高考復習中立體幾何有效教學策略研究

陳芒

【摘要】立體幾何是高中數學的必修內容，也是高中數學教學的重難點，隨著新課改的推進，如何實現新課改和高考備考的有效結合，提高課堂教學的有效性值得每一位高三教師在教學實踐中進行深入探究。

【關鍵詞】高三復習;立體幾何;有效教學

高中數學知識點繁多，且難度較初中數學有很大的跨越，每個知識點之間既有內在的聯系性又有其各自的獨立性。教師在平時的教學過程中，如何突破每個知識點的重難點，讓學生熟練掌握并應用，實現有效教學，方法不盡相同。而立體幾何是高考必考內容，在高考全國卷中至少考查一個小題和一個大題，所占分值之重讓教師和學生不得不重視。立體幾何的教學目的重點在于提升學生的邏輯思維能力，培養學生的空間想象力。而新課改的推進，對學生的能力有了更高層次的要求，這就需要教師對高中數學中立體幾何的教學策略和方法進行改進和創新，使學生更好地掌握和應用立體幾何，對高考數學備考更有信心。

一、在課堂實踐中增強學生的空間想象力

首先，在剛開始復習立體幾何時，教師一定多拿模型給學生看，既可以提高空間想象能力，又能讓學生直觀地觀察并感受到每種立體圖形的特征和性質。在平時的習題講解中，特別是選擇判斷題，一定要多給學生用簡單道具比劃建模，比如，粉筆簽字筆可以當直線，桌面書本可以當平面，書本打開就是兩個相交平面等等。立體幾何不像必修一的函數，知道方法就能直接代入計算，它更多的是需要思考，在腦海中構建模型后再把圖片信息傳遞給大腦，所以在開始教授的過程中，教師要切忌追求速度，“磨刀不誤砍柴工”。

其次，在平時的教學中要尺規作圖，給學生樹立良好的榜樣，并強調規范作圖的細問題及其重要性。現在很多學生在題目沒給出圖形時，自己不會畫圖，或者畫的圖不規范，可能直接影響后面的解題。在平時的考試中，有時候會出現不會做，但是能通過看圖形猜出答案的立體幾何題，所以規范作圖很重要。

然后，教師在講幾何證明題時，要多去從結果引導學生思考有哪些證明途徑，再結合題目看本題適合哪種方法，并且遇到一題多解時，要多發動學生進行探究，不要局限于一種方法，這樣多試幾次，不僅能開拓學生的思維增強學生的空間想象力，也能讓學生學會變通，遇到不會的可以換個角度去思考。

最后，隨著信息技術的發展，教師可以借助多媒體工具，多給學生進行演示。不論是PPT也好，還是flash、幾何畫板，還有現在很多學校配備的一體機，這些都可以成為教師的儲備技能，適時地運用多媒體工具能起到事半功倍的效果。

二、提高學生在高考復習中對立體幾何的自信心

高中數學可以分為兩大類：代數和幾何。對于代數，學生只要記住基本的知識點和運算法則，大部分學生還是能很好的掌握應用教學內容，但是幾何特別是立體幾何，很多同學會在這里就會遇到學習障礙，空間想象力差的同學更是無從下手，所以提高學生對立體幾何的信心是必不可少的環節。

提高信心的第一步就是讓學生覺得立體幾何簡單，理科數學全國卷對于立體幾何的考查，小題稍難，大題較容易，所以教師在復習中可以適當地調整教學內容順序。例如，全國卷中立體幾何大題第一問通常是證明平行或垂直，第二問求角度問題，所以教師可以先復習平行，包括線線、線面、面面平行。在證明線面平行時，難點在于找面里的哪條線平行已知直線，這時可以讓學生可以拿出尺子把已知直線平移至面里，面里的這條直線即為我要找的線，輔助線問題也能迎刃而解，而這種方法適用于90%的線面平行。在不斷的練習中，學生就會發現這類線面平行問題很簡單，只要用手里這把“神奇的尺子”就能解決，學生的信心自然會有所提升。這一類題目學生熟練掌握之后，教師再進行垂直的教學，最后解決角度問題。高考中角度問題多考查線面角，二面角，在做這類題之前，教師一定要講清概念和方法，讓學生在腦海中構建模型，將方法做到熟練應用。建議開始做題時分為線面角和二面角兩類題型建議，第一類熟練之后，再復習第二類，將問題逐個擊破，最后再去復習小題知識點。

三、將立體圖形分解轉化為平面圖形

在求角度問題中，主要通過建立空間直角坐標系用空間向量來解決此類問題。一般在立體圖形中都會有線面垂直或者面面垂直的條件，所以第一步建系對大多數學生來說不是難點。對于底面是特殊圖形的立體圖形，存在特殊的垂直關系，教師在復習時要用平面幾何知識帶著學生做好總結。例如，等腰三角形，等邊三角形，底面是有一個角為60度的菱形，長度為1：1：2的直角梯形和等腰梯形。建完坐標系，第二步就是寫點的坐標，而這里也是學生經常出錯的地方。在寫點的坐標，教師可以引導學生把坐標平面上的平面圖形進行復原，并標出對應的兩個軸，例如，xoy面上的平面圖形，所有點的豎坐標均為0，只需寫出二維平面中的橫坐標和縱坐標即可，寫出平面直角坐標系點的坐標最學生來說就簡單很多了。坐標平面上的點（關鍵點）坐標寫出來之后，再去解決非坐標平面上的點（附屬點），而這些附屬點是由關鍵點決定的，所以根據具體的位置關系，我們就可以用關鍵點的坐標來表示附屬點的坐標。例如，中點、三等分點、重心等。第三步只剩計算了，只要學生計算不出錯，整道立體幾何大題得分就不會低了。

總之，在高中立體幾何教學中，教師應該對學生的學情進行充分分析，不能人云亦云。在教學實踐中不斷總結和創新教學方法，使學生能在學習中不斷地將理論知識與課外實踐進行有效對接，讓學生在玩中學、學中玩，這樣課堂教學才能真正達到有效教學的目的。從而激發學生在高三復習中對數學和空間立體幾何的興趣，使學生能夠積極主動地投入到復習備考中去。