在小學數學教學中滲透轉化思想的課例分析

曾柱銘

◆摘? 要：轉化是一種常用的數學思想方法，對學生深入理解知識、求解困難問題有重要作用。本文簡單闡述了在小學數學教學中滲透轉化思想要把握的要素，重點以梯形面積、立體圖形體積以及圓的周長教學為例，主要討論了如何在小學數學教學中有效滲透轉化思想，以供參考。

◆關鍵詞：小學數學;轉化思想;課例分析

從某種角度來講，數學思想是對數學知識探索過程、數學問題解決思路的抽象性總結。小學數學知識雖然相對簡單，但其中包含著豐富的數學思想，如轉化、分類討論、建模、類比推理、數形結合等。就轉化思想而言，它是其他思想的基礎，從始至終貫穿學生的數學學習。對于學生來說，把握轉化思想，能夠幫助他們深入理解知識，也有利于他們有效處理困難問題。

一、在小學數學教學中滲透轉化思想要把握的要素

在小學數學教學中滲透轉化思想，需要把握三個要素，分別為轉化對象、轉化目標、轉化途徑。換句話說，也就是解決轉化誰、向誰轉化、怎么轉化的問題。實際教學中，首先要明確具體的轉化對象，它既可以是公式、定理，也可以是圖形、問題中創設的虛擬物體。如面積計算中，平面圖形、計算公式就是要轉化的對象。其次，把握相應的轉化目標，這對學生來說是比較難的，所以還需要教師加以引導，如以問題、搭建學習支架的形式引導學生。最后，探索轉化路徑，通過應用不同的轉化方法得到相同或者相似的結果。

二、在小學數學教學中滲透轉化思想的課例分析

（一）化曲為直——以圓的周長教學為例

幾何是小數數學的三大重要內容之一，在幾何部分知識的學習中，學生難免會遇到曲線、曲面以及相應的最短路線問題。就曲線而言，無論是它的測量還是它的長度計算，亦或者是相關概念的理解，與直線相比較為困難。我們明確可以知道的是，在一定的條件下，曲線是可以轉化為直線的。那么，在曲線相關概念知識的教學中，教師就可以引導學生化曲為直，突破學習重點難點。

以圓的周長教學為例，圓的周長從某種角度上可以看做是一個特殊的曲線，為了讓學生對圓的周長有深刻的理解，教師可以滲透化曲為直這一思想開展教學。在此過程中，先讓學生觀察周圍的圓形物體以及自己制作好的圓形紙片，要求學生說一說什么是圓的周長。再讓學生自成一組選擇不同的方法（如滾動法、饒繩法）將本來為曲線的圓的周長轉化為直線進行實物測量，并記錄相應的數據，同時提出猜想“圓的周長和圓的什么有關？它們和圓的周長有什么樣的關系？”然后多媒體演示測量實驗，組織學生討論，得出結論，并進行驗證。最后引入圓周率，并介紹它背后的故事，順勢導入圓的周長公式。

（二）化繁為簡——以立體圖形體積教學為例

在數學學習中，常會遇到一些數量關系復雜、運算步驟多以及不知該從何處下手的困難問題。若不及時解決，學生可能會對數學學習產生畏難心理。對此，教師可以引導學生從轉化的角度分析問題，將其化繁為簡，從而得到問題的答案。

以立體圖形體積教學為例，學生學習這部分知識時，通常都是應用圖形體積公式解決規則圖形的體積的。在出現計算不規則圖形體積的問題時，他們就不會了。那么在此教學中，教師可先給學生講述愛因斯坦提醒助理用水測量燈泡容積以及曹沖用石頭稱象的故事，建立學生對轉化這一概念的認識，為學生搭建相應的學習支架。然后，開展小組合作討論活動，鼓勵學生從轉化的角度探索不規則圖形體積的不同計算方法，明確將不可測量的不規則圖形轉化為可測量的物體的思想，以發展學生的思維。同時，選擇典型的計算方法予以展示。條件支持的情況下，可以讓學生進行實際動手操作。最后，布置不規則圖形體積計算的家庭作業，要求學生任選一個物體，設計它的體積計算實驗。

（三）化新為舊——以梯形面積教學為例

學生所學的新知識，不是平白無故來的，而是在舊知識的基礎上發展、轉化來的，他們間有必然的聯系。滲透轉化思想過程中，教師可從舊知入手，激活學生的已有經驗，通過挖掘新舊知識的聯系，將新知轉化為舊知，引導學生應用舊知處理新知學習中產生的問題，從而實現有效教學。

以梯形面積教學為例，從教材來看，這部分知識是安排在平行四邊形面積之后的，和長方形面積也有一定的聯系，其教學重難點在于梯形面積公式的推導。通過對梯形面積公式的分析，我們可知，它是從平行四邊形面積公式轉變而來的。由此，我們可以確定轉化對象為梯形面積公式，轉化目標為平行四邊形面積公式。至于轉化路徑，則選擇“拼湊法”，這樣學生更容易理解這兩個公式間的轉化關系。具體教學過程如下：①提出問題“參考之前所學的面積公式，猜想梯形面積可能與哪些量有關？”引發學生思考;②布置實驗任務“探索梯形和平行四邊性的關系”，要求學生嘗試應用“拼湊法”將梯形轉化為平行四邊形;③指明學生進行操作，同時應用大屏幕演示轉化過程，再次提出問題“用兩個完全一樣的提醒可以拼成一個平行四邊形，那么這個平行四邊形和梯形有什么樣的關系？”;④學生反饋交流，師生共同遞推梯形面積公式;⑤追問“若梯形為等腰梯形，你可以將它轉化為什么樣的圖形來計算它的面積？你是如何做的？”引導學生經歷從一般到特殊的學習過程;⑥給出基礎練題、拔高題等不同層次的練習題，以鞏固學生的知識。

三、結語

綜上所述，在小學數學教學中滲透轉化思想，需要教師充分把握轉化對象、轉化目標及轉化路徑這三個要素。實際教學時，教師可根據具體的教學內容，針對性地滲透化曲為直、化繁為簡、化新為舊的轉化思想，以實現課堂教學的增質提效。

注釋

①陳曉燕.把握轉化三要素，有效滲透轉化思想——以“平行四邊形的面積”一課為例[J].小學數學教育，2016（Z3）：9-10.

②付瑤.小學數學教學中滲透轉化思想例談[J].小學數學教育，2019（Z1）：43+45.