小學數學典型錯題篩選和分析

袁宇

摘要：學生在學習過程中錯誤在所難免，教師所能做的不是回避問題而是發現、分析及解決問題。針對小學數學學習中存在的問題，教師要學會利用各種方法對典型錯題進行篩選整理，這不僅能夠幫助學生在錯誤中成長，同時也能夠提高自身的教學能力。

關鍵詞：小學數學;典型錯題;篩選;分析

在教學過程中，教師需要樹立的一個重要理念就是：錯誤不可避免。

尤其是在小學階段的學習中，學生往往會出現各種各樣甚至匪夷所思的錯誤，這主要是由學生的年齡階段特點、知識經驗的累積、認知水平、思維發展水平所決定的。因此更加需要教師對學生的錯誤進行正確的引導，甚至將這種錯誤轉化成一種學習的資源，幫助他們在錯誤中反思、成長。

小學數學是培養孩子學習數學興趣及數學學習能力的關鍵階段。如何能在錯誤中成長，這就要求教師不僅要利用現有的教學資源教學，還能夠注意在教學過程中應用生成性的資源。

一、典型錯題的描述

典型錯題顧名思義是指在學生學習過程中出現頻率較高或普遍性存在的錯誤。很多教師已經能夠將這種錯誤看作是客觀且豐富的生成性資源。對于這類錯誤的把握不僅能夠幫助教師及時調整教學目標并提高教學有效性，也能夠幫助學生進行自我反思進而提升其數學素養。

教師在教學過程中主要面對的典型錯題包含以下兩個方面[1]：

1、某些學生在某類問題上經常犯下的錯誤。

這種問題通常出現在低年級段，小學生的思維活躍，但他們注意力持續時間較短，因此在學習新的概念時，他們往往是出于自己的直觀感受，這樣難免會產生偏差，致使錯誤頻出。例如，在學習《混合運算》的時候，學生計算21+13×4的時候，一開始總會直觀地先計算加減，再計算乘法。這種既有心理上思維定勢的錯誤，也有學生并未理解“運算順序”概念的原因。

2、某個知識點學生普遍性存在的問題。

受小學階段思維特點的影響，學生雖然初步具備了整體思維能力，可在具體解決問題過程中仍然不能夠靈活地運用綜合性分析問題的思維去解決問題。從三年級開始學生就開始接觸理解性的應用題，這種錯誤出現的頻率就會增加。例如組合圖形面積的計算，學生可能會被之前所學的單個圖形面積計算所誤導，可多邊形的面積計算時沒有辦法按照之前的長×寬的方法來計算的。

二、典型錯題篩選方法

教師在教學中有必要對典型錯題進行篩選、分類，這不僅是對學生錯誤系統性地總結，更是一種珍貴的生成性教學資源。

典型錯題的篩選方法從篩選對象上看，主要分成一下兩種：

1.專業的篩選方法[1]。

一般是以課題形式展開，通常由一線教師和專家組共同完成，課題組會采用德爾菲法、樣本測試驗證法等多種手段，通過收集真實錯題，編制假設錯題，對小樣本篩選，再進行大樣本驗證，最后訪談確認、反饋等步驟。

這樣的篩選雖耗時耗力，但能夠得出普遍性結果，且具有推廣意義。

2.一線教師自我總結[2]。

一線教師在教學中一定會遇到各種各樣的錯題，如何將這種錯誤轉化成一種資源，是對教師提出的新的挑戰，也是對教師專業能力的鍛煉。

教師可以在平時的工作中，合理利用相關技術、電子資源等，通過收集、整理、分析形成典型錯題資源，并在后續的教學中進行有效的利用，幫助學生扭轉錯誤。

這種方法可能不具備普遍性意義，但實用性很強，對一線小學教師實現高效課堂和提升學生數學素養有著重要指導作用。

三、典型錯題的分類分析

小學數學典型錯題篩選與分析課題成員對所收集和校驗的430個典型錯題進行了系統的梳理和分析，為我們提供了一個多元分類的框架[1]。

1.按課的類型劃分，即某節課錯誤頻繁。針對這樣的錯誤，教師可以通過系統回顧、分層整理的形勢，幫助學生查漏補缺。這種典型錯題主要出現在一個單元的最后一個章節，如 “用百分數解決問題”，是結合前幾節的知識點進行綜合性應用解題。

2.按照知識的表征方式，可以劃分成：

①客觀靜態的陳述性知識，主要是各種概念、性質和定律等，諸如人教版六年級上冊圓的認識、百分數的認識，都是屬于陳述性知識。

②動態可操作的程序性知識，也就是在數學問題中怎么計算、怎么思考以及解決問題等。例如我們上面所講到的“用百分數解決問題”，還有六年級上冊的第三單元3.3“比例尺的應用”，利用比例尺，解決圖上距離和實際距離的問題都是屬于應用解決問題。

③方法性的策略知識，即歸納、演繹、分析、綜合、評價等思維能力，這是小學階段出錯頻率較高的知識類型。這種問題通常出現在我們單元或者期中、期末測試的時候，學生利用所有學過的知識點解題的時候。

除此之外，還有按照知識領域劃分，其實也就是我們小學數學教學中的難點與重點。學生通常會在重難點上出錯的概率比較高。從年級角度看，因為教材是按螺旋上升的原則編寫的，越到高年級難度系數越大，綜合性越強，學生錯誤率也越高。小學五年級之后學習的數與代數、空間與圖形是學生錯誤的重災區，也是小學階段學習的重難點所在。

而一線教師自我歸納總結的時候通常會發現一下典型錯誤：

1.不該犯下的錯誤。原因通常是學生做題時的態度、學生審題偏差或做題時太過馬虎， 如看錯了數字、符號，甚至有漏寫了結果等等。這類錯誤在練習及考試都會出現，且不會有特別固定的題型，需要教師從學生的態度上加以引導，養成審題、檢查的好習慣。

2.理解不全造成的錯誤。也就是我們通常所說的“一知半解”，學生看似理解了概念卻不能將其運用在練習當中。如因數和倍數，這一單元有很多混淆性的概念“質數與合數”“約數與倍數”，如果學生不能很好的理解概念，后續的學習和解題都會出現錯誤。

3.思維定勢的干擾。我們在學習新的知識過程中會遇到先前知識結構的影響，有的是積極的，也有消極的。小學數學中這種錯誤經常出現在規律類的練習題當中。需要教師趁早加以引導，培養學生正確的邏輯思考能力。

四、總結

綜上可以看出，研究者及一線的教學人員對小學典型錯題篩選與分類越來越重視的，這不僅是提升學生數學學習能力客觀的需求，也是教師教學能力提升的重要環節。我們不僅要利用專家所給出的典型錯題資源對學生數學學習中的錯誤進行分類整理，同時也十分有必要對自己在教學過程中所遇到的典型錯題進行歸納和整理，兩者相結合才能夠幫助一線教師在教學崗位上游刃有余。

參考文獻：

[1]王孫君.小學數學典型錯題的篩選與分類[J].現代小學教育，2019（2）：42-46.

[2]胡鳳.淺談小學數學電子典型錯題資源的收集與利用[J].課程教育研究，2018（46）：109-111..

[3]陳菊.小學數學錯題資源有效利用的策略分析[].實踐與反思，2018（7）：40.

[4]陳國活.小學數學錯題資源利用策略探析[J].課堂與教學研究，2017（36）：60-63.