高中數學函數解題思路多元化的方法研究

包懿

摘 要：在高中階段數學學科知識的學習當中，函數解析相關問題因其自身所具有較強的復雜性與抽象性，在高中階段數學學科知識中一直處于關鍵重難點的地位。在日常對于函數相關問題的解決過程中，許多學生們需要同時面對題目理解有困難、解題思路不清晰等問題，就相關函數問題的解決效率而言產生了非常大的阻礙作用。與此同時，對于學生們自身數學學科綜合素質與綜合能力的培養與提升來說也是十分不利的。在本文中，筆者將基于上述內容進行分析。

關鍵詞：高中數學；函數問題；解題思路；多元化

引言：

多元化解題方法總體來看，其一，能夠幫助學生們更好地掌握住高中階段數學學科函數部分相關問題的解題思路與解題方法，進一步深入了解和加深函數學習；其二，能夠盡可能地對于學生們學習數學函數相關問題的主動思考起到促進作用。在本文中，筆者將以蘇教版高一至高三年級中數學函數相關部分問題為中心范例，結合當下高中階段數學學科學生們常見問題及學生解題思路實際且具體的情況進行分析，以數學函數解題思路多元化為核心進行簡要的分析和研究。

一、分析高中階段數學學科函數相關問題解題思路

從高中階段知識的本體性質來說，高中階段數學學科中函數相關問題本身就是對初中階段數學學科中函數相關知識的進一步擴展與延伸。在具體的教學活動當中，相關數學學科教師應當在能夠對變化法則所給出的范圍之內對于兩個知識內容集合體之間的對應關系進行完全性掌握[1]。具體來說，也就是在高中階段數學學科函數相關內容知識教學時明確把握好函數自身的定義以及相關變量之間的關系。

以筆者自身的教學經驗為例，通過對學生們深入地觀察與了解分析，常見問題是學生們在高中階段數學學科學習時難以理解好函數本體的定義內涵，解題思路也十分模糊。除此之外，盡管大部分學生都能夠對于數學中給出的函數公式進行準確記憶，然而又由于對公式本身核心的關鍵內容掌握就是模糊的，進而直接限制了學生們解決函數相關問題的思維思路。舉一個簡單的例子，學生們都能夠記住奇函數表達式即f（-x）=-f（x），并且由此推理得出f（x）=f（-x）是偶函數表達式，但是，卻難以理解出“偶函數與奇函數有對稱性”的核心內涵。

二、高中階段數學函數解題思路多元化具體內容

（一）從多種角度切入問題

俗語有言“條條大路通羅馬”，在通往成功的道路上，可供選擇的方法不只一條，就數學相關問題的解決而言也同樣如此。具體來說，從多種角度切入問題也就需要學生們能夠深入了解題目中已經給出的已知條件，將其切碎進行“碎片化”分析與理解，分別從不同的“碎片”中找到核心關鍵詞進行切入[2]。首先對于多元化的解題思路進行運用，進而使用好這一“碎片化多角度解題”方式，完成某一問題的具體解答自然不在話下，與此同時也能夠達成幫助學生們觸類旁通的目的。

在這一方法的學習過程中，能夠盡可能地對于學生們自身的解題能力、數學思維邏輯、數學學習素養分別地進行提高與培養。舉一個簡單的例子，在幫助學生們解答好y=（2x2-x+2）/（x2+x+1）這一函數的值域問題時，就可以采用x2+x+1>0的判別式，設定函數定義域為R，將原式進行變型，證明始終存在實根，得出該函數值域為[1，5]。判別式法是在函數問題中存在二次項時適用性較強的方法（需首先判斷系數大小及是否為0），但是該類問題也同樣可以使用“單調性法”進行解決，具體來說，也就是對原函數的單調性進行判斷。

（二）培養學生的創新思維

在當下的主流教育方法中，創新精神與創新思維是必不可少的關鍵內容，不僅需要學生們掌握好對于函數問題的基本解決能力，與此同時也需要具備相對應的相關問題的創新思維能力[3]。具體來說，也就需要學生們對于多元化解題思路方法進行主動性運用，進而對于自身的創新思維能力進行提高。

同樣舉一個筆者教學中的例子，在對函數f（x）=（x+1）/（x+2）值域進行求解問題當中，需要首先考慮到原函數是否存在著與之相對應的反函數，學生們能夠通過對于原函數反函數進行求解進而得出本題中原函數的值域。具體來看：原函數f（x）=（x+1）/（x+2）的反應函數為（1-2y）/（y-1），定義域顯而易見：y≠1。由此可得，原函數的值域即為y≠1，且y∈R。

除了上述內容之外，在對多元化解題思路進行應用時，涉及到函數相關問題的解決，圖像也是必不可少的重要工具，學生們應當學會利用好圖像來對函數問題進行解決。

結束語：

就高中階段的學生個體來說，倘若想要真正地攻克掉數學學科中函數相關問題這一難關，對于多元化解題思路的掌握堪稱其根本前提和必經之路，與此同時，也能夠幫助培養和提升學生們的數學思維與綜合學習素養。在此基礎之上，也就不難理解，教師們在對高中階段函數相關知識內容進行教學時，多元化解題思路的培養是必不可少的內容。在本文中，筆者針對于多元化解題思路相關問題，對于高中階段學生學習數學常見問題與函數學習解決方法進行了簡要而清晰的介紹和說明，以期能夠為相關教育工作者們提供一定的參考價值和借鑒經驗，為推動我國高中階段數學學科教育發展略盡綿薄之力。

參考文獻：

[1]姜蕾.淺談高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].課程教育研究，2018（48）：144-145.

[2]魏彥平.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].學周刊，2018（22）：39-40.

[3]董逸婷.玩轉函數——一道二次函數問題引起的思考[J].數學之友，2017（04）：57-59.