數學模型在小學數學教學中的作用探討

顏國華

【摘要】以往的小學數學教學以培養計算技能、技巧為中心，重演繹思維，但是數學不僅僅是計算，也不等同于邏輯思維，數學是一種用數學的立場、觀點、方法來解決實際問題的人類思維的重要方式?！澳苡盟鶎W的知識去解決實際的簡單問題”是小學數學教學目的之一，而模型思想是處理實際問題的一種數學思考方法。

【關鍵詞】小學數學;建模思想;構建與形成;認知能力

《義務教育數學課程標準》指出：“數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生體驗到將抽象的實際問題轉化為數學建模，并嘗試理解和應用。”數學模型思維是反映思維方式和質量的重要數學思維。數學模型作為一種思想性的數學思維，注重學習的過程和經驗?！痹跀祵W教學過程中，利用數學原型建立數學模型，促進學生對數學的理解。在探索和獲取數學模型的過程中，學生也獲得了構建數學模型和處理實際問題的思維方式和方法，這對學生的發展遠比獲得一些數學知識重要得多。因此，培養學生嚴謹的學習態度和科學的思維方法，有助于他們用數學的視角和數學的思維方式揭示世界上隱藏的模式和秩序，這應該是數學素質教育的核心。

一、數學模型思想的構建與形成

數學模型的構建主要有兩個二方面：一是培養學生用數學語言表達實際問題;二是用普通語言表達數學結果，即“雙向翻譯”能力。詞題教學是小學數學教學的重要組成部分，三者之間有著密不可分的聯系，運用數學語言表達問題會得到相應的課文問題，而課文問題與具體情節是一個詞題（實踐題）。反之，舍棄應用題的具體情節，抽取其數量關系便會得到一個文字題，將文字題用數字和運算符號表示就是一個式題。這樣一個反復的過程就是一個“雙向翻譯”的過程。如果加強式題、文字題、應用題有機結合的教學，就能將數學模型思想的啟蒙教育滲透其中，也為學生構建數學模型的思維能力的逐步發展打下堅實的基礎。

二、數學模型思維有利于學生認知能力的發展

任何數學概念、數學公式、數學規律都可以看作是數學模型，在數學教學中從原型出發，運用實驗操作的觀察方法，通過比較分析和綜合基本思維方法來抽象和概括，并運用數學語言表達思維過程，使學生獲得準確的數學模型，發展認知能力。

例如 “125×32”要求簡便計算，以此原型，經過觀察、分析與綜合、概括，得出了這樣的數學模型：

再用數學語言表述思維過程，即“看到125，想到8，把32分成8和4相乘，125乘8等于1000，1000再乘4得4000?！痹趯W生學會了這種思維模型后，就可以應用到“25乘幾”中去，這樣不僅提高了學習效率，又發展了學生的認知能力。

三、數學模型思想是溝通數學理論與實際生活的之間橋梁

我們都知道數學知識與現實生活是分不開的。小學生的思維正在從具體形象思維向抽象思維轉變。學生在學習數學知識和形成數學概念的過程中，很大程度上依賴于教師的直觀教學和已有的生活經驗。如果把數學教學與學生的實際生活聯系起來，就會使學生感到數學就在身邊。

比如，以教學“植樹問題”為例，兩棵樹之間的“間隔“是解決問題的關鍵。在教學開頭時，先讓學生張開手，觀察手指與手指之間有幾個間隔。通過觀察、分析與概括由此得出：此數量關系的原型是：間隔數+1=手指數。再教學“植樹問題”時，利用模型圖演示，學生就容易接受了：間隔數+1=棵數（兩端都要栽）。

在學生發現了間隔數與棵數的關系后，就可以應用這個計算公式來處理一些實際問題，它使學生能夠利用他們發現的數量關系作為數學思維方法來解決問題。用數學的眼光看問題、解問題，強化解題過程中的思維方式，深化建模意識。

四、讓學生體會數學模型思想的實用性

建立數學模型的過程是從具體到抽象再回到具體應用的過程。在教師的指導下，學生通過操作和討論的方式探索數學模型時，教師應積極創設情境，使學生在應用模型中實現數學模型的科學實用性。

如，在學生學會了“工作效率×工作時間=工作總量”的數學模型后，就可出示相似的情境題了，先進行單項練習，然后出示這樣的變式題：

1.小明3分鐘打字210個，7分打字多少個？

2.一個修路隊每小時修路200米，從上午8：30到11：30一共修路多少米？學生在掌握了“工作效率×工作時間=工作總量”，通過這個原型，學生可以通過各種練習正確地回答問題，說明他們已經掌握了基本的數學模型。經過這個原型，學生可以通過各種練習正確地回答問題，說明他們已經掌握了基本的數學模型，經過這個原型，學生們可以通過各種練習正確地回答問題，說明他們已經掌握了基本的數學模型，并能夠從3分鐘打字210個中找到需要的工作效率，從8：30到11：30中找到所需時間。這兩個問題有不同的表達式，但它們都使用相同的數學模型來解決問題。在學習了這個數學模型之后，學生將來可以很容易地解決類似的數學問題。

數學模型的建立是一個長期的綜合過程，需要數學能力與其他能力的協調發展。將模型概念應用到小學數學教學中，有利于學生掌握數學的本質，培養學生的數學應用意識和自主合作創新精神，為學生終身學習和可持續發展奠定基礎、發展。因此，作為小學數學教師，應更好地將數學模型思維滲透到教學活動中，給予學生正確的指導，讓學生掌握數學模型構建的技巧，使數學模型思維深入學生的內心。

參考文獻：

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