數(shù)字閱讀材料題的解法探究

尹曉燕

摘? 要：閱讀理解題特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、超越常規(guī)，源于課本，高于課本，教會(huì)中學(xué)生科學(xué)并有效進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀材料題的解答，讓學(xué)生掌握數(shù)字閱讀材料題的解答方法，是解決此類問題的關(guān)鍵，可在遇到問題時(shí)做到高效率、高質(zhì)量，最終實(shí)現(xiàn)解題的效率化。

關(guān)鍵詞：閱讀理解題 解題方法 倍數(shù)分離法和列舉法

閱讀理解題一般由兩部分組成：一是閱讀材料;二是考查內(nèi)容。閱讀材料題涉及知識很廣泛，代數(shù)的，幾何的。今天我以代數(shù)中的數(shù)字閱讀材料題為例，教會(huì)中學(xué)生科學(xué)并有效進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀材料題的解答，讓學(xué)生掌握數(shù)字閱讀材料題的解答方法，是解決此類問題的關(guān)鍵。在此談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)數(shù)字閱讀材料解答常用的幾種方法。

試題呈現(xiàn)

典例1如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”。例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”。

（1）請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”。

（2）請你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由。

（3）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

典例2一個(gè)三位正整數(shù)M，其各位數(shù)字均不為零且互不相等。若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”，如：168的“友誼數(shù)”為“618”;若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個(gè)和為M的“團(tuán)結(jié)數(shù)”，如：123的“團(tuán)結(jié)數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132。

（1）求證：M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除;

（2）若一個(gè)三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a、個(gè)位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24，求N的值。

方法探究

一、閱讀理解，善于模仿

閱讀材料是完成閱讀材料題的解答的首要之舉，這一問對學(xué)生來說不難，是絕大多數(shù)學(xué)生通過模仿可以完成的。

典例1的（1）：請你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”;

四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）

二、因式分解法

對于被某數(shù)整除類型的證明或說明理由，因式分解不失為一種好方法。這類題只要把結(jié)果表達(dá)式用積的形式體現(xiàn)，分一個(gè)某數(shù)或某數(shù)的整數(shù)倍數(shù)出來便可說明。

典例1的（2）問：請你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由。

解答過程：

任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：

設(shè)任意四位“和諧數(shù)”

則滿足：

最高位到個(gè)位排列：a，b，b，a.

則四位“和諧數(shù)”形式可表達(dá)為為：1000a+100b+10b+a，

1000a+100b+10b+a

=1001a+110b

=11（91a+10b）

∴一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除

又如典例2的（1）：

求證：M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除;

解：（1）由題意可得，

設(shè)M為100a+10b+c，則它的友誼數(shù)為：100b+10a+c，

（100a+10b+c）-（100b+10a+c）

=100a+10b+c-100b-10a-c

=100（a-b）+10（b-a）

=90（a-b）

∴M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除。

三、倍數(shù)分離法和列舉法

對于牽涉數(shù)字類型的閱讀材料題，所設(shè)的字母是在特定范圍里的，所以倍數(shù)分離法和列舉法對于我們解決問題有高效。

典例1的（3）：已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

解：設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”個(gè)位到最高位排列：x，y，x

則三位“和諧數(shù)”：100x+10y+x=101x+10y

這是能被11整除的三位“和諧數(shù)”，

為正整數(shù).故y=2x（1≤x≤4，x為自然數(shù)）.

又如典例2的（2）：若一個(gè)三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a、個(gè)位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24，求N的值。

解：由題意可得，

N=2×100+10a+b=200+10a+b，

N的團(tuán)結(jié)數(shù)是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，

∴22a+22b+44-（200+10a+b）=24，

12a+21b=180

4a+7b=60

∴當(dāng)a=1時(shí)，b=8;

當(dāng)a=8時(shí)，b=4.

即N218或是284.

對學(xué)生數(shù)學(xué)型閱讀材料題的解題方法的培養(yǎng)，需要一個(gè)逐漸完善的過程。教師在平時(shí)的教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，將側(cè)重點(diǎn)放在解題方法上，引導(dǎo)學(xué)生理解并總結(jié)。只有不斷地總結(jié)積累，才可在遇到問題時(shí)做到高效率、高質(zhì)量，最終實(shí)現(xiàn)解題的效率化。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝笑.重慶2108數(shù)學(xué)中考方舟.吉林教育出版社

[2]車東林，陳旭，等.中文科技期刊數(shù)據(jù)庫《教育科學(xué)》編輯部