“信息技術+數學核心素養”下的高中數學函數教學

摘 ?要：在高中數學函數教學過程中，如何提升學生的數學核心素養是教師需要研究的問題。學生學習數學的過程，是學生的認知過程與其情感、意志形成相輔相成的過程，也是學生建構新知、經歷思維、提升創新意識、塑造健全人格的過程。而教師借助信息技術在高中數學教學中的應用，能對學生數學核心素養的培養起到非常重要的作用，本文通過案例闡述了在高中數學函數教學過程中如何利用信息技術來培養學生的核心素養。

關鍵詞：數學核心素養;信息技術;超級畫板;高中數學;函數教學

中圖分類號：G623.5;G434 ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）13-0129-03

Mathematics Function Teaching in Senior High School under

“Information Technology plus Mathematics Core Literacy”

YAN Chun

（No.6 Middle School of Changde，Changde ?415000，China）

Abstract：In the process of high school mathematics function teaching，how to improve studentsmathematics core literacy is a problem that teachers need to study. The process of studentslearning mathematics is a process in which their cognitive process is complementary to the formation of studentsemotion and will. It is also a process in which students construct new knowledge，experience thinking，enhance innovative consciousness and shape sound personality. With the help of information technology，teachers can play a very important role in the cultivation of students mathematics core literacy. This paper expounds how to use information technology to cultivate studentscore literacy in the process of high school mathematics function teaching through a case study.

Keywords：mathematics core literacy;information technology;super sketchpad;high school mathematics;function teaching

1 ?高中數學函數教學中利用信息技術培養學生數學核心素養的背景

數學核心素養是以數學課程教學為載體，基于數學學科的知識技能而形成的重要的思維品質和關鍵能力，具體包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等六個主要的關鍵能力，以及在這些能力培養的過程中逐漸形成運用數學的眼光和數學的方法來發現和解決各種實際問題的思維品質和創新意識，也包括在長期習得數學知識的過程中養成的對數學的興趣和數學活動經驗。函數是貫穿高中數學課程的一條主線，函數知識是培養學生數學核心素養的一個重要載體，信息技術在高中數學函數教學中的應用對培養學生數學核心素養具有重要的意義，然而目前大部分數學教師在信息技術的使用上陷入了誤區：部分教師的多媒體教學以使用PPT課件演示為主，將課本上的內容或者教學內容通過多媒體展示出來，很少使用真正適合數學教學的信息技術軟件和智能平臺，如超級畫板、立體幾何、幾何畫板等，使得多媒體的功能僅僅體現在展示這個層面上，沒有起到真正培養學生數學核心素養的作用。

事實上，高中數學函數教學涵蓋大量的數學概念、圖像與性質、數學運算等教學內容，在學習函數的過程中離不開學生的主動參與和動手實踐，也離不開學生的自主建構與合作探究，而超級畫板、立體幾何、幾何畫板等信息技術軟件和智能平臺能夠與高中數學函數的教學實現深度融合，從而培養學生的數學核心素養。筆者通過多年的教學實踐，努力探索一條利用信息技術來培養學生數學核心素養的途徑，下面通過舉例來闡述在高中數學函數教學中如何通過信息技術手段來將數學核心素養的培養真正落到實處。

2 ?高中數學函數教學中利用信息技術培養學生數學核心素養的策略與案例分析

2.1 ?利用信息技術把抽象的函數問題具體化，培養學生的抽象思維能力

函數知識對高一的學生來說過于抽象，教師可以利用信息技術引導學生將函數問題中的變量通過具體的數字表格來觀察，通過智能軟件的動態功能，從具體到一般，培養學生的數學抽象能力。例如在教學指數函數的圖象與性質這節課中，教師利用“Z+Z”智能教育平臺中的超級畫板軟件做好課件，如圖1、圖2所示，并提問：從下面的圖象中，你能說出指數函數y=ax的哪些性質？

教師引導學生觀察課件演示的圖象，從定義域、值域、單調性、以及底數的不同對單調性的影響等方面引導學生進行合作討論，由于超級畫板課件的動態性和圖象的直觀性，可以通過改變參數a的值來觀察相對應的函數圖象，因此學生容易理解和討論得出指數函數的相關性質，教師還可以進一步引導學生歸納得出指數函數y=ax與兩者圖象之間的關系，學生不僅容易理解，而且印象深刻。通過利用超級畫板的動態數據功能，可以引導學生從數量與數量的關系、圖形與圖形的關系中抽象出指數函數的性質，并用數學符號予以表征，最大限度地提升學生的抽象思維能力。

2.2 ?利用信息技術創設實際情境將數學問題生活化，培養學生的直觀想象與邏輯推理能力

高中數學函數知識本身比較抽象和難以理解，如果教師重點停留在數學符號的講解和表述上，肯定難以讓學生喜歡與理解數學。要調動學生學習函數的興趣，首先要讓函數的學習和生活實際聯系起來，而信息技術是連接數學課堂與生活實際最有效、最便捷的手段。例如函數y=Asin（ωx+φ）圖象的教學中，教師利用“Z+Z”超級畫板制作課件，創設如下實際背景：觀察與思考簡諧運動中彈簧振子和單擺運動對平衡位置的位移y與時間x的關系，如圖3、圖4所示。

教師通過演示彈簧振子和單擺的運動，提問：

（1）彈簧振子和單擺在運動的過程中形成了怎樣的曲線？

（2）為什么會形成與正弦曲線類似的圖形？

（3）形成的曲線所對應的函數與正弦函數y=sinx有哪些不同？

教師引導學生思考前兩個問題，第三個問題組織學生合作討論。學生通過觀察運動過程，在教師的引導下通過合作討論最后得出彈簧振子和單擺運動所得曲線在振幅、周期和相位三個方面與正弦函數的圖像可能有區別，從而教師引出形如y=Asin（ωx+φ）的函數（其中A，ω，φ都是常數）這個重要的數學模型，然后進一步提問：為什么在上述三個方面可能有所變化，有哪些依據？學生各抒己見，最終得出正確的結論。

在上述整個學習的過程中，教師利用超級畫板創設了動態的實際情境，吸引了學生的眼球，激發了學生對所學內容進行探究的強烈欲望，通過觀察運動過程，學生在思辨和討論的過程中認清函數y=Asin（ωx+φ）與正弦函數y=sinx的圖象內在聯系，既激發了學生探求知識的強烈欲望，也培養了學生的直觀想象和邏輯推理能力。

2.3 ?利用信息技術構建一個可動手探究的智能平臺，豐富學生的數學活動經驗，提升學生的創新意識

學生的數學活動經驗是學生數學核心素養的重要組成部分，要在數學活動中培養學生探究數學知識和解決數學問題的能力，培養學生的創新能力，需要為學生創造一個可探究和實踐的環境，而通過信息技術可以更好地解決這個問題。“Z+Z”超級畫板不僅是一個數學作圖軟件，而且還是一個強大的智能平臺，它的功能主要體現在數字計算、符號演算、智能畫圖、動態測量、機器證明、自動求解等方面，老師講課時，既可以根據課堂反映即興寫字畫圖以及計算、推導、實際測量、解方程等，也可以讓學生自己動手操作，是學生可以自主探究和實踐的一個靈活而開放的智能操作平臺。

例如在教學人教A版高一年級必修4第一章第2節“三角函數線”這部分內容時，教師課前使用“Z+Z”超級畫板先做好課件，并安裝在計算機機房，上課時，學生直接使用計算機操作“Z+Z”超級畫板進行自主探究與合作探究學習。教師先利用Z+Z超級畫板的動畫演示功能，讓學生理解三角函數線的作法。如圖5所示。

點P是角α的終邊和單位圓的交點，拖動圖中的P點，就可以相應得到角α的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT。教師提問：

（1）各三角函數在每個象限的符號分別是什么？

（2）同一個角的三角函數值即sinα，cosα，tanα，之間存在什么關系？

學生自主操作“Z+Z”超級畫板，利用超級畫板作出垂線段MP，并拖動點P改變角的終邊位置，觀察終邊在各個位置的情形，學生通過自主探究與合作討論發現有向線段的方向和三角函數值正負的對應關系，進而得出各三角函數在每個象限的符號，并猜想出sin2α+cos2α=1，兩個主要的關系式。然后老師進一步提問：終邊與角a的終邊關于原點對稱的角的三角函數值與角a的三角函數值有何關系？如圖6所示。

學生繼續利用超級畫板進行合作探究，這時，教師引導學生利用超級畫板的動態測量功能進行觀察思考，學生通過討論得出三角函數的三個誘導公式：sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα。在這個探究與合作的過程中，學生能夠體驗到數學探究的樂趣，體驗自我探索數學知識的成功，由此可以培養學生的數學能力和探索精神。教師可以進一步利用超級畫板對三角函數的所有誘導公式進行探究并由學生得出結論，這樣的探究活動，為學生提供了一個開放的可操作的平臺，讓學生獲得數學認知與數學活動經驗，增強學生的創新能力，從而很好地培養了學生的數學核心素養。

3 ?信息技術與高中數學函數教學深度融合是培養學生數學核心素養的有效途徑

上述案例在高中數學函數的教學過程中，教師利用“Z+Z”超級畫板這個信息技術手段，將抽象的函數問題具體化，創設能激發學生探究數學知識的實際情境，構建適合學生自主探究與合作學習的開放性平臺，能讓學生更加直觀的理解函數的有關概念與性質，充分激發學生利用數學知識探究新知的主觀能動性，在教師的引導下學生學會發現問題、抽象思考，利用平臺進行探究與討論，既培養了學生的創新思維能力，還能增強學生的數學活動經驗，通過信息技術與高中數學函數教學的深度融合，實現了“信息技術+數學核心素養”的高中數學函數教學，讓原本枯燥無味的函數知識學習變得生動有趣，讓每一位學生都能積極思考問題、探索數學知識，有效地培養了學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1] 孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑 [J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[2] 宋衛東，游愛玲.信息技術助推高中生數學核心素養培養的探究 [J].中學數學月刊，2018（4）：46-47.

作者簡介：顏春（1980.01-），男，漢族，湖南漣源人，高中數學教師，中學一級教師，畢業于湖南師范大學，理學學士，研究方向：基礎教育。