談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比推理的教學(xué)策略

王歡

【摘? ? 要】在初中學(xué)習(xí)階段，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)其他的學(xué)科知識(shí)一樣，需要尋找出學(xué)習(xí)知識(shí)的思路。類(lèi)比推理注重的是思路學(xué)習(xí)，通過(guò)合理的推理進(jìn)行總結(jié)、類(lèi)比來(lái)證明思路的過(guò)程，在循序漸進(jìn)中培養(yǎng)學(xué)生判斷成因、預(yù)測(cè)結(jié)果的能力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比推理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 類(lèi)比推理教學(xué)? 教學(xué)應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.18.062

初中數(shù)學(xué)是一門(mén)涵蓋范圍廣、內(nèi)容知識(shí)多的基礎(chǔ)學(xué)科。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)很多諸如數(shù)值、圖形、立體圖形等知識(shí)，有時(shí)可能無(wú)法完成對(duì)知識(shí)的理解和轉(zhuǎn)換，導(dǎo)致無(wú)法有效學(xué)習(xí)。而類(lèi)比推理法正是基于此問(wèn)題提出的一種讓學(xué)生適應(yīng)多種不同知識(shí)學(xué)習(xí)的方法。運(yùn)用類(lèi)比推理，能夠提高學(xué)生的解題能力。下面簡(jiǎn)要分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比推理的應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)規(guī)律的類(lèi)比推理

生活中很多的事情都可以通過(guò)觀察得以預(yù)知。比較常見(jiàn)的就是對(duì)天氣的預(yù)報(bào)。在一天開(kāi)始之前，我們并不知道這天的天氣會(huì)如何，但是天氣預(yù)報(bào)可以較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)今天的天氣。這是因?yàn)樘鞖忸A(yù)報(bào)獲得大量的數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)天氣變化的規(guī)律。而當(dāng)對(duì)這些規(guī)律加以應(yīng)用，就可以達(dá)到較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。同樣，在數(shù)學(xué)的世界里，我們可以通過(guò)類(lèi)比推理得到對(duì)事件較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

例如，在關(guān)于圖形的教學(xué)中，教師會(huì)從三角形開(kāi)始講解，從而講解四邊形、五邊形……以及多邊形的部分規(guī)律。但是教學(xué)時(shí)間畢竟有限，教師不能只將此類(lèi)知識(shí)詳細(xì)地講述給學(xué)生。此時(shí)，教師可以通過(guò)類(lèi)比推理的方法得出一些規(guī)律，從而讓學(xué)生自己推理出需要知道的知識(shí)。首先告訴學(xué)生三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°，然后分析四邊形的內(nèi)角和是360°，讓學(xué)生猜測(cè)n邊形的內(nèi)角和是多少度。很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)了（3-2）×180°=180°、（4-2）×180°=360°，從而分析得出n變形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律后，教師講解：已知一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，而對(duì)一個(gè)四邊形進(jìn)行劃分，可以將其變?yōu)閮蓚€(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的和。以此類(lèi)推，n邊形的內(nèi)角和為（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和。在這個(gè)例子中，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的了解，學(xué)生很容易計(jì)算出一些復(fù)雜圖形的內(nèi)角和。

二、運(yùn)用類(lèi)比推理培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

我們?cè)诮鉀Q新問(wèn)題的時(shí)候，要根據(jù)這個(gè)問(wèn)題的性質(zhì)、特征等信息來(lái)找尋一個(gè)與這個(gè)問(wèn)題相類(lèi)似的并且是同學(xué)們所熟悉又做過(guò)的，這是學(xué)習(xí)新知識(shí)最基本的。當(dāng)我們將類(lèi)比推理看作是通往發(fā)現(xiàn)的階段的話，那細(xì)心觀察與比較就是這些的基礎(chǔ)所在。類(lèi)比問(wèn)題如果要想順利進(jìn)行，就要抓住問(wèn)題的相似聯(lián)系，這才是關(guān)鍵之處。例如全等三角形與相似三角形之間的相似之處就是全等是相似的一種特殊情況。所以我們可以運(yùn)用相似三角形的數(shù)學(xué)概念，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生大致對(duì)這些有個(gè)了解，當(dāng)然這個(gè)過(guò)程也是需要教師漸漸培養(yǎng)和指導(dǎo)，這是創(chuàng)新意識(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。在掌握了類(lèi)比問(wèn)題和目標(biāo)問(wèn)題的聯(lián)系以后，我們可以運(yùn)用類(lèi)比推理的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生得出一定的結(jié)論，其根本性質(zhì)就是將類(lèi)比問(wèn)題慢慢地向目標(biāo)性問(wèn)題轉(zhuǎn)變。由學(xué)生自己思考得出的結(jié)論要比老師直接告給他們更讓他們記得牢固，這樣他們對(duì)知識(shí)的印象會(huì)更深刻，同時(shí)也能通過(guò)這些來(lái)鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力，充分發(fā)揮他們的思維，這樣的學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。

三、應(yīng)用類(lèi)比推理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)新思維表現(xiàn)在不滿足于用現(xiàn)有知識(shí)和社會(huì)常識(shí)去解決當(dāng)前存在的問(wèn)題，而是從嶄新的視角回答問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比推理，能夠幫助學(xué)生理解、鑒別各種概念、性質(zhì)、定理、公式、題型等，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)，確定行之有效的解題策略。因此，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用類(lèi)比推理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例如，在講“統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”時(shí)，需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力，使學(xué)生借助統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)量做出正確的決策，利用統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。教師可以提出思考探究題：李奶奶在小區(qū)開(kāi)了一家便利店，供應(yīng)A、B、C、D、E 5個(gè)品種的食物，由于不同品種的食物的保質(zhì)期不同，因此有些品種的食物因滯銷(xiāo)而變質(zhì)，造成浪費(fèi)。有些品種的食物因脫銷(xiāo)而給居民帶來(lái)不便。面對(duì)這種情況，請(qǐng)你幫李奶奶解決問(wèn)題。教師要應(yīng)用類(lèi)比推理，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，利用已有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)事物在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)做出判斷和預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)具體的問(wèn)題情境進(jìn)行分析，使學(xué)生掌握利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)事物在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)做出判斷和預(yù)測(cè)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和知識(shí)應(yīng)用能力。

四、運(yùn)用類(lèi)比推想，猜想結(jié)論

我們?cè)谡莆樟祟?lèi)比問(wèn)題和目標(biāo)問(wèn)題的聯(lián)系以后，我們可以運(yùn)用類(lèi)比推理的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生們得出一定的結(jié)論，其根本性質(zhì)就是將類(lèi)比問(wèn)題慢慢的向目標(biāo)性問(wèn)題的轉(zhuǎn)變。就像我們?cè)趯W(xué)習(xí)相似三角形的時(shí)候就要先去復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理，要讓同學(xué)們?cè)囍ゲ孪胂嗨迫切蔚呐卸ǘɡ怼Ｒ驗(yàn)橥瑢W(xué)們對(duì)相似三角形與全等三角形之間的聯(lián)系時(shí)比較明確的，所以能夠較為清楚地猜出三角形的定理。當(dāng)然這個(gè)結(jié)論是要靠同學(xué)們自己去思考而得出的。由學(xué)生自己思考得出的結(jié)論是要比老師直接交給他們的更讓他們記得牢固，會(huì)加深他們的印象;同時(shí)也能通過(guò)這些來(lái)鍛煉學(xué)生們的獨(dú)立思考能力。充分發(fā)揮他們的思維，這樣的學(xué)習(xí)效果十分合理。

五、二維空間和三維空間的類(lèi)比推理

三維空間是二維空間的累加，二維空間是三維空間的一個(gè)特例。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平面的知識(shí)和空間的知識(shí)。而對(duì)空間知識(shí)的學(xué)習(xí)是建立在對(duì)平面知識(shí)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上的。因此，在進(jìn)行三維空間的學(xué)習(xí)時(shí)，我們可以對(duì)二維解題知識(shí)進(jìn)行合理轉(zhuǎn)變與推理，使之成為我們可以加以應(yīng)用的知識(shí)。例如，一個(gè)正方體上相鄰兩面的對(duì)角線之間的角度是多少？一些對(duì)三維空間感缺乏的學(xué)生可能無(wú)法快速得知這道題目的正確答案。然而，我們可以建立一個(gè)包含這兩條對(duì)角線的平面。通過(guò)對(duì)平面的直接分析，我們?nèi)菀字肋@兩條線的關(guān)系是垂直關(guān)系，即兩條線之間的夾角是90°。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以將三維的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二維空間上的問(wèn)題來(lái)簡(jiǎn)化做題。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，更好地運(yùn)用類(lèi)比推理的教學(xué)方法，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加有趣、生動(dòng)，讓學(xué)生更加喜愛(ài)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。學(xué)生可以通過(guò)類(lèi)比推理的方法更加積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)挖掘新的知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

[1]徐亞妮，夏學(xué)升.類(lèi)比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（06）：32.