運用直觀想象，培養學生的數學思維能力

董雪屏

摘 要：直觀想象不同于“數形結合”，它是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。直觀想象力，就是由具體到抽象的能力。

關鍵詞：直觀想象；直觀情景；空間實物；數形結合；動手操作

直觀想象是數學核心素養的重要內容之一，是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎。直觀想象素養的形成能夠幫助學生發展幾何直觀和空間想象能力，提升數形結合的能力，培養創新意識和問題解決意識。在課堂教學中，運用直觀想象策略，將抽象的數學知識形象具體地展示在學生面前，促使學生進行數學的思考和探究，進而培養學生的思維能力，是一個行之有效的手段。

一、精用直觀情景，幫助學生認知事物的形狀與性質

德國哲學家康德認為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的”。心理學研究表明，兒童的認知是以“感知——表象——概念”為基礎的。老師的任務更多是充分調動學生的各種感官參與教學活動，讓他們去感知大量有直觀形象的事物，獲得感性知識，看到知識的表象，進而激發起他們探究的欲望，由表象進一步挖掘出事物的本質，形成科學概念。

在教學《三角形的特性》時，三角形的高和底對學生來說是比較抽象的，如果老師直接介紹，學生肯定是一知半解，被動接受，難以建立起深刻的印象。如何令學生從整體上感知三角形的底和高，喚起主動探究的欲望呢？我采用了如下的方法：

1. 首先用課件展示松鼠和斑馬的“別墅”（圖1），并對學生說：“聰明的斑馬和松鼠利用了三角形具有穩定性的特性各給自己做了套漂亮的別墅，你們知道哪個是斑馬的家，哪個是松鼠的家嗎？你們是怎么想的？”

學生根據自己的生活經驗回答：“高的別墅是斑馬的家，矮的別墅是松鼠的家。”。我追問：“你們說的房子的“高”，指的是哪部分？請上來指一指。”然后請學生上臺比畫出三角形的高。

2. 再出示如圖2所示的課件，問道：“老師這里有三幅圖，那幅圖把你們心目中的高畫下來了？”

學生通過辯論，確定是第一幅圖。我追問：“能說說什么是三角形的高嗎？”

這樣就水到渠成地揭示了“三角形的高”的概念。

小學生的思維模式里，形象思維占主導地位，對知識的理解是建立在豐富典型的直觀表象基礎上的。因此，要把教材中靜止的、較難理解的概念，用直觀、生動、形象的情景呈現出來，使抽象的概念變成看得見的數學知識。

二、巧用空間實物，幫助學生建立數學模型

《義務教育數學課程標準》指出：利用圖形描述和分析問題，借助直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在建立數學模型時，靈活、巧妙地利用實物、形體模型、幾何圖形及直觀符號等展開直觀化的信息加工過程，能形象描述數學對象，形成直觀表象，展開數學聯想，從而有效探索和解決數學問題。

如教學人教版四年級上冊的《速度、時間和路程》這節課時，對“速度”這一概念的理解是本節課的教學重點，也是解決相關問題的基礎。速度的單位是由長度單位和時間單位兩部分組合而成，這種表示形式學生比較陌生，理解起來有一定的困難，所以，在教學時我先播放劉翔奧運會比賽的實況，然后對學生說：“你們知道劉翔的速度有多快嗎？老師通過計算得知他平均每秒大約跑8.5米（板書：平均每秒大約跑8.5米）。從我們教室的后墻到講臺，距離大約是8.5米。也就是說，在“滴答”這短短的1秒里，劉翔已經從教室的后墻跑到講臺這了。”這就是巧妙地利用現實生活中的賽況，讓學生初步感知、理解“速度”這個概念。

接著我出示教材中的情境圖：“學校到書店有300米，小明要走4分鐘，小紅要走6分鐘，誰走得快些？”學生進行計算，發現小明每分鐘走75米，小紅每分鐘走50米，于是回答：“小明快些。”我再作出兩條同樣長的線段，每條線段都表示300米，然后分別平均分成4份和6份，指出每一份就代表“每分鐘走多少米”，也就是小明和小紅各自的速度，通過直觀的線條把“速度”這個概念具體化、形象化，幫助學生突破概念理解上的難點，使其真正把握住概念的實質和內涵，清晰地建立起“速度”的數學模型。

三、妙用數形結合，拓寬學生思維的路徑

數形結合是直觀想象的重要組成部分，是小學數學教學中一種極為重要的理念。學生如果能夠很好地構建數和形之間的關聯，就可以對很多綜合問題做出迅速的反應。華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”所以，碰到比較抽象的、學生難以理解的問題時，可以指導學生根據問題的具體情形畫出示意圖、線段圖，使抽象的問題形象化、具體化，變得容易理解。解決問題就是一個“去情境化”的過程，畫圖能直觀地、有條理地顯示題意、表示數量，便于發現數量之間的關系，有利于學生理解問題，形成解題思路，找到解題規律，也有利于促使學生的思維由形象思維向邏輯思維過渡。

四、善于動手操作，驗證直觀與抽象之間的本質聯系

《義務教育數學課程標準》指出：“有效的數學活動不能單純地依賴模仿和記憶。”小學數學教學強調從學生的生活經驗出發，將教學活動置于真實的生活背景之中，為學生提供觀察、操作、實踐、探索的機會，讓學生親身經歷將數學問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。在小學數學教學中，要善于結合教學內容，借助直觀想象，合理安排動手操作，讓學生通過操作，化抽象為直觀，探索知識的來龍去脈。使學生“知其所以然”是我們課堂教學努力的方向。學生動手操作時，能把外顯的動作過程與內隱的思維活動和諧地結合在一起，這對于理解抽象的數學概念、數量關系與空間形式具有重要的意義。

例如，在教學《三角形的內角和》時，我先讓學生猜測三角形內角和的度數，由于絕大多數學生有課外知識的積累，或預習了課本，會直接猜出三角形的內角和是180度，但他們只“知其然”，不“知其所以然”。學生形成統一的猜想后，我把課堂大量的時間和空間留給學生，讓他們動手操作，測量不同類型的三角形內角度數，驗證三角形的內角和是不是180度。我是采用的方式是：讓學生兩次經歷從特殊到一般的研究進程。

1. 從特殊直角三角形到普通直角三角形

由一把常用的三角尺引入，讓學生通過計算得出這個直角三角形的內角和是180度。馬上就有學生由此聯想到另一把等腰直角三角尺的內角和也是180度。這時，我及時提出了新的問題：“這兩個直角三角形的內角和是180度，那其他的直角三角形的內角和是不是也是180度呢？我們怎樣去驗證？”在此情形之下，學生自然地想到通過使用量角器去測量直角三角形每一個角的度數來進行驗證。我在巡視時關注那些測量結果不是180度的小組，讓他們匯報情況，引發學生的思考：選擇用量角器測量這樣一種方法來研究內角和容易出現誤差，需要用更準確、更優化的方法來進行驗證。進而引出可以把三個角剪一剪、拼一拼或折一折、拼一拼的驗證方法。此時學生的思維水平跟之前相比，已經有了一定程度的提高。

2. 由直角三角形到其他的三角形

明確了直角三角形的內角和是180度，接著要把研究向一般的三角形推進——同樣用剪一剪、拼一拼的方法來測量銳角三角形、鈍角三角形的內角和，看看結果是否也是180度。

學生經歷以上的研究過程，動手、動眼、動口、動腦，驗證了三角形的內角和，也學會了從特殊到一般的思維方法，分析、綜合、抽象能力得到培養，直觀想象能力核心素養得到提升。

總之，在小學數學課堂教學中，運用直觀想象，能培養學生的數學敏感性和學習數學的興趣，可以使學生的感知逐漸由形象思維過渡到抽象思維，為數學思考以及發展思維能力打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]曹培英.試談“幾何直觀”和“直觀想象”[EB/OL].百度文庫.

[3]蔡剛.幾何直觀在小學數學教學中答案運用[J].中小學教育，2018（310）.