數字閱讀材料題的解法探究

尹曉燕

摘? 要：閱讀理解題特點鮮明、內容豐富、超越常規，源于課本，高于課本，教會中學生科學并有效進行數學閱讀材料題的解答，讓學生掌握數字閱讀材料題的解答方法，是解決此類問題的關鍵，可在遇到問題時做到高效率、高質量，最終實現解題的效率化。

關鍵詞：閱讀理解題 解題方法 倍數分離法和列舉法

閱讀理解題一般由兩部分組成：一是閱讀材料;二是考查內容。閱讀材料題涉及知識很廣泛，代數的，幾何的。今天我以代數中的數字閱讀材料題為例，教會中學生科學并有效進行數學閱讀材料題的解答，讓學生掌握數字閱讀材料題的解答方法，是解決此類問題的關鍵。在此談談初中數學數字閱讀材料解答常用的幾種方法。

試題呈現

典例1如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數稱為“和諧數”。例如自然數12321，從最高位到個位依次排出的一串數字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和諧數”。

（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”。

（2）請你猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除？并說明理由。

（3）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設其個位上的數字x（1≤x≤4，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式。

典例2一個三位正整數M，其各位數字均不為零且互不相等。若將M的十位數字與百位數字交換位置，得到一個新的三位數，我們稱這個三位數為M的“友誼數”，如：168的“友誼數”為“618”;若從M的百位數字、十位數字、個位數字中任選兩個組成一個新的兩位數，并將得到的所有兩位數求和，我們稱這個和為M的“團結數”，如：123的“團結數”為12+13+21+23+31+32=132。

（1）求證：M與其“友誼數”的差能被15整除;

（2）若一個三位正整數N，其百位數字為2，十位數字為a、個位數字為b，且各位數字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“團結數”與N之差為24，求N的值。

方法探究

一、閱讀理解，善于模仿

閱讀材料是完成閱讀材料題的解答的首要之舉，這一問對學生來說不難，是絕大多數學生通過模仿可以完成的。

典例1的（1）：請你直接寫出3個四位“和諧數”;

四位“和諧數”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）

二、因式分解法

對于被某數整除類型的證明或說明理由，因式分解不失為一種好方法。這類題只要把結果表達式用積的形式體現，分一個某數或某數的整數倍數出來便可說明。

典例1的（2）問：請你猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除？并說明理由。

解答過程：

任意一個四位“和諧數”都能被11整除，理由如下：

設任意四位“和諧數”

則滿足：

最高位到個位排列：a，b，b，a.

則四位“和諧數”形式可表達為為：1000a+100b+10b+a，

1000a+100b+10b+a

=1001a+110b

=11（91a+10b）

∴一個四位“和諧數”都能被11整除

又如典例2的（1）：

求證：M與其“友誼數”的差能被15整除;

解：（1）由題意可得，

設M為100a+10b+c，則它的友誼數為：100b+10a+c，

（100a+10b+c）-（100b+10a+c）

=100a+10b+c-100b-10a-c

=100（a-b）+10（b-a）

=90（a-b）

∴M與其“友誼數”的差能被15整除。

三、倍數分離法和列舉法

對于牽涉數字類型的閱讀材料題，所設的字母是在特定范圍里的，所以倍數分離法和列舉法對于我們解決問題有高效。

典例1的（3）：已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設其個位上的數字x（1≤x≤4，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式。

解：設能被11整除的三位“和諧數”個位到最高位排列：x，y，x

則三位“和諧數”：100x+10y+x=101x+10y

這是能被11整除的三位“和諧數”，

為正整數.故y=2x（1≤x≤4，x為自然數）.

又如典例2的（2）：若一個三位正整數N，其百位數字為2，十位數字為a、個位數字為b，且各位數字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“團結數”與N之差為24，求N的值。

解：由題意可得，

N=2×100+10a+b=200+10a+b，

N的團結數是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，

∴22a+22b+44-（200+10a+b）=24，

12a+21b=180

4a+7b=60

∴當a=1時，b=8;

當a=8時，b=4.

即N218或是284.

對學生數學型閱讀材料題的解題方法的培養，需要一個逐漸完善的過程。教師在平時的教學中要注意引導學生抓住問題的本質，將側重點放在解題方法上，引導學生理解并總結。只有不斷地總結積累，才可在遇到問題時做到高效率、高質量，最終實現解題的效率化。

參考文獻：

[1]謝笑.重慶2108數學中考方舟.吉林教育出版社

[2]車東林，陳旭，等.中文科技期刊數據庫《教育科學》編輯部