探究極坐標高考題型分類及解題方法

殷坤祥

摘 要：作為極坐標和參數方程是歷年高考當中都會出現的一種題型，極坐標通常都不會單獨出現在題目當中，它一般都會配合著其他的知識點一塊出現在卷子上。極坐標和參數方程可能會與直角坐標方程來進行互化，或者是直角坐標方程的題目中會出現有關于極坐標和參數方程的知識點，在考題當中占有舉足輕重的位置。在一些難題上面也可能會存在有關于極坐標和參數方程的知識點，在復雜的方程中需要同學們運用學習積累的知識去進行簡化來解決。這種知識點曾經一度成為高考試卷當中的熱門考題方向。

關鍵詞：解題方法；極坐標；互化

引言：

極坐標和參數方程是高考題目中的中度難題，選考題中一般會存在二十二道題目并且以二選一的形式出現，它考查了同學們對于基礎知識方面的了解，并需要同學們在日常的學習當中要對基本概念、基本原理、基本運算進行深刻的研究分析，努力去領悟極坐標和參數方程在數學中存在的價值和意義。在分析極坐標和參數方程題目的時候結合著其他相關的知識點來共同進行解答。直角坐標方程、三角函數、一元二次方程等等這些在解答極坐標和參數方程問題的時候都起到了相輔相成的作用。

一、題型分類和思維方法

（一）題型的概述

在每年的綜合考題試卷當中，極坐標和參數方程知識點都會與其他知識相結合，通過各個方程不同的特性來實現互化，其中就包含了直角坐標方程、曲線的參數方程、代數方程、函數方程、微分方程、積分方程、一元一次方程、二元一次方程、多元一次方程等等。它們之間在特定的時候都存在著微妙的聯系，有一種牽一發而動全身的感覺。在題目當中，通過改變試卷上某一個點來實現整體的變化。利用方程之間的一些特性可以實現互化，在一些題目當中可能會運用有關于其他方程的知識點來進行解決，而并不是直白地通過題目當中極坐標和參數方程去解答，這時候就需要學生多多進行思考，將極坐標和參數方程進行轉化，轉化成為了其他的形式之后就可以順利解決問題。多多練習這樣的考題就會提高學生在以后解答參數方程時候的效率。

在數學選修的教材資料當中有著很重要的幾個知識點，在平面直角坐標系當中考查了坐標法還有坐標伸縮的變化。平面直角坐標系和極坐標參數方程之間的聯系尤為重要，平面直角坐標系和極坐標參數方程之間的互化是層出不窮的，這些方程之間也存在著許多共同的特點，在認清了是哪種方程及知識點以后再去分析出題人的意圖，最后再去尋找一個其中最為妥當的辦法去解答。數學就是一個提高我們思維方式的學科，運用一些合理的思考方式可以更好地幫助我們去解題，我們可以運用數形結合的思想來解決一些代數和幾何的問題，用轉化和聯系的思維來解決一些方程之間的關系。

（二）題型實例分析

參數方程、極坐標方程和普通方程的互化及其簡單應用的題型是高考中出題頻率最多的一項內容。在統計了該模塊2018和2019年共25道此類題型后，發現有超過60%的題型是關于“參數方程與極坐標方程和普通方程之間互化”還有“參數方程和極坐標的簡單運用”。一種情況是給出參數方程或極坐標方程，需要學生判斷其表示的圖形。比如在2018年湖南高考理科試卷中極坐標方程ρ =cosθ和參數方程{x=-1-t，y=2+3t（t為參數）所表示的圖形分別是A.圓、直線 B.直線、圓 C.圓、圓 D.直線。直線在解題過程中，都只需將所給出的極坐標方程和參數方程化為普通方程，便能得到正確的結果，所以選A。

二、解答題目的方法

在我們思考極坐標和參數方程問題的時候，要學會思考和其他方程的區別，比如在解答極坐標參數方程和平面直角坐標方程進行轉換的時候，就需要我們扎實的基本知識儲備，我們應該運用合理的方式一步一步地將解答形式進行下去。首先我們可以將曲線的極坐標參數方程轉換成為平面直角坐標的方程，對于一些簡單的題目我們就可以直接將其代入到參數方程當中。在極坐標系當中，過點（2，π/3）并且和極軸平行的直線方程是什么？A.ρ =2 B.θ=π/3 C.ρ cosθ=1 D.ρ sinθ= 。在這樣的題上來看，首先要牢牢地把握極坐標參數方程和平面直角坐標方程的意義，靈活地運用公式將其代入，因為極坐標為（2，π/3）的點的直角坐標是（1， ），在過了這個點并且和極軸平行的直線的直角坐標方程是 y= ，所以極坐標的方程就是ρsinθ= ，所以這題應該選D。我們再來看一個參數方程的題目并且進行分析。比如在極坐標系當中，點B（1，π）到直線ρcosθ=2的距離是什么？A.1 B.2 C.3 D.4。在解這道題之前需要知道極坐標的基本知識點和如何代入公式。因為點B（1，π）轉化成直角坐標系坐標是（-1，0），直線ρcosθ=2轉化成為直角坐標方程之后，所得的結果是x=2，由于點A（-1，0）與直線X=2的距離是3，所以在點A（1，π）到直線ρcosθ=2的距離為3。在分析這樣問題的時候學生需要緊緊地環扣這些知識點，將它們串聯之后再綜合去分析，去研究找到最合理的方法解決問題。

結束語：

綜上所述，極坐標及參數方程的知識點在高考中有著很重要的存在價值，在每個選考題中我們如果對其選擇的話就要仔細的分析解題步驟，在明確了出題人意圖的時候合理的去解決，從而更好、更快的找到最好的解答方法，使得在數學高考中取得一個滿意的答卷。

參考文獻：

[1]張鵬麗. 高中數學極坐標與參數方程教學研究[D].西北大學，2018.

[2]王志剛.對數學復習課“有效提問”的思考——“極坐標與參數方程”教學·設計與反思[J].上海中學數學，2017（04）：12-13+23.