淺談二次函數在實際生活中的應用

劉昌義

摘 要：隨著社會的快速發展，人們的生活水平不斷提升，生活質量的要求也不斷提高，這樣一來，對各種資源的需求量也不斷增大。而資源的總數是有限的，如何將優先的資源通過合理的運用來滿足更多人的實際需要，這就需要用到數學中所學到的二次函數知識。二次函數在實際生活中的應用，是利用所學知識解決實際生活問題的體現。二次函數的實際應用過程，也是數學思想在生活實際中得到合理運用的過程。

關鍵詞：二次函數；實際生活；實際應用

二次函數不管是作為一種數學計算工具還是作為初中數學學習過程中的知識組成部分，都具有非常重要的作用。二次函數貫穿了初中數學的整體學習過程，從最簡單的圖像方程畫圖計算再到復雜的二次函數實際應用，無一不體現出了它的重要性。同時二次函數也作為中考的重要考察內容，其難度相對其他數學知識更高，連貫性也更強，如果初中階段的二次函數沒有學好，勢必會影響到后續的函數學習。除此之外，通過教學研究，筆者發現很多學生在二次函數的學習中暴漏出來一個問題：當題目與現實生活綜合到一起時，很多學生往往后無從下手，這體現出學生對其所學知識的實際應用能力較差。所以我們需要通過對二次函數在實際生活中應用方向的研究，來找到培養學生利用二次函數解決生活實際問題能力的方法。

一、二次函數在橋梁建筑方面的應用

在日常生活中所見到的橋類建筑大多為拱形，拱形的橋梁結構相對于直橋更加穩固，且可以給橋下的水面提供較大的通行空間，以供船只通過。從拱形橋的形狀看上去跟拋物線類似，其在設計之中就應用了二次函數的相關性質。除此之外，在很多公共建筑的設計上也應用了二次函數的原理，如花壇、噴泉和國家體育館鳥巢的設計。通過這類實際應用體現出二次函數已經融入了我們的生活之中。

二、二次函數在經濟生活中的實際應用

二次函數作為一種數學工具被廣泛的應用到統計之中，其在經濟生活之中的作用往往集中在投資調查、銷售定價、銷售情況統計、市場調查、消費住宿等方面。在這些經濟活動中，無論其表現形式如何，最終的目的都是為了做到利益最大化。在這些項目中二次函數都是作為統計工具，根據實際經濟情況建立相應的函數關系式，使用函數關系式對市場進行調查、統計和預測，從而保證拿到最大利潤。

（1）投資調查

在實際的經濟生活中，對一個投資項目來說，不同的投資方案之間有較大的差異性，收益高的方案往往會具備相對較高的風險，而低風險方案的收益又會比較低，所以如何把握兩者之間的平衡，通過統計計算找到能將綜合利益最大化的方案就成為一種現實需求。利潤最大化的例子在現實生活中隨處可見，如買股票的選擇、銀行基金選擇、投資公司的注資計劃、營銷方案的策劃或者是公司人才引入、設備替換等問題都屬于經濟最大化的問題。這些問題都需要找到合適的閾值才能達到目的。

（2）銷售定價

大家都知道，限制了人們對一件物品的購買欲望最重要的因素是一件物品的價格，價格的高低會在很大程度對物品的銷量產生影響，所以在出售物品時，商品合適的定價，關系到最終的利潤收益。如果物品定價過低，雖然銷量會有較大幅度上升，但由于單件利潤較低導致總體收益并不高，且過多的銷量帶來了更重的物流倉儲負擔。而當定價過高時，雖然物品的單位利潤會相對較高，但會嚴重影響銷量，這樣算來也會嚴重影響收益。所以如何根據產品的實際價值，設定合適的銷售價格是商人需要思考的重要問題。對于這類問題，人們往往會使用二次函數的相關知識，列出相應的函數關系式，從中找出銷量與單位利潤的平衡點，從而達到收益的最大化。

（3）銷售情況統計

在每一季度結束后，各個公司往往會對其一季度內的收支情況進行統計，以得出相應的總收益和凈收益。通過使用二次函數對具體數據的統計可以找出公司在過去3個月中出現的具體問題，并根據發現的問題對公司的發展計劃進行相應的調整。如果是產品價格問題導致的收益下滑，就可以依據實際情況對價格進行微調，確保在后續的經營成收益不再出現問題，如果是制度出現了問題，導致員工積極性不高，就對公司制度進行改變。

（4）市場調查

當一個公司想選擇新的產品進行生產時，往往會先調查當地的市場變化情況，確定市場上各種商品的市場容量。再根據當地人們的消費水平和消費類型利用二次函數做出相應的統計調查，找出當地人們購買欲望相對較強的商品，然后通過相關調查結果從中去除市場容量已經飽和的產品。最后結合對生產、運輸、倉儲等方面的綜合考慮，選出能帶來最大利潤的商品進行生產。

（5）消費住宿

在經濟生活之中，在旅游旺季，賓館的商家為了獲得更高的利潤，往往會對住宿的價格進行上調，在一些客流量較大的旅游景點甚至會漲到10倍以上。而隨著賓館房間價格的提高，相應的客人入住房間的數量也會隨之下降，房間訂購的數量同樣影響著賓館的盈利情況，所以在此時往往會根據往年的調查數據，使用二次函數來計算出最佳的漲價額度，在保證了單位房間帶來的高額利潤的同時，又要確保不會因為租出房間數量的減少導致總利潤的下滑。在此要注意，考試中的二次函數應用題多以住宿問題作為考察形式。

三、二次函數在日常生活中的應用

二次函數出去在建筑行業和經濟生活之中的應用之外，在我們的日常生活中也有很重要的實際應用。如體育項目中的各種球類運動和射箭項目，大家都知道，地球上的物體都會受到重力的作用，所以在踢足球時若想將足球精準的踢進球網之中，就要考慮到重力對足球的影響，選擇將足球向高處踢出，讓足球呈拋物線的方式飛入球網，在這個過程中也應用到了二次函數的知識，通過二次函數可以算出將足球向哪個方向踢可以踢進球網。同理射箭也是如此。除此之外，在實際生活中，若想使用籬笆建造一個花圃，可以應用二次函數在籬笆數目有限的情況下，建造更大面積的花圃。

綜上所述，二次函數在人們的實際生活中有非常廣泛的應用，其作為一種數學計算工具已經被普及，所以讓學生在學習中學好二次函數是非常有必要的。除此之外，教師還要盡可能的結合生活實際讓學生學習二次函數，在選擇練習題時，要多選擇一些跟現實連接緊密的實際應用題。使學生能夠靈活應用所學到的二次函數相關知識來解決生活中遇到的一些問題。

參考文獻：

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