統計教學理念下“抽樣調查”的教學及其思考

嚴瓊

摘要：在以“抽樣調查”為載體的研修活動中發現，課堂教學普遍與統計教學理念存在偏差。教師在重復觀摩與反思的基礎上，對該課的教學進行重建，旨在與同行交流統計教學中實現“形”（統計知識與技能）與“神”（統計量的意義及統計思想方法）完美統一的經驗。

關鍵詞：統計教學;教學理念;抽樣調查;教學方法;教學思考

一、背景介紹

統計教學的基本理念是：以有價值的實際問題為載體，經歷統計活動的基本過程，在統計活動的過程中學習統計知識與技能，理解有關統計量的意義與作用，體會“抽樣的必要性”“樣本具有代表性”“用樣本估計總體的可行性”“不同的抽樣可能得到不同的結果”等概念。但筆者在以浙教版《數學》七年級下冊6.1節“抽樣調查”為載體的研修活動中發現，課堂教學普遍與統計教學理念存在偏差。鑒于此，筆者在重復觀摩與反思的基礎上，按統計教學理念對該課的教學進行重建，改進后的教學過程與效果得到了同事們的認可。現整理成文，與讀者交流分享。

二、教學實錄

環節1：經歷產生并感悟抽樣調查的過程——明確研究問題。

師：統計活動的第一步是收集數據，調查是收集數據的常用方法。為了解寧波市初中生的視力情況，有人設計了下面三種調查方案。

方案1：對寧波市所有的初中生進行視力測試。

方案2：對古林鎮中學的學生進行視力測試，并用這個測試結果來估計寧波市初中生的視力情況。

方案3：在寧波市10個縣市區各抽1所中學，對這10所中學的初中生進行視力測試，并用這個測試結果來估計寧波市初中生的視力情況。

師：如果你負責這項調查，你會選擇哪種調查方案？為什么？

師：事實上，方案1既“不方便”（考察對象太多導致工作量大），也“不必要”（了解寧波市初中生的視力情況不要求非常準確），所以方案1不合適。方案2考察對象太少且考察對象分布不均勻，調查結果不能代表寧波市初中生的視力情況，所以方案2也不合適。方案3有一定數量的考察對象，并且考察對象分布均勻，同時每一個考察對象都有可能被抽到，這樣得到的調查數據能比較準確地反映寧波市初中生的視力情況，所以方案3比較合適。

師：由此可知，有時可用一部分調查結果來估計全體情況。什么情況下可以用這種調查？這種調查對“這一部分”有什么要求？本節課我們就來研究與之相關的問題。（揭示課題）

環節2：參與定義抽樣調查的活動——形成抽樣調查及其相關概念。

師：像上面的方案1這樣，對所有的考察對象做調查，這種調查叫作全面調查（或叫作普查）。像上面的方案2、方案3這樣，只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況，這種調查叫作抽樣調查。在抽樣調查中，把所要考察的對象的全體叫作總體，把組成總體的每一個考察對象叫作個體，從總體中取出的一部分個體叫作這個總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫作樣本的容量。在統計中，我們也經常把要考察的全體對象的數據整體叫作總體，把從中取出的一部分個體的數據集體叫作樣本。

師：要調查某日光燈管廠生產的日光燈管的使用壽命，能用全面調查嗎？

師：要了解海曙區初中生中有多少學生知道父母的生日，只對你校初中各年級所有學生進行調查合適嗎？有沒有必要對海曙區所有初中生進行普查？

師：能設計一個合適的調查方案嗎？

師：想一想，不同的抽樣方法得到的調查結果會一樣嗎？

師：盡管不同的抽樣方法可能得到不同的結果，但只要樣本容量大小合適，且抽取方法合理，就可以用這個樣本數據來估計總體情況。

師：根據調查方案，其總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？

師：為了防控甲型H1N1流感，要了解從境外來的旅客的體溫情況，是否需要對每個旅客進行體溫測試？

師：當調查要求較高（需要考察每一個對象）時，要用全面調查;當“不方便”“不可能”或“不必要”時，可考慮用抽樣調查。抽樣調查的優點是工作量小，投入成本低;缺點是收集到的數據只能近似地反映總體的情況。全面調查的優點是收集到的數據全面、準確;缺點是工作量大，費用高，且不適用于有破壞性的調查。

師：用抽樣調查的方法進行調查需要經歷哪幾個步驟？

生：先從總體中抽取一個樣本，再對這個樣本進行調查，然后用樣本數據來估計總體的情況。

師：這種用樣本數據來估計總體情況的思想就是統計的基本思想。

環節3：探索抽取有代表性樣本的方法——生成有代表性樣本的基本要求。

師：樣本容量太小，其調查結果就不能客觀地反映總體情況;樣本容量太大，就達不到省時、省力的目的。大家認為樣本容量多少比較合適？

師：抽取多少個體進行調查沒有統一的標準，要根據具體問題和人力、物力來確定其樣本容量。一般地，樣本容量越大，估計精度就會越高，但調查需要花費人力、物力，所以往往要在精度和成本之間達到一種平衡。

師：樣本容量是影響調查結果的一個因素，但樣本的抽取方法也是影響調查結果的重要因素。用怎樣的方法抽取樣本，能使抽到的個體分布均勻且每一個個體都有可能被抽到？

師：大家提供的方案有一個共同的特點，即每一個個體被抽到的機會都相等。

師：一般地，在抽樣時，每一個個體被抽到的機會都相等，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣。

師：現在請大家說說生成有代表性樣本的基本要求。

師：只要樣本容量合適且抽取方法符合簡單隨機抽樣，就能生成有代表性的樣本，就能用這樣的樣本數據來估計總體的情況。

環節4：參與嘗試抽樣方法應用的活動——合作解答有代表性的問題。

師：現在請大家解答下面的問題1。

問題1：古林鎮中學有2000名學生，想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，你打算用哪種調查方法？請你設計一個合適的調查方案。

師：因為這個調查要求不高，所以可用抽樣調查。大家設計的方案都符合抽樣調查的基本要求——樣本容量合適且抽取方法符合簡單隨機抽樣。

師：根據調查方案，其總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？不同的抽樣方法得到的調查結果會一樣嗎？

師：下面請大家再解答下面的問題2。

問題2：海曙區2017年有5400名學生參加初中畢業生學業考試。為了解數學考試情況，從中抽取450份數學答卷，統計分析每道題的解答情況。問：應怎樣抽取這450份答卷，使所了解的數據具有代表性？

已知有關信息如下：（1）每個考場有30名考生，每個考場考生的答卷裝訂成一疊，包裝袋上寫有考場編號;（2）參加考試的同一所學校的各個考場連續編號。

師：當有限制條件時（如第（2）條說明），分層抽樣是保證樣本具有代表性的可行辦法。請大家課后繼續思考有沒有其他抽樣方法。

環節5：參與回顧與思考的活動——合作進行反思與總結。

首先，教師出示“問題清單”，并要求學生圍繞“問題清單”進行回顧與思考。其次，教師組織學生進行合作交流，同時教師邊傾聽，邊評價。

在此基礎上，教師進行總結性講解。

三、教學思考

（一）對該課研究內容的理解

該課是研究收集數據方法的繼續，其研究內容主要是全面調查、抽樣調查的概念，總體、個體、樣本、樣本容量的概念，簡單隨機抽樣的概念，有代表性樣本的基本要求。抽樣、總體、個體、樣本、樣本容量等概念是統計學的基本概念，抽樣調查是收集數據的重要方法，根據要求設計簡單的抽樣方案是學生需要掌握的基本技能。研究抽樣調查的過程與方法在統計教學中具有普遍適用性。

（二）對該課認知過程的思考

全面調查、抽樣調查的概念是從實際問題中抽象出來的，所以要選擇有價值的實際問題（典型的、學生感興趣的和富有時代氣息的）。全面調查、抽樣調查概念的特征比較明顯，并且教學要求是“了解”，所以定義全面調查和抽樣調查可采用白描形式。總體、個體、樣本、樣本容量、簡單隨機抽樣的概念是事實性知識，它們可以在有關概念形成（或解決問題）之后直接習得。教師根據要求設計簡單的調查方案是問題解決教學，要遵循問題解決教學的基本規范。實踐告訴我們，教師應該讓學生掌握以下知識：用抽象方式產生全面調查和抽樣調查的過程和所蘊含的抽樣的必要性、抽樣方法的多樣性，用白描形式定義與解釋全面調查和抽樣調查的過程和所蘊含的抽樣調查的適用條件、抽樣調查的過程、不同的抽樣可能得到不同的結果，探索抽取有代表性樣本方法的過程和所蘊含的有代表性樣本的基本要求（樣本容量合適且抽取方法符合簡單隨機抽樣），用抽樣方法解決實際問題的過程和所蘊含的用樣本估計總體的思想、設計抽樣方案的經驗等。這些對發展學生的智力、能力和個性有非常積極的影響。

（三）對該課教學問題的診斷

盡管學生有用調查方法來收集數據的經歷與經驗，也有用樣本來估計總體的生活經驗，但他們對抽樣調查的必要性、抽樣調查的適用條件、用樣本估計總體的可行性、不同的樣本可能得到不同的結果、有代表性樣本的基本要求等方面的認識不太全面，這些需要在解決問題的過程中來理解和體驗。該課涉及概念較多，特別是總體、個體、樣本、樣本容量的概念比較抽象，估計部分學生說不準具體問題中的總體、個體、樣本、樣本容量。教師應根據要求設計具有開放性的抽樣方案。

（四）對該課教學方法的看法

根據該課的教學性質，該課的認知過程可以是“創設抽樣調查的情境→提出問題（怎樣情況下可用一部分調查結果來估計全體情況？）→用白描形式定義有關概念→解釋并鞏固概念→探索生成有代表性樣本的方法→解決問題（用抽樣調查解決實際問題）→反思內化（欣賞研究內容與研究方法，感悟研究過程和所蘊含的數學思想，積淀設計抽樣方案的經驗）”。該課教學的側重點可放在抽樣概念和有代表性樣本的基本要求上，教學中可采用“以學生熟悉的題材為載體，運用教師價值引導與學生自主建構相結合的適度開放”的教學方式。

參與研修的教師普遍認為，該課例體現了統計教學的基本理念和以學為中心的思想，遵循了概念教學的基本規范，能實現“學生能結合實例認識全面調查和抽樣調查的概念，能感悟抽樣調查的必要性，能知道不同的抽樣方法可能得到不同的結果;能結合實例認識總體、個體、樣本、樣本容量的概念;能知道有代表性樣本的基本要求和簡單隨機抽樣概念，會根據要求設計簡單的抽樣方案，能體會用樣本估計總體的統計思想;能在學習過程中有個性化的表現”的教學目標。因此，在統計教學中要實現“形”（統計知識與技能）與“神”（統計量的意義及統計思想方法）的完美統一，這需要教師讓學生增強經歷統計活動過程的自覺性，而引導學生經歷實質性思維過程需要教師貫徹統計教學的基本理念。

參考文獻：

[1]鄔云德.基于統計教學理念的“平均數”課例及說明[J].中學數學教學參考，2015（3）.

[2]鄔云德.初中概念教學：根據概念的定義形式針對性地設計教學[J].中學教研（數學），2017（10）.

（責任編輯：李曉杰）