通過動點軌跡問題的探究培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘 要：什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面，通俗的講就是從數(shù)學(xué)的角度看問題以及有條理的進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確的運算表達(dá)的意識與能力。培養(yǎng)學(xué)生從知識立意——能力立意——素養(yǎng)立意。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué) 邏輯推理

動點的軌跡問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的難點內(nèi)容，也是高考的重點內(nèi)容，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等方面的素養(yǎng)。求動點的軌跡問題的難點是運算量大、字母符號多，對運算能力的要求較高，在解決具體問題時，往往容易出錯，但若善于聯(lián)想其他模塊知識，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，可以減少運算量，化繁為簡，現(xiàn)舉一例，加以說明.

題目（見文[1]）如圖1，O是直角坐標(biāo)原點，A、B是拋物線y2=2px（p>0）上異于定點O的兩動點，且OA⊥OB，OM⊥AB并與AB相交于點M，求點M的軌跡方程.

解法1（常規(guī)解法）

設(shè)M、A、B的坐標(biāo)分別為M（x，y），A（y12/2p，y1），B（y22/2p，y2）.

∵OA⊥OB.

∴kOAkOB=-1，即 .

得y1·y2=-4p2，

又OM⊥AB即 .

整理得y1+y2=-2py/x，

又因A、B、M三點共線，所以kAM=kBM.

以上解法首先培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建模”的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用好“五步法”求軌跡的數(shù)學(xué)模型。其中第三步“列式”是核心，即列出動點在運動過程中始終保持不變的關(guān)系式，在這個題目中不變的關(guān)系有：1、點A、B在拋物線上，2、OA與OB垂直，3、OM與AB垂直，4、A、M、B三點共線。只要列出這四中關(guān)系（主要從幾何方面考慮），再通過運算推理就能求出動點的軌跡。其次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等方面的素養(yǎng)。

解法2（引進(jìn)參數(shù)，課本給出的解法）

解法3（構(gòu)造方程）從普通方程入手

解法4（構(gòu)造方程）從參數(shù)方程入手

通過求軌跡問題的一題多解的探索，增加了學(xué)生知識體系之間的聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力。培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

1.《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（選修4-4）坐標(biāo)系與參數(shù)方程》，人民教育出版社，2007年1月第二版.

2.張志懷，男1965年9月，寧夏銀川市第24中學(xué)教師，高級教師 ，自治區(qū)級骨干教師 ，銀川市優(yōu)秀教師 ，銀川市鳳城名師。