能促進學生的自我拓展和學習，為今后的學習做好基礎。所以，教師在日常的教學過程中，要注意相關概念的教學，要強化逆向教學，因為這其中有著很多“互為”的概念。例如“互為倒數、互為相反數”等，教師要通過與生活相關的例子對學生進行引導，讓學生能夠從正反兩面對問題展開不同的思考。

其次，逆向教學的過程中要對實際的數學內容和相關的公式及法則進行運用。數學知識的學習離不開數學公式和法則，同時，利用數學知識解決實際問題，同樣離不開公式和法則，尤其是在數學解題過程中，這是十分關鍵的。然而，公式和法則往往是具備雙向性的，在逆向應用和正向運用時，有時會產生不同的解題效果，使用逆向的解題方式，很可能就會將原本復雜的問題進行簡單化，從而得到非常簡便的效果。但是在實際的學習和應用中，學生往往都是局限于正向的思考，對于逆向運用并不熟練。因此，在這一教學過程中，教師要強化逆向思維的指導，這樣才能保證日后運用公式和法則解題時做到得心應手。例如：不使用解方程的方式，對2x2-6x+3=0的根的情況進行判斷，就可以運用逆向思維的方式，對該問題進行解答。簡單來說，就是從右往左思考，將問題加以轉變，也就是：在已知關于x的方程2x2-6x+k=0，求k取何值時，這個方程會有兩個不同的實數根，進而讓學生鍛煉逆向思維的解題方法。

三、 在數學解題過程中的應用

逆向思維應用在解題方法上，主要分為三種，首先是反證法，也就是簡潔證明的方法，從特征結論的反面為基礎，退出矛盾，再來否定證明結論的相反面來肯定特征的結論，其次就是分析法，也就是從命題的結果出發，一路分析充分條件，直至推理出已知條件的方法，從結果來推出原因，這是培養學生逆向思維的一個非常重要的方法。最后，舉反例，針對數學中的某一個命題判斷其錯誤，只要給出一個滿足命題的條件，但結論并不能成立的例子就可以否定其命題。

總的來講，就是要順推不行則逆推。例如：在數學題目中，如果從已知的條件去進行解題，這樣就會容易得出多個結論，在一定程度上會讓題目變得更加復雜。從而使解題過程變得更加困難，無法繼續進行下去，因此，可以采用分析法的方式，從題目的結論入手進行推理，利用反向推理的方法對其中的問題進行分析，進而找到更加簡單的解題方式。例如，在某一個體育用品店中，店中原有的乒乓球，每賣出去一半后，就補充1000個繼續賣，這樣等到賣出去第十次之后，剛好剩下了1000個。那么，體育用品店中原有的乒乓球有多少個？

解：在這時，如果按照已知的條件，進行正向的推理，可以直接設有x個乒乓球，而第二次、第三次、第四次……的問設公式不僅長且已弄亂、弄混，就會變得十分復雜，所以可以采用逆向思維中的分析法進行解題。也就是說，不直接求設，而是直接設第十次賣出乒乓球前總共有x個，那么x÷2=1000，得到x等于2000，也就是第九次將乒乓球賣出去后，在補充1000個乒乓球后的數量，在求設第九次賣出去前的乒乓球數量有y個乒乓球，則y÷2=1000，得到y等于2000，以此類推，進而對其中的規律進行進一步的分析，最終就會發現其中的規律，得到原來文具店中乒乓球的數量就是2000個。

另外，還可以別出心裁，以金蟬脫殼的方式，進行逆向思維的運用，解決實際問題。例如：在解“1+2+22+23+24+…+2n的和”時，可以直接逆向思考，這一題可以采用數列知識進行求解，但是對于初中階段的學生而言，還沒有學習，并不知道具體的求和公式，所以按照常規的解法是很難得出結果的，因此，教師可以指導學生反向思考。直接令S=1+2+22+23+24+…+2n，然后兩邊同時乘2，也就是2S=2+22+23+24+…+2n+2n+1，最后將兩個式子左右兩邊分別相減，也就是2S-S，通過解答就可以得出結果，也就是1+2+22+23+24+…+2n的和為2n+1-1。

四、 結語

綜上所述，在數學學科中運用逆向思維是非常必要的，它可以對學生的思維能力進行拓展，提高學生的創新能力，是培養學生核心素養的關鍵。并且逆向思維的運用，還可以幫助學生降低解題的難度，理清解題的思路，將復雜的題目簡單化，讓學生能夠對實際的問題進行分析和解決，提高自身綜合實踐的能力，對學生的成長具有非常大的現實意義。

參考文獻：

[1]白北平.逆向思維在初中數學解題教學中的應用[J].中學教師，2018（12）.

[2]周蘭萍，夏海峰.逆向思維在初中數學習題中的應用[J].數學學習與研究，2017（4）.

作者簡介：

林娜，福建省福州市，福建省福州第十二中學。