網絡畫板在初中數學教學中的應用

宋秋妹

【摘要】隨著新課程改革的推進，信息技術的發展對數學教學產生了重要的影響。而網絡畫板在數學教學中的應用越來越廣泛，如何在數學教學中應用網絡畫板幫助學生理解知識點，掌握數形結合的學習方法，進一步提高學生學習數學的興趣，樹立學好數學的信心？本文從初中數學中函數圖形變換的教學和數學解題、數學實驗、數學欣賞等方面舉例，談談網絡畫板在初中數學教學中的應用。

【關鍵詞】初中數學；網絡畫板；教學應用

隨著信息技術的發展，很多的教學軟件被應用到數學教學中來。網絡畫板，是一種互聯網+動態數學工具，適用于幾何、代數教學的一個軟件平臺。具有智能畫圖動態、測量軌跡跟蹤、數學與符號演算、機器證明、編程環境、強大的資源庫作圖等功能。教師利用它可以把靜態圖形進行動態展示，把抽象的數學知識或問題可視化教學，有利于突出重點，突破難點，培養學生的學習主動性、實踐能力；在數學教學中有機融入網絡畫板，能夠有效改進課堂教與學的方式，為數學課堂教學營造一種動態、開放、新型的教學環境。在這里探討網絡畫板在初中數學課堂教學實踐中的簡單應用。

一、網絡畫板在函數教學中的應用

數缺形時少直觀，形缺數時難入微，即是提倡我們在數學教學中運用數形結合的思想。運用網絡畫板的動態展示功能就能夠把教學內容或數學問題化抽象為可視化，使教學內容更加直觀、生動，也很好體現數形結合的思想。

函數是初中數學的核心內容，是教學重難點，也是中考考點，理論性強，比較抽象。直接用三角板、量角器、圓規等這些作圖工具在黑板上畫圖很難做出圖形變化的整個過程，很耗時間，所以教學中應用網絡畫板進行動態演示圖形變化的過程，使得抽象圖形變為可視化、 可以幫助學生理解圖形變化的過程，進一步掌握該知識點。

例如，在一次函數教學中，學生要了解函數圖象隨著值變化而變化的情況，是有一定難度的。在以前的教學中，要取不同的值，在黑板上列表、描點、連線、畫圖等作圖過程，很耗時間。而且教師和學生的主要精力放在了重復的計算和作圖上，而不是注重結論的討論上，整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，難點沒突破。如自變量x的變化對函數的影響，函數值隨著自變量的變化而變化沒法直觀演示，學生難以理解，容易產生畏懼的心理。

在網絡畫板課件上，只要拖動某點，這點的坐標通過網絡畫板的度量功能自動顯示出來，學生容易接受函數值y隨自變量x的變化而增大或減小，

還有，當b>0時，圖像與y軸交于正半軸：當b<0時，圖象與y軸交于負半軸等結論。通過動態的課件展示，學生除了掌握數形結合的思想，更為重要的是學會用運動變化的觀點看問題，從而提高學生學習數學的能力。

還有，在講“二次函數的圖象及其性質”時，二次函數的圖象更復雜，作圖也更繁瑣。因此，使用《網絡畫板》的優越性更為明顯，教師可以利用網絡畫板做好二次函數“”的圖象，通過把a、b、c設置為動態參數，分別點擊三個參數動畫按鈕，觀察二次函數圖象的變化情況，學生通過觀察概括出二次函數圖象中：可以方便得到拋物線的開口方向和大小是和參數a有關的，對稱軸的位置和參數a、b的關系有關；拋物線與y軸的交點是和參數c有關；頂點與參數a、b、c之間的關系；以及函數的圖像所經過的象限與a、b、c之間的關系。不僅可以節省了老師講解的時間，而且學生可以把更多的時間用在觀察，比較，討論和得到相關結論上。加強了學生對二次函數知識的掌握。

如果學校教學條件可以的話，可以把課堂從多媒體教室轉移到微機教室，讓每個學生都親自動手實驗，自己操作一個變量參數，這樣學生學習的印象更加深刻，通過觀察函數圖像的變化，學生在互相討論、教師點撥指導等反饋中，得出自己的結論，逐漸形成自己的知識體系，達到知識重建。從而可以培養學生從實踐中發現問題，解決問題，主動地學習數學，提高數學思維能力。充分體現了“教為主導，學為主體”的教學思想。

二、網絡畫板在圖形變換教學中的應用

網絡畫板提供了六種“變換”工具，包括平移、旋轉、縮放、反演、仿射和迭代變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質始終保持一定的不變性，網絡畫板能很好地反應出這些特點。研究中心對稱變換（網絡畫板中稱為“反射變換”）的網絡畫板課件（如圖2-1-1），和關于點O中心對稱，任意拖動三角形ABC的頂點，雖然圖形的位置、形狀和大小在發生變化，但對應點的連線始終和原點在同一條直線上，再觀察對應點的坐標，發現對應點縱坐標和橫坐標都互為相反數。

研究平移變換的網絡畫板課件（如圖2-1-2）所示是研究平移變換平移圖，以線段為向量的平移。第一，選中圓O和線段OB，單擊“平移”按鈕，選擇“線段向量”，比例為1。第二，將圓O沿OB方向平移 OB的距離，單擊”平移“按鈕，點選”兩點向量“，依次選擇點O、點B，比例為1。第三，將平移向量的終點或平移坐標設置為一個變量參數，以向量OB平移圓O，作這個變量的動畫，即可產生平移的動畫效果，其設置如圖2-1-3

在之前的數學教學中感到很困惑，用傳統作圖工具在黑板上畫圖，不僅費時抽象，更重要的是不能表達出變化中的不變量。現在用網絡畫板來研究圖形的變換可以更好地激發學生的求知欲，培養他們的自主探究的習慣。如果分小組進行，每個小組選派代表上講臺親自動手操作，不斷改變三角形或原圖形的形狀、大小和位置，學生就能看到變換后的圖形隨著原圖形的變化而變化，把抽象的圖形變換變為可視化過程。學生對每一點的坐標的研究也觀察地更清晰，更加直觀理解知識點。

三、網絡畫板在數學實驗中的應用

網絡畫板平臺為數學課堂提供了實驗探索的環境。學生可以利用其動態作圖、動態計算、動態測量及編程功能來幫助自己理解知識、探索解題的思路、解決疑問、尋找答案，并用可視化的動態圖象表現抽象的定理公式。基于網絡畫板的平臺，能畫、能算、能動、能變、能測，是實驗探索得心應手的環境。

例如，概率中的轉盤游戲實驗，利用網絡畫板制作課件如圖 ，直觀展示給學生觀察。

再如人教版八年級下冊的三角形內角和為 的探索過程中，用網絡畫板課件如 展示證明過程，學生通過觀察動態的動畫演示，很直觀地理解了證明過程。

《數學課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，而且應當現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。”如今，在技術的支持下，教師可以通過對實驗活動的精準設計，讓學生更深入地體驗實驗、歸納、類比、猜想這一相對完整的數學發現過程，更好地實現數學實驗的教育價值。

四、網絡畫板在數學動點問題中的應用

在具體的動點問題解答中，通常由動點問題而引出幾何圖形或函數圖像中數量之間的變化，根據變化規律解題。但因為學生面對的是平面圖形，所以很難想象出圖形變化的過程，較難理解動點在變化過程中數量之間的變化關系，尤其是找不到時間點和折點的這個解決問題的切入口且要分幾種情況討論的解題類型。

在初三有這樣的兩道考題：

考題一： （2018年廣東）已知， ∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將繞點O順時針旋轉60°，如題 圖，連接 .

（1）填空：∠OBC=_______°

（2）如題25-1圖，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度；

（3）如題25-2圖，點M，N同時從點 O出發，在△OCB邊上運動，M沿O→C→B路徑勻速運動，N沿O→B→C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒， △OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

因平面圖形學生無法理解感知點M，N變化形成△OMN的過程，以及三角形 △OMN在變化過程中數量之間變與不變的關系。而通過網絡畫板制作課件，就能動態反映出這種關系。學生很容易就能理解。從而很好地培養了的學生抽象思維。制作過程如下：

1.作三角形ABO，使△OAB=90°，△ABO=30°，斜邊OB=4. （如圖4-1-1）

2.以點O為旋轉中心，順時針旋轉60°，連接BC。

3.在OB上取點N，OC上取點M，選中點N、M制作動畫。（如圖4-1-2）

4.控制點N、M運動的起點和終點，還有運動的步數與間隔。

5.直接點擊動畫按鈕 （如圖4-1-2），那么就能很直觀地看到△OMN運動的過程了。當點M運動到C時點擊動畫停止，就能直觀看到△OMN面積的第一種情況，同理當點N運動到點B時又停止動畫，可以看到△OMN面積的第二種情況，最后當點M、N都運動在OB上時停止動畫，又能直觀看到△OMN面積的第三種情況。分析得出三角形△OMN的底和高變化過程和三角形OBC三邊不變關系。

考題二：（2016山東濰坊）木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動。下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（ D ）

分析： 先連接OP，已知OP是斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，由于不管木桿如何，它的長度不變，也就是 是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線。

在傳統的教學上很難體現直觀教學，但應用網絡畫板的動態演示（如圖4-2-1），只要點擊動畫按鈕a，學生就可以直觀觀察到點P的運動軌跡，很容易理解圖形。

據調查，較多的初中生對數學學習產生興趣，剛開始他們并不理解數學知識的重要性和價值性，更多的是覺得數學神奇，數學運算有趣。解出一道難題，有一種發自內心的躍躍欲試的沖動，從而對數學學習產生極大的興趣，提高學習數學的積極性，不斷提升課堂教學的效率。

五、網絡畫板為數學課堂提供藝術欣賞的園地

在基于網絡畫板的平臺上，運用跟蹤、軌跡、變換和迭代等功能，（下轉第11版） （上接第10版）容易創作千變萬化的美麗圖案。更有趣的是，利用網絡畫板可以創作動態的藝術作品，一個看來簡單圖象，調整參數后，可以產生無窮無盡的效果，極其豐富的內容使數學充滿了美。如下面一組美麗的網絡課件圖案

首先是一棵美麗的勾股樹（如圖5-1-1）。

接著是如圖 所示閃閃發光的丟勒五邊形。

還有暖暖的愛，如圖5-1-3所示的愛心動態圖畫。

利用網絡畫板，讓簡單的點和線卻能組合出完美的“愛心”，再一次讓學生陶醉在數學圖形的簡潔美當中。

更有如圖5-1-4一棵充滿生機的生命樹

有了網絡畫板，樸實清秀的線段和點竟然可以勾勒出有生命的樹，學生能看到它在不斷地成長。如此神奇的課堂不是生物課，不是化學課等，而是我們數學課堂，這樣的數學欣賞課，把枯燥的數學變成了美學。相信學生經歷了這樣的學科情感的培養，會不斷獲得學習的內在動力，不僅對數學產生了情感，同時具有了充分感受數學美的能力，擁有一雙發現數學美的眼睛。

處于人工智能時代，數學教育觀念應該有一個轉變，那就是應該更加關注學生的動手實踐和思維能力的培養，而不限于解題的技巧和逐個知識點的解讀，更多關注問題的探索發現過程。以上就是筆者利用網絡畫板在五個方面的數學教學中的簡單應用。網絡畫板博大精深，里面的知識還有很多，繼續前行，不斷提升教師專業素質，同時，讓網絡畫板成為我們數學老師教學中好搭檔。

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