關于類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法

肖遙

【摘要】? 類比推理是高中數學學科重要的思想方法之一，對于學生理解數學知識、解決數學問題等都有非常重要的作用。類比推理的思想方法指的是根據兩類研究對象部分屬性相同為前提，從特殊推導特殊，有利于培養和提升學生的思維發散能力、邏輯推理能力和問題探究能力，在高中數學教學中深入應用類比推理對于提高學生數學綜合能力具有重要意義。本文主要探究類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法，對于應用方法而言，類比推理能力幫助學生更好地理解數學基礎概念、幫助學生更好地整合知識概念、幫助學生解決數學問題、幫助學生更好地進行復習，從而有效培養和提升學生的綜合能力。

【關鍵詞】? 類比推理 高中數學 基礎概念 知識整合 數學問題 復習

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）18-101-01

高中數學學科相較于初中數學學科，在知識容量、知識難度、知識綜合度等方面都有了不同程度的提高，對學生的理解能力、邏輯思維能力和抽象思維能力等都具有更高的要求，這不僅需要學生持續努力學習新的知識和新的技能，更需要教師積極地發揮作用，幫助學生學會思維，啟發和開拓學生的思維，全面提升學生數學學習能力。在高中數學教學過程中，傳統的教學方法大都是根據教材內容講解例題和習題，缺少對數學思想方法的專題講解指導，使得學生無法真正掌握類比推理等數學思想方法。因此，教師需要根據類比推理的思想方法，指導學生分析問題和解決問題，不斷提升學生的解題能力和數學學習能力。

一、類比推理對于高中數學教學的重要作用

首先，能夠有效提升學生自主學習能力。類比推理作為數學學科中一項非常有效的思想方法，它能夠為學生提供有效的學習思路和解題方法，對于學生學習和探究新知識具有重要作用，通過有效的指導能夠有效提升學生自主學習能力。

其次，能夠有效發散學生思維和講授新知識。比如對于空間立體幾何的知識內容，教師可以指導學生運用類比推理的思想、結合平面幾何的相關內容進行自主學習和探究，教師通過指導學生運用立體思維思考和想象空間中的點、線、面和角的關系，促進學生更好地從平面知識中推導出空間結論。

最后，能夠有效提升學生的解題能力。類比推理為數學學習提供了新的方法和思路，教師可以指導學生運用結構類比、結論類比、降維類比等類比方法思考和解決不同的問題，幫助學生解決各類數學問題，從而有效提升學生的解題能力。

二、類比推理在高中數學教學中的應用方法

（一）類比推理在數學基礎概念中的應用

高中數學知識概念是非常豐富的，在數量關系和立體幾何等方面都包含著大量的概念、定理和公式，這些基礎概念內容是學生數學學習的基礎，教材中的這些基礎概念相對較為分散，但是它們之間有著密切的聯系和相關性，在教學中指導學生應用類比推理，能夠幫助學生將這些知識概念系統化地聯系在一起，幫助學生更好地認識、理解和掌握數學基礎概念。例如，教師可以指導學生從實數的概念類比到復數的概念，通過讓學生利用類比推理的思想理解“復數a+bi（a，b∈R，當且僅當b=0時，復數a+bi（a，b∈R）是實數”的概念，有利于提升學生的實際理解效果。在“平面內三角形的內切圓的圓心到三邊的距離相等”聯想到“在空間中內切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個面的距離相等”中，也運用了類比推理的思想方法。

（二）類比推理在整合知識概念中的應用

高中數學中的知識概念雖然具有很大的差異，但是其中很多方面都是互相聯系的，它們之間互相聯系，運用類比推理的方法能夠幫助學生更好地整合知識概念。例如，在數學向量的知識教學中，主要的知識概念有共線向量、共面向量和空間向量，在實際教學中，教師可以先指導學生理解共線向量的概念，然后指導學生通過類比推理的方法理解平面向量的內容，最后再指導學生通過整合掌握空間向量的內容。這種方式，能夠幫助學生建立知識聯系，系統化掌握知識概念。

（三）類比推理應用于解決數學問題

高中數學學科中有很多疑難問題，這些問題常常困擾著學生，不利于學生提升數學學習能力和解決問題的效果，不利于提升學生數學綜合能力。教師通過指導學生運用類比推理的思想方法，能夠為學生提供一個有效的解題思路，幫助學生解決各類數學問題，提升學生數學解題能力和數學學習水平。

例如，正三角形的內切圓半徑r和它的高h關系是r=（1/3）h，通過這個結論推導到空間的正四面體，那么正四面體內切球半徑r和正四面體高h的關系是什么？對于這個問題可以運用類比推理的思想去解決，主要是球心到正四面體一面的距離是球的半徑r，連接球心和正四面體的四個頂點。將正四面體分為四個高為r的三棱錐，那么4×1/3×S×r=1/3×S×h，故r=1/4h，在這其中S是正四面體一面面積，h是正四面體的高;再例如：若數列{an}是等差數列，則數列{bn}：bn=（a1+a2+…+a2n+1）/（2n+1）也是等差數列，類比上述性質，相應地若數列{an}是等比數列，則數列{bn}：bn=也是等比數列，通過運用類比推理的方法能夠很好地解決此問題。

（四）類比推理應用于數學復習

類比推理的思想方法不僅在數學基礎概念的教學中、在數學解題教學中具有重要作用，而且在數學知識的復習中也具有重要作用，教師可以指導學生學習類比推理的一般方法，運用類比推理畫出思維導圖，更好地進行系統化復習。

三、結束語

綜上所述，類比推理對高中數學教學具有非常重要的作用，它能夠有效提升學生自主學習能力、有效發散學生思維和講授新知識、有效提升學生的解題能力，教師可以將類比推理的思想方法應用在數學基礎概念的教學中、應用在知識概念的整合中、應用于解決數學問題中、應用于數學復習中，從而提升教學效果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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