通過動點軌跡問題的探究培養學生的數學核心素養

摘 要：什么是數學核心素養？數學基礎知識課程標準認為數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面，通俗的講就是從數學的角度看問題以及有條理的進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確的運算表達的意識與能力。培養學生從知識立意——能力立意——素養立意。

關鍵詞：核心素養 數學教學 邏輯推理

動點的軌跡問題是中學數學的難點內容，也是高考的重點內容，能培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象、數學建模等方面的素養。求動點的軌跡問題的難點是運算量大、字母符號多，對運算能力的要求較高，在解決具體問題時，往往容易出錯，但若善于聯想其他模塊知識，進行恰當的轉化，可以減少運算量，化繁為簡，現舉一例，加以說明.

題目（見文[1]）如圖1，O是直角坐標原點，A、B是拋物線y2=2px（p>0）上異于定點O的兩動點，且OA⊥OB，OM⊥AB并與AB相交于點M，求點M的軌跡方程.

解法1（常規解法）

設M、A、B的坐標分別為M（x，y），A（y12/2p，y1），B（y22/2p，y2）.

∵OA⊥OB.

∴kOAkOB=-1，即 .

得y1·y2=-4p2，

又OM⊥AB即 .

整理得y1+y2=-2py/x，

又因A、B、M三點共線，所以kAM=kBM.

以上解法首先培養學生的“數學建模”的素養，培養學生用好“五步法”求軌跡的數學模型。其中第三步“列式”是核心，即列出動點在運動過程中始終保持不變的關系式，在這個題目中不變的關系有：1、點A、B在拋物線上，2、OA與OB垂直，3、OM與AB垂直，4、A、M、B三點共線。只要列出這四中關系（主要從幾何方面考慮），再通過運算推理就能求出動點的軌跡。其次培養學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算等方面的素養。

解法2（引進參數，課本給出的解法）

解法3（構造方程）從普通方程入手

解法4（構造方程）從參數方程入手

通過求軌跡問題的一題多解的探索，增加了學生知識體系之間的聯系，發展了學生的分析問題與解決問題的能力，培養了學生的創新精神與實踐能力。培養了學生的數學核心素養。

參考文獻

1.《普通高中課程標準實驗教科書·數學（選修4-4）坐標系與參數方程》，人民教育出版社，2007年1月第二版.

2.張志懷，男1965年9月，寧夏銀川市第24中學教師，高級教師 ，自治區級骨干教師 ，銀川市優秀教師 ，銀川市鳳城名師。