淺談高中數學解題過程中化歸思想的應用

田文靜

摘 要：和初中數學相比，高中數學在難度上有了很大的提升，需要更加完善的知識體系來解答題目，很多學生面對數學難題束手無策。在這種情況下，通過化歸思想的培養，從而幫助學生解決一些難題，從而提升整體教學效果。我根據實際教學經驗，對高中數學化歸思想的基本內涵進行闡述，論述化歸思想在解答相關題目中的應用，并提出高中生化歸思想的培養，希望對教師和學生有一定的借鑒意義。

關鍵詞：高中數學;解題過程;化歸思想;應用

前言：作為高中階段的必修學科，數學成為很多學生頭疼的問題，高中數學問題的形式變化多端，同時數學符號比較抽象，增加了學生學習的難度。從現實情況來看，幫助學生提升解題能力，不僅有助于提升他們的高考數學成績，還能提升相關學科的解題思路，為他們以后的學生、生活和工作打下堅實的基礎。化歸思想的應用可以幫助學生建立一個清晰的解題思路，在解題時更加科學化，可以在很大程度上提升學生的解題能力。可以說，化歸思想在解答高中數學難題中發揮著非常重要的作用。

1.化歸思想的基本內涵

從本質來看，學習高中知識的目的是服務生活，從而解決遇到到實際問題。高中數學和實際問題存在較大的聯系，在出題時往往都考慮實際情況，化歸思想的應用，讓很多學生可以從多個角度來分析數學問題，從而提升數學解題的針對性和有效性。從概念上說，化歸思想是轉化與歸結思想的簡稱，在應用的過程中將困難的問題復雜化。在學習高中數學時，化歸思想不僅作為一種解題思路，同時也是重要的數學思維模式。化歸思想的應用，在解題思想上更加簡單化，同時拓寬了學生的思維方式，在一定程度上避免和減少了解題中常見的錯誤。可以說，化歸思想通過將傳統的知識體系進行調整和轉化，從而和所學的知識進行有效的聯系，這種思想在實際問題中十分有效，不僅有助于幫助學生建立相對完善的數學體系，對他們以后的學習和發展具有不可估量的作用。在高中數學的多個板塊，利用化歸思想都可以用來解決實際問題，比如利用化歸思想可以將代數運算轉化為簡單的加乘運算，復雜的方程可以轉化為普通的方程運算，立體幾何可以轉化為平面幾何，等等。也就是說，即使在解題時不用刻意去使用化歸思想，這種解題方式仍然滲透在日常的使用中。從這里可以看出，化歸思想的應用對提升高中數學水平具有重要作用。

2.高中數學解題中化歸思想的應用方法

2.1在不等式中的解題策略

在高考中，不等式往往作為壓軸題目，融合了多方面的知識點，所占分值較大。不少學生看到不等式的題型就感到束手無策，解題思想不明確，常常出現丟掉隱含條件、題目思考不足等現象，最終結果大多達不到預期要求。通常情況下，在解決不等式的問題時，通常利用函數方程來解答相關題目，在題目中往往融合了多個復雜的不等式方程。在解答這類題目時，化歸思想的應用能達到較好的目的。化歸思想應用的前提是有明確的轉化思路，在解決不等式問題時通過連續性的轉化方式，從而將復雜的問題簡單化，用學生當前學到知識來解答相關問題無形中降低了解題的難度。例如，已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。

試題分析：在這個不等式中，很多同學不會運用等價代換的方法，對題目中“x的最大值為3”這句話理解不透徹。因為x的最大值為3，故x-3<0，原不等式等價于，利用化歸思想去掉絕對值，可以轉化為

再比如，在不等式中，最基礎的不等式是a2+b2≥2ab，很多同學往往忽略這個基礎不等式的應用，在進行相應題目的解答時影響最終效果。這個基礎不等式還可以進行推導、變化等，比如根據這個不等式可以推導出，這個不等式需要一定的條件，即a>0，b>0，當a=b時，等號成立;當題目中給出ab的積是一定時其取得的和最小，當題目中ab的和是一定時取得的積是最大。我們可以根據相應的例題來更好的分析和理解這個不等式的應用。

從這里可以看出，在解答不等式的問題時，尤其是含有絕對值不等式的解答，首先要對不等式進行轉化，將原來的不等式轉變為相應的不等式組，從而順利解答相關的題目。

2.2在函數中的解題策略

在高中數學中，函數的解答往往是重點和難點，它能反應兩個變量之間的真是關系，在解決這類問題時需要對其中的變化規律有充分的了解，根據函數變量關系對題目進行分析，從而有效解決各種實際問題。比如，在對某一圖像中的二次函數x=g（y）（y∈R）進行求解時，該二次函數的對稱軸是y=3，并呈現出一條向下變化的拋物線，以此比較g（4）與g（6）的大小。通過化歸思想進行分析，從已知條件來看，我們可以知道，當y的數值大于3時，g（y）可以判定為減函數，而4在3和6之間，由此可我們可以做出判斷，即g（4）的數值大于g（6）。從這道題我們發現，這個題目是考查學生對函數變化規律的理解，化歸思想的合理運用不僅減少了解題時間，在準確率上也比較高。

運用這樣的化歸思想之后，就可以將看似復雜的函數，轉化為學生熟悉的二次函數，因此求解就較為簡單，將剛才化歸的函數代入y公式中，可以得出：

由m的區間可以去求相應的y的數值范圍。然后通過假設m的數值，從而去求y的最大值和最小值。

3高中生化歸思想的培養

從高中生的角度來看，他們升學壓力較大，數學作為傳統的必修課程之一，在高考中的地位毋容置疑，因此強化高中生數學思維能力的培養至關重要。在培養化歸思想的過程中，離不開日常練習和對以往知識的系統化運用，這對很多學生而言存在較大的困難。筆者通過分析和總結，認為化歸思想的培養應從以下幾個方面來進行

首先，強化基礎知識體系建設。回歸思想的使用以基礎知識為前提，學生需要對基礎知識進行系統化的整理，搭建自身數學知識框架，要善于發現不同知識點鐘存在的共性，并以此為基礎，形成各知識點之間的聯系，為化歸思想的應用打下基礎。

其次，合理利用教材中的題目。教材作為數學課程的基礎，很多題目都源于教材的轉化和變形，教材中習題的解答方式不是一成不變的，通過對教材中的題目進行分析，可以利用化歸思想來解答。對數學教材進行合理的使用，可以確保學習方法的科學性，避免因題目過難打擊學生的積極性。

最后，注重理論聯系實踐。學習高中數學的目的是為了解決實際問題，化歸思想的學習要以服務解決實際問題為目的，加強理論和實踐的聯系，有助于學生加深對化歸思想的理解和應用，從而不斷提升數學思維能力和實際應用技巧。

結束語

總而言之，合理利用化歸思想可以解決數學中的很多問題，將復雜的問題簡單化，將數學相關的理論轉化為學生能理解的知識，這種方法的應用使得數學理論和實際問題之間的聯系更加密切。教師要充分認識到化歸思想在解決數學難題中的作用，注重學生基礎知識體系的建立，強化不同知識點之間的聯系，對數學問題進行科學的分析并合理的轉化，從而有效解決學習中遇到的各種問題。在教學中常常出現這樣的問題，學生上課能聽懂，但遇到復雜的問題就顯得無所適從，解題思想不明確，常常出現丟掉隱含條件、題目思考不足等現象，最終結果大多達不到預期要求。在這種情況下，教師要注重化歸思想的滲透，幫助學生對相關題目有充分的理解，從而達到舉一反三的效果，實現學生數學成績的穩步提升。

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