例談?dòng)?jì)算教學(xué)中需要關(guān)注的幾個(gè)“結(jié)合”

陳先進(jìn)

[摘 要]計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤最多的地方。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重清晰與模糊、正確與錯(cuò)誤、數(shù)字與圖形、單一與多樣等方面的結(jié)合，以此提高學(xué)生的計(jì)算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]計(jì)算教學(xué); 結(jié)合; 小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0035-02

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，而在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中，教師往往偏重于學(xué)生計(jì)算的結(jié)果，而忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升。下面結(jié)合“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算教學(xué)，談?wù)動(dòng)?jì)算教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注的幾個(gè)“結(jié)合”問題。

一、注重“清晰與模糊”的結(jié)合

數(shù)學(xué)是門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，強(qiáng)調(diào)精確計(jì)算和計(jì)算結(jié)果的唯一性是傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的特點(diǎn)。新課程針對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的不足之處，在注重學(xué)生精確計(jì)算的同時(shí)，增添了“培養(yǎng)學(xué)生估算能力”的教學(xué)要求。計(jì)算教學(xué)中，不光強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果的清晰和準(zhǔn)確，還應(yīng)注重對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，如結(jié)合具體的問題教給學(xué)生估算的方法，發(fā)揮估算在解決問題中的作用，培養(yǎng)和提高學(xué)生估算的意識(shí)。例如，在“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算教學(xué)中，有必要設(shè)計(jì)下面兩組習(xí)題。

練習(xí)一：估算（補(bǔ)充的習(xí)題）

①1.02×24≈（） ②19.7×5.2≈（） ③3.1×33≈（）

（學(xué)生估算并說出估算的過程）

練習(xí)二：列式計(jì)算（教材中的習(xí)題）

①9.8×0.3? ? ? ? ?②41.4×25? ? ? ? ? ③0.03×67.5

（學(xué)生計(jì)算之后，教師提問）

師：試著估算計(jì)算的結(jié)果是不是正確。例如題①，有位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是29.4，你覺得對(duì)嗎？

生1：不對(duì)。9.8接近10，10乘0.3得3，不可能得二十幾。

師：說明估算的方法能判斷計(jì)算的結(jié)果是不是正確。能用估算的方法判斷你算題②的結(jié)果對(duì)不對(duì)嗎？

生2：41.4接近40，40乘25得1000，1000是估算的結(jié)果，我算的結(jié)果是1035，不好判斷。

師：那在什么情況下能夠用估算的方法來檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果呢？

生3：計(jì)算的結(jié)果與估算的結(jié)果相差很大時(shí)，才可以用估算的方法來判斷。

培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，需要精心設(shè)計(jì)和安排估算的問題。上面的教學(xué)環(huán)節(jié)中，練習(xí)一是讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算練習(xí)，一方面能夠教給學(xué)生估算的方法，另一方面也能讓學(xué)生“先入為主”，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。練習(xí)二是先讓學(xué)生進(jìn)行精確計(jì)算，再讓學(xué)生采用估算的方式對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而感受估算的作用。這樣，將“清晰”的精確計(jì)算和“模糊”的估算結(jié)合起來，既有助于培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)和數(shù)感，也有利于提高學(xué)生解決問題的能力。

二、注重“正確與錯(cuò)誤”的結(jié)合

可能受思維慣性的影響，單一的外部刺激很難長(zhǎng)時(shí)間地實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)的正面影響。當(dāng)正面施加的影響難以得到應(yīng)有的良好作用時(shí)，可以通過對(duì)反例的辨析實(shí)現(xiàn)正面強(qiáng)化的作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更有效地提高學(xué)生的計(jì)算能力，教師可以通過變換問題呈現(xiàn)的方式來提高學(xué)生的判斷能力，盡可能地將學(xué)生的常見錯(cuò)誤防患于未然。例如“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算教學(xué)中，可以出示下面的題目讓學(xué)生判斷正誤。

①計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積是多少，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）

②1.2×0.8=0.096? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）

③2.4×0.5=1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）

④0.14×0.4=0.056? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）

⑤因?yàn)?8×45=810，所以1.8×4.5=0.81。? ? ? ? ? ? （ ）

逐題分析上述判斷題，有對(duì)計(jì)算方法的鞏固，有對(duì)“如何點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”的強(qiáng)化，有對(duì)特殊算式（25×4=100）負(fù)面干擾的糾偏;有文字描述也有算式，有以純粹計(jì)算來判斷的問題，也有根據(jù)聯(lián)系進(jìn)行推算的問題。可以說，簡(jiǎn)單的5個(gè)小問題，將學(xué)生在計(jì)算“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)可能出現(xiàn)的重點(diǎn)問題盡收其中，提高了教學(xué)效率。做題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)受教材中出現(xiàn)的判斷題幾乎都是錯(cuò)的思維定式的不良影響，常常以為判斷題大多是錯(cuò)誤的，所以在判斷題中適當(dāng)加入一兩道正確的題，既能夠消除思維定式的負(fù)面干擾，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題和實(shí)事求是的意識(shí)，也能夠起到鞏固知識(shí)、增強(qiáng)判斷力的作用，是計(jì)算教學(xué)的必要舉措。

三、注重“數(shù)字與圖形”的結(jié)合

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要特征之一。計(jì)算教學(xué)如果只注重?cái)?shù)字或文字的參與，學(xué)生學(xué)起來會(huì)感到索然無味。為了讓學(xué)生能夠感受到計(jì)算練習(xí)的趣味性以及數(shù)學(xué)方法的魅力，在計(jì)算教學(xué)中要避免單一的問題呈現(xiàn)形式，把單一的數(shù)字與較為直觀的圖形結(jié)合起來，讓計(jì)算教學(xué)保有數(shù)學(xué)味。例如，教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生比較1.9×1.6和1.8×1.7的積的大小。

師（出示算式）：老師這兒有兩道算式，你能比較它們的積嗎？

生1：先列豎式算出積，再比較大小。

師：其實(shí)，對(duì)這樣的問題，咱們還可以通過畫圖來比較。長(zhǎng)方形的面積怎么求？

生2：長(zhǎng)乘寬。

師（出示圖1、圖2）：1.9×1.6的積可以用長(zhǎng)1.9厘米、寬1.6厘米的長(zhǎng)方形的面積來表示;1.8×1.7的積可以用長(zhǎng)1.8厘米、寬1.7厘米的長(zhǎng)方形的面積來表示。

師：結(jié)合圖形，比較兩道算式的積誰大誰小，就是比什么？

生3：兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小。

師（出示圖3）：把兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊在一起，能迅速看出哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積大嗎？

生4：長(zhǎng)1.8厘米、寬1.7厘米的長(zhǎng)方形面積大。

師：你是怎樣判斷的？

生4：因?yàn)閳D3中上面陰影部分的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)1.8厘米、寬0.1厘米，而右邊陰影部分的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)1.6厘米、寬0.1厘米。

師：說明哪道算式的積大？

生5：1.8×1.7。

數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種解決問題的方法。教學(xué)中，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成比較直觀的圖形，再通過對(duì)圖形的分析、比較等活動(dòng)來解決問題，可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將抽象的問題形象化，這樣不僅可以減少問題的思維難度，還可以給學(xué)生提供解決問題的新思路。上面的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師合理地將兩道算式的比較轉(zhuǎn)變成兩個(gè)長(zhǎng)方形面積大小的比較（借助兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積的大小來推理出兩個(gè)大長(zhǎng)方形面積的大小），進(jìn)而比較得出兩道算式的積的大小。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生既能體會(huì)到算式與圖形之間的聯(lián)系，又能感受到數(shù)學(xué)方法的魅力和作用。此舉，可謂意味深長(zhǎng)！

四、注重“單一與多樣”的結(jié)合

數(shù)學(xué)是思維的體操，注重思維能力的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，因此，計(jì)算教學(xué)不能囿于課本，不能將計(jì)算教學(xué)變成計(jì)算技能的訓(xùn)練場(chǎng)，而要注重計(jì)算技能的形成，發(fā)展學(xué)生的思維能力。提倡算法多樣化，讓每個(gè)學(xué)生都能掌握適宜的計(jì)算方法，讓每個(gè)學(xué)生都能得到不同的發(fā)展，是新課程提倡的教學(xué)理念。對(duì)于計(jì)算教學(xué)來說，方法和思路的多樣化、靈活化是需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的。例如，“小數(shù)乘小數(shù)”復(fù)習(xí)課的結(jié)課階段，可以出示下面的問題。

問題一（教材中的習(xí)題）：有兩塊長(zhǎng)方形鋁板。第一塊長(zhǎng)6.8分米、寬0.6分米，第二塊長(zhǎng)5.2米、寬0.8分米。哪塊鋁板的面積大？大多少平方米？

師：如何比較這兩塊鋁板的面積大小？

生1：要先求出兩塊鋁板的面積分別是多少。

師：求第一塊鋁板的面積，怎樣列式？結(jié)果是什么？

生2：6.8×0.6=4.08（平方米）。

師：能口算嗎？

生3：因?yàn)?8×6=408，所以6.8×0.6=4.08。

師（出示：6.8×0.6=（6+0.8）×0.6=6×0.6+0.8×0.6=3.6+0.48=4.08）：有位學(xué)生是這樣口算的，看有沒有道理？

生4：有道理。他把6.8拆成6和0.8，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

師：你會(huì)用這樣的口算方法來計(jì)算第二塊鋁板的面積嗎？

（學(xué)生口算）

問題二：看誰的方法多！

（?）×（?）=0.36

師：你是怎樣填的？

生1：0.3×1.2=0.36，0.03×12=0.36，0.003×120=0.36……

生2：0.4×0.9=0.36，0.04×9=0.36，0.004×90=0.36……

生3：0.1×3.6=0.36，0.01×36=0.36，0.001×360=0.36……

師：0.001×360，怎樣口算？

生4：1×360=360，所以0.001×360=0.360，0.360化簡(jiǎn)成0.36。

靈活的解題思路可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，多樣化的計(jì)算方法有益于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。問題一讓學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后利用乘法分配律的知識(shí)進(jìn)行口算，既溝通了口算與乘法分配律之間的內(nèi)在聯(lián)系，也教給學(xué)生多樣的口算方法，為后繼學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。問題二是一道開放題，主要考察和鞏固學(xué)生點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的方法，但是上面的教學(xué)并沒有停留在淺層次，而是對(duì)問題的探索進(jìn)行了應(yīng)有的拓展，這樣可以增加習(xí)題的思維含量，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也能夠讓學(xué)生感受到思維的樂趣。

（責(zé)編 羅 艷）