類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討

徐劍

摘 要：類比推理是一種具有高效性的思維方式，在數學教育和學習中應用的比較廣泛，在促進學生思維發展和自主學習能力提升上作用顯著。將類比推理思維方式應用在高中數學教學活動中，有利于提升高中生發現問題和解決問題的能力，基于此，本研究將分析類比推理思維方式在高中數學教學活動中的應用路徑，希望本研究內容具有參考價值。

關鍵詞：類比推理；高中數學；應用

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，是人類思維方式的一種表現形式，數學學科學習對學生的邏輯思維能力具有很高要求，要求思維的嚴謹性和科學性。在新課改背景影響下，學生的邏輯思維能力培養成為教學重點，如果教師可以合理掌握類比推理的教學方法，并將其滲透在日常教學活動中，則會對學生的數學能力培養產生積極影響。

一、在高中數學知識整合中的應用

類比推理應用到高中數學知識整合中，能夠將需要整合的知識點進行有效的劃分和總結。以向量為例，共線向量的基本定理是指設a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個實數λ，使得b=λa；平面向量是指設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，則對于這個平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ，μ，使a=λe1+μe2；空間向量是指設e1，e2，e3不共面，則對于空間任意向量P，存在唯一有序實數﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+уe2+ze3。共線向量基向量的個數是1（一維對應直線），平面向量的個數是2（二維對應平面），空間向量的個數是3（三維對應空間）。用這樣的類比推理法進行教學，能夠幫助學生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量這三者之間的關系，理清復雜的知識點，提高學生的學習興趣，完善學生的知識結構，強化學生的學習能力。

二、類比推理法在高中數學運算中的應用

運算教學是數學教學的重要內容，將類比推理方法應用其中可以有效提升運算效率，提升學生的解題正確率。以高中數學教學中向量部分的運算教學為例，如教師可以在黑板上板書向量系與實數系的有效內容，并且將向量系中的“零向量0、單位向量e”、“向量a的相反向量-a”以及“向量a的模∣a∣”與實數系中的“實數0、單位1”“數a的相反數-a”、“實數a絕對值∣a∣”進行對比。同時也要以此為基礎來將向量系中的交換律、分配律以及結合律等，與實數系中的交換律、分配律以及結合律等進行形式上的對比，以此來充分讓學生對向量的相關運算法則進行認識以及對比。這樣學生對向量的運算法則有一個全面的理解，能夠對實數知識有一個更好的掌握，利用類比推理將會更加有助于學生對向量知識的理解，從而來促進學生學習效率的提升。

三、新知識學習中的應用

新知教學質量直接影響高中數學整體學科教學質量，因此我們需要重視起新知教學，高中數學教師可以應用類比推理思維方法建立新舊知識之間的聯系，提升新知教學有效性。例如，在空間平面性質的學習中，教師通過平面幾何：若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ；由若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角相等類比推理得出若兩平行平面與第三個平面都相交，則同位二面角相等；由任何三角形都有一個外接圓和一個內切圓，類比推理得出任何四面體都有一個外接球和一個內接球。通過用學生所熟悉的性質類比，學生很快就能吸收理解新知識。

四、類比推理在解決問題中的應用

培養學生解決實際問題的能力也是新課程改革對數學教學提出的新要求，高中生面臨高考壓力，提升學生解決問題的能力具有很大現實意義。例如，學生在解決空間幾何問題時，大部分的學生感覺到要想象這些復雜的空間幾何很困難。因此，教師可以引導學生采用類比推理的方式解決空間幾何問題。以“球體”為例，當我們在計算球體的表面積、體積以及內接圖形時，可以借助平面圖形“圓”進行類比推理。由圓的定義：在一個平面內，到定點的距離等于定長的集合；球的定義：空間內到定點的距離等于定長所在點構成的圖形；因此在計算上，圓的S=πr2，球的S=4πr2；圓的周長C=2πr，球的體積V=[43]πr3。通過借助圓與球的類比，能夠在解決球體問題時，豐富想象空間。再舉一個更簡單的例子，在不等式問題處理中，例如，由a>0，b>0，c>0，那么推出2a+2b≥2ab；而通過進一步的推理得到2a+2b+2c≥2abc……通過這樣的類比，從而拓寬了學生的思維空間，同時也為學生自主學習、自主解決問題提供了指導方法。

五、結束語

綜上所述，高中數學學習對學生的邏輯思維能力提出了很高要求，結合教學內容訓練學生的思維能力十分必要，因此當前的高中數學教學活動中，我們可以考慮應用適當的思維方法提升學生的思維能力。類比推理法在高中數學教學中應用的十分廣泛，基于此，本研究分析了類比推理思維方法在高中數學教學中的應用路徑，希望本研究內容可以為廣大高中數學教學工作者提供必要參考。

參考文獻

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